Συγκρίνοντας τις ανησυχίες των νεοελλήνων,με αυτές των προγόνων μας,θα διαπιστώσει κανείς,τις αντίθετες κατευθύνσεις των ενδιαφερόντων μας,σαν να μην
θέλουμε να έχουμε καμία σχέση με αυτούς.
Ο φίλος μας ο όμηρος,προειδοποιεί εμάς τους συντρόφους του,να μην καταναλώσουμε
στην νήσο του Ηλίου,τα ιερά του βόδια.
Γίναμε εγωιστές,νομίσαμε πώς είμαστε σπουδαίοι,γίναμε σπάταλοι και επιδειξιομανείς,
άπληστοι τρώγοντας τις Ιερές αγελάδες του Απόλλωνα,....οι ανόητοι.
Το τι απ έγιναν οι σύντροφοί του,ίσως δεν το ξέρουμε όλοι....
Αφορμής δοθείσης εκ του μύθου(λόγου) του ομήρου,στην οδύσσεια,ραψωδία μ΄και εξής
ο τετραπέρατος Αρχημίδης,έστειλε στο δάσκαλο και φίλο του Ερατοσθένη, υπό τη μορφή ποιήματος προκαλώντας τον να το λύσει έναν γρίφο, το λεγόμενο «Βοεικό Πρόβλημα».
Σε σύγχρονη γλώσσα ο γρίφος αποδίδεται περίπου ως εξής:
Το πλήθος των βοδιών του θεού Ήλιου, που βόσκουν στις πεδιάδες της Σικελίας μέτρησε, αν μετέχεις της σοφίας, συναριθμώντας όσα θα πω πιο κάτω: Τα βόδια του ήλιου που βόσκουν στις πεδιάδες της τριγωνικής νήσου Σικελίας, διαιρούνται σε τέσσερις αγέλες τη λευκή, τη μαύρη, τη ξανθή και την ανάμικτη και κάθε αγέλη περιέχει ταύρους και αγελάδες του ιδίου χρώματος. Σε κάθε αγέλη υπάρχουν ταύροι με βάση τις ακόλουθες αναλογίες: Οι λευκοί ταύροι ισούνται με τους ξανθούς συν το άθροισμα του ενός δευτέρου και του ενός τρίτου των μαύρων. Οι μαύροι ταύροι ισούνται με τους ξανθούς συν το άθροισμα του ενός τετάρτου και του ενός πέμπτου των ανάμικτων. Οι ανάμικτοι ταύροι ισούνται με τον αριθμό των ξανθών, επαυξημένων κατά το άθροισμα του ενός έκτου και του ενός εβδόμου των λευκών ταύρων. Οι λευκές αγελάδες ισούνται με το άθροισμα του ενός τρίτου και του ενός τετάρτου του συνόλου της μαύρης αγέλης. Οι μαύρες αγελάδες ισούνται με το άθροισμα του ενός τετάρτου και του ενός πέμπτου του συνόλου της αγέλης ανάμικτου χρώματος. Οι αγελάδες ανάμικτου χρώματος ισούνται με το άθροισμα του ενός πέμπτου και του ενός έκτου του συνόλου της ξανθής αγέλης. Οι ξανθές αγελάδες ισούνται με το άθροισμα του ενός έκτου και του ενός εβδόμου του συνόλου της λευκής αγέλης. Το άθροισμα των λευκών και των μαύρων ταύρων είναι τετράγωνος αριθμός, ενώ το άθροισμα των ξανθών και των ανάμικτων ταύρων τρίγωνος. Αν υπολογίσεις τον ακριβή αριθμό των αγελάδων και των ταύρων κάθε αγέλης τότε μπορείς να συγκαταλέγεις τον εαυτό σου στην ομάδα των τέλειων σοφών.»
Το πρόβλημα βρέθηκε σε αρχαίο χειρόγραφο στη βιβλιοθήκη της γερμανικής πόλης Wolfenbuttel από τον βιβλιοθηκάριο Gotthold Ephraim Lessing το 1773. Πιθανολογείται ότι το χειρόγραφο ήταν λεία κάποιου σταυροφόρου που το μετέφερε στη Γερμανία το 13ο αιώνα από το Βυζάντιο, αφού συνοδεύεται από σχόλιο στη λόγια γλώσσα της μέσης βυζαντινής εποχής. Στο σχόλιο καταγράφεται η αποτυχημένη προσπάθεια του βυζαντινού σχολιαστή να το λύσει. Έκτοτε οι Ευρωπαίοι μαθηματικοί προσπάθησαν να λύσουν το πρόβλημα, η λύση του οποίου θεωρητικά είναι βατή, αφού ανάγεται σε ανοικτό διοφαντικό σύστημα δέκα αγνώστων με 9 εξισώσεις ως εξής:
Έστω ότι ορίζουμε τις μεταβλητές του προβλήματος με την ακόλουθα γράμματα:
Λ = λευκοί ταύροι, Ξ = ξανθοί ταύροι, Μ = μαύροι ταύροι , Α = ταύροι ανάμικτου χρώματος,
λ = λευκές αγελάδες, ξ = ξανθές αγελάδες, μ = μαύρες αγελάδες, α = αγελάδες ανάμικτου χρώματος.
Συνακόλουθα, με βάση την εκφώνηση του προβλήματος προκύπτουν οι ακόλουθες εξισώσεις:
① 6 Λ = 5 Μ + 6 Ξ
② 20 Μ = 9 Α + 20 Ξ
③ 42 Α = 13 Λ + 42 Ξ
④ 12 λ = 7 (Μ + μ )
⑤ 20μ = 9 (Α + α )
⑥ 30 α = 11 ( Ξ + ξ )
⑦ 42 ξ = 13 ( Λ + λ )
⑧ Λ + Μ = ν²
⑨ Ξ + Α = μ ( μ+1 ) /2
Το πρόβλημα φαινομενικά είναι απλό, όμως οι αριθμοί που προκύπτουν ως λύσεις του είναι πάνω και πέρα από τις ανθρώπινες υπολογιστικές ικανότητες, αφού αποδείχτηκε με χρήση ισχυρότατων ηλεκτρονικών υπολογιστών ότι πρόκειται για οκτώ αριθμούς με 206545 ψηφία ο καθένας. Αν υποθέσουμε ότι μια σελίδα χωρεί 2500 ψηφία, τότε μόνο για να γραφούν οι οκτώ αριθμοί χρειάζεται ένα βιβλίο με 661 σελίδες! Προφανώς ο Αρχιμήδης δεν είχε λύσει το πρόβλημα του, αλλά ήθελε μόνο να τρομάξει τους Μαθηματικούς της Αλεξάνδρειας με τη δυσκολία του! Ήθελε ίσως να διδάξει ότι υπάρχουν αριθμοί χαοτικά μεγάλοι, κυριολεκτικά ασύλληπτοι από τον ανθρώπινο νου.
Άς βάλουμε όμως και το Ιερό(κατά Λιαντίνη)αρχαίο κείμενο
Archimedes
287 - 212 a. Chr. n.
Ἀρχιμήδης, μαθηματικός τε καὶ μηχανικός, Συρακόσιος ἦν τὸ γένος. ἐγένετο τῶ ἔτει 287, Ἱέρωνι τῶ βασιλεῖ συγγενὴς ὤν. Συρακουσῶν διαφορηθέντων Ἀρχιμήδης ἐφονεύσατο ὑπὸ στρατιώτου Ῥομαίου τῶ ἔτει 212 πρὸ Χριστοῦ.
Textus:
Archimède tome III, p. 167-173
ed. Ch. Mugler, Paris 1971
Πρόβλημα, ὅπερ Αρχιμήδης ἐν ἐπιγράμμασιν εὑρων τοῖς ἐν Ἀλεξανδρειαι περὶ ταῦτα πραγματευομένοις ζητεῖν ἀπέστειλεν ἐν τῆι πρὸς Ἐρατοσθένην τὸν Κυρηναῖον ἐπιστολῆς.
Πληβὺν Ἠελίοιο βοῶν, ὦ ξεῖνε, μέτρησον
φροντίδ' ἐπιστήσας, εἰ μετέχεις σοφίης,
πόσση ἄρ' ἐν πεδίοις Σικελῆς ποτ' ἐβόσκετο νήσου
Θρινακίης τετραχῆ στίφεα δασσαμένη
5
χροιὴν ἀλάσσοντα· τὸ μὲν λευκοῖο γάλακτος,
κυανέωι δ' ἕτερον χρώματι λαμπόμενον,
ἄλλο γε μὲν ξανθόν, τὸ δὲ ποικίλον. Ἐν δὲ ἑκάστως
στίφει ἔσαν ταῦροι πλήθεσι βριθόμενοι
συμμετρίης τοιῆσδε τετευχότες· ἀργότριχας μὲν
10
κυανέων ταύρων ἡμίσει ἠδὲ τρίτω
καὶ ξανθοῖς σύμπασιν ἴσους, ὦ ξεῖνε, νόησον,
αὐτὰρ κυανέους τῶ τετράτω τε μέρει
μικτοχρόων καὶ πέμπτω, ἔτι ξανθοῖσί τε πᾶσιν.
Τους δ' ὑπολεπτομένους ποικιλόχρωτας ἄθρει
15
ἀργεννῶν ταύρων ἕκτω μέρει ἑβδομάτως τε
καὶ ξανθοῖς αὐτοὺς πᾶσιν ἰσαζομένους.
Θηλείαισι δὲ βουσὶ τάδ' ἔπλετο· λευκότριχες μὲν
ἦσαν συμπάσης κυανέης ἀγέλης
τῶι τριτάτω τε μέρει καὶ τετράτω ἀτρεκὲς ἶσαι·
20
αὐτὰρ κυάνεαι τῶι τετράτω τε πάλιν
μικτοχρόων καὶ πέμπτωι ὁμοῦ μέρει ἰσάζοντο
σὺν ταύροις πάσαις εἰς νομὸν ἐρχομέναις.
Ξανθοτρίχων δ' ἀγέλης πέμπτω μέρει ἠδὲ καὶ ἕκτω
ποικίλαι ἰσάριθμον πλήθος ἔχον τετραχῆς.
25
Ξανθαὶ δ' ἠριθμεῦντο μέρους τρίτου ἡμίσει ἶσαι
ἀργεννῆς ἀγέλης ἐβδομάτωι τε μέρει.
Ξεῖνε, σὺ δ' Ἠελίοιο βόες πόσαι ἀτρεκὲς εἰπών,
χωρὶς μὲν ταύρων ζατρεφέων ἀριθμόν,
χωρὶς δ' αὖ θήλειαι ὅσαι κατὰ χροιὰν ἕκασται,
30
οὐκ ἄιδρίς κα λέγοι' οὐδ' ἀριθμῶν ἀδαής,
οὐ μὴν πώ γε σοψοῖς ἐναρίθμιος. Ἀλλ' ἴθι φράζευ
καὶ τάδε πάντα βοῶν Ἠελίοιο πάθη.
Ἀργότριχες ταῦροι μὲν ἐπεὶ μιξαίατο πληθὺν
κυανέοις, ἵσταντ' ἔμπεδον ἰσόμετροι
35
εἰς βάθος εἰς εὖρός τε, τὰ δ' αὖ περιμήκεα πάντη
πίμπλαντο πλίνθου Θρινακίης πεδία.
Ξανθοὶ δ' αὖτ' εἰς ἐν καὶ ποικίλοι ἀθροισθέντες
ἵσταντ' ἀμβολάδην ἐξ ἑνός ἀρχόμενοι
σχῆμα τελειοῦντες τὸ τρικράσπεδον οὔτε προσόντων
40
ἀλλοχρόων ταύρων οὔτ' ἐπιλειπομένων.
Ταῦτα συνεξευρὼν καὶ ἐνὶ πραπίδεσσιν ἀθροίσας
καὶ πληθέων ἀποδούς, ξεῖνε, τὰ πάντα μέτρα
ἔρχεο κυδιόων νικηφόρος ἴσθι τε πάντως
κεκριμένος ταύτηι γ' ὄμπνιος ἐν σοφίης.
Σ χ ό λ ι ο ν
Τὸ μὲν οὖν πρόβλημα διὰ τοῦ ποιήματος ὁ Ἀρχιμήδης ἐδήλωσε σαφῶς· ἰστέον δὲ λεγόμενον, ὅτι τέσσαρας ἀγέλας εἶναι δεῖ βοῶν, λευκοτρίχων μὲν μίαν ταύρων καὶ θηλειῶν, ὧν τὸ πλῆθος ὁμοῦ συνάγει μυριάδας διπλᾶς ιδ' καὶ ἁπλᾶς φπβ' καὶ μονάδας ,ζτξ', κυανοχρόων δ' ἄλλην ὁμοῦ ταύρων καὶ θηλειῶν, ὧν τὸ πλῆθός ἐστι μυριάδων διπλῶν ἐννέα καὶ ἁπλῶν ,ηωλ' καὶ μονάδων ω', μιξοτρίχων δ' ἄλλην ταύρων καὶ θηλειῶν, ὧν τὸ πλῆθός ἐστι μυριάδων διπλῶν η' καὶ ἁπλῶν ,ςϠϞα' καὶ μονάδων υ'· τῆς δὲ λοιπῆς ἀγέλης ξανθοχρόων συνάγει τὸ πλῆθος διπλᾶς μυριάδας ζ' καὶ ἁπλᾶς ,ςψη', μονάδας δὲ ,η· ὥστε συνάγεσθαι ὁμοῦ τὸ πλῆθος τῶν δ' ἀγελῶν μυριάδας διπλᾶς μ' καὶ ἁπλᾶς ,γριβ' καὶ μονάδας ,ςφξ'. Καὶ ἡ μὲν ἀγέλη τῶν λευκοτρίχων ταύρων ἔχει μυριάδας διπλᾶς η' καὶ ἁπλᾶς ,βϠλα' καὶ μονάδας ,ηφξ', θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς ε' καὶ ἁπλᾶς ,ζχν' καὶ μονάδας ,ηω', ἡ δὲ ἀγέλη τῶν κυανοχρόων ταύρων ἔχει μὲν μυριάδας διπλᾶς ε' καὶ ἁπλᾶς ,θχπδ' καὶ μονάδας ,αρκ', θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς γ' καὶ ἁπλᾶς ,θρμε' καὶ μονάδας ,θχπ', ἡ δ' ἀγέλη τῶν ποικιλοτρίχων ταύρων ἔχει μὲν μυριάδας διπλᾶς ε' καὶ ἁπλᾶς ,ηωξδ' καὶ μονάδας ,δω', θηλειῶν δε μυριάδας διπλᾶς β' καὶ ἁπλᾶς ,ηρκς' καὶ μονάδας ,εχ', ἡ δ' ἀγέλη τῶν ξανθοχρωμάτων ταύρων ἔχει μὲν μυριάδας διπλᾶς γ' καὶ ἁπλᾶς ,γρϞε' καὶ μονάδας ,ϞϠξ', θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς δ' καὶ ἁπλᾶς ,γφιγ' καὶ μονάδας ,ζμ'. Καί ἐστι τὸ πλῆθος τῶν λευκοτρίχων ταύρων ἴσον τῶι ἡμίσει καὶ τρίτω μέρει τοῦ πλήθους τῶν κυανοχρόων ταύρων καὶ ἔτι ὅλη τῆ τῶν ξανθοχρωμάτων ἀγέλη, τὸ δὲ πλῆθος τῶν κυανοχρωμάτων ἴσον τῶ τετάρτω καὶ πέμπτω μέρει τῶν ποικιλοτρίχων ταύρων καὶ ὅλωι τῶι πλήθει τῶν ξανθοχρωμάτων, τὸ δὲ πλῆθος τῶν ποικιλοτρίχων ταύρων ἴσον τῶ ἕκτω καὶ ἑβδόμω μέρει τῶν λευκοτρίχων ταύρων καὶ ἔτι τῶ πλήθει ὅλω τῶν ξανθοχρωμάτων ταύρων, καὶ πάλιν τὸ πλῆθος τῶν λευκῶν θηλειῶν ἴσον τῶ τρίτω καὶ τετάρτωι μέρει ὅλης τῆς ἀγέλης τῶν κυανοχρόων, τὸ δὲ τῶν κυανοχρόων ἴσον τῶ τετάρτω καὶ πέμπτω μέρει τῆς ὅλης ἀγέλης τῶν ποικιλοτρίχων, τὸ δὲ τῶν ποικιλοτρίχων ἴσον τῶ πέμπτω καὶ ἕκτω μέρει τῆς ὅλης τῶν ξανθῶν βοῶν. Πάλιν δὲ τὸ τῶν ξανθῶν θηλειῶν πλῆθος ἦν ἴσον τῶι ἕκτωι τε καὶ ἑβδόμω μέρει τῆς ὅλης ἀγέλης τῶν λευκῶν βοῶν. Καὶ ἡ μὲν ἀγέλη τῶν λευκοτρίχων ταύρων καὶ ἡ τῶν κυανοχρόων ταύρων συντεθεῖσα ποιεῖ τετράγωνον ἀριθμόν, ἡ δ' ἀγέλη τῶν ξανθοτρίχων ταύρων μετὰ τῆς ἀγέλης τῶν ποικιλοχρόων συντεθεῖσα ποιεῖ τρίγωνον, ὡς ἔχει τὰ τῶν ὑποκειμένων κανόνων καθ' ἕκαστον χρῶμα.
Στοιχεία εκλάπησαν εκ των.
https://grmath.blogspot.com
http://www.akida.info/
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου