Ο τύπος του Cohen

Του Νίκου Λυγερού

Πάνω απ' τα σύνορα, δεν ένιωθε το κρύο της Ζυρίχης: Του θύμισε το άλλο απέραντο γαλάζιο, στο Καστελλόριζο. Ποιος θα πίστευε πριν τη μεγάλη διάλεξη στην Αθήνα, την απρόσμενη απήχησή της; Ακόμα και η ομάδα δεν μπορούσε να το συνειδητοποιήσει. Έτσι γινόταν πάντα… Το μέτωπο δεν έδειχνε ποτέ το στρατηγικό του βάθος.
*Στρογγύλη…
*Δίχως τους υπολογισμούς και τους χάρτες, ποιος θα καταλάβαινε πραγματικά τους κανόνες του παιγνίου…
Έτσι έγινε και τότε…
Οι πρώτοι υπολογισμοί έδειξαν τη δυσκολία της εύρεσης της έκτης λύσης.
Οι τύποι του Euler και του Jacobi δεν επαρκούσαν για ν' αγγίξουν την κατάλληλη περιοχή. Και οι υπολογιστές αποτελούσαν ένα τεχνικό όριο. Η έκτη λύση της εξίσωσης του Ramanujan ήταν πέρα από τον ορίζοντά τους.
*Έλλειψη του Ωμέγα…
*Σωστά, τότε η ύπαρξή του ήταν απλώς αδιανόητη… Μετρούσαμε ακόμα τις ταχύτητες με MHz.
Προσπάθησαν να βρουν τύπους που γενικεύουν την τάξη 1 και 3. Έτσι άρχισαν να μελετούν συστηματικά όλες τις δυνάμεις τις συνάρτησης του Dedekind. Με αυτόν τρόπο επανακάλυψαν ένα άλλο αποτέλεσμα του Serre που αφορούσε τις τάξεις 2,4,6,8,10,14 και 26. Ήταν όλα διαφορετικά. Κάθε τιμή είχε την αξία της. Κι όταν εφάρμοσαν το ανάλογο πρόβλημα σε αυτές, βρήκαν όντως λύσεις. Αυτές όμως δεν βοηθούσαν στην επίλυση του αρχικού προβλήματος. Μέσω της αλληλογραφίας του Serre, ήρθε σ' επαφή με τον Atkin. Κι έτσι ανακάλυψε ότι είχε κάνει ανάλογους υπολογισμούς σε αρκετά μεγάλο βάθος δίχως βέβαια ν' αγγίξει την κατάλληλη περιοχή. Ήταν μάλιστα και η αφορμή να κατανοήσει την log-log-φιλοσοφία .Εκείνη έδειξε την πραγματικά δυσκολία, του προβλήματος μέσω της ιδέας του Schinzel. Αυτό το αποτέλεσμα ήταν απίστευτο και είχε πρακτικές επιπτώσεις όσον αφορά στον υπολογιστικό ορίζοντα. Οι επόμενοι υπολογισμοί επιβεβαίωσαν αυτήν την ιδέα. Ένας νέος τύπος ήταν απαραίτητος σε κάθε περίπτωση.
Η αναλογία ήταν ξεκάθαρη. Και για το απέραντο γαλάζιο, η μεσοκάθετη δεν έδειχνε το βάθος του προβλήματος μόνο με τα διαγράμματα Voronoi και η τριγωνοποίηση Delauney έδιναν αυτήν την δυνατότητα.
Το αεροπλάνο προσγειώθηκε αλλά δεν άφησε πίσω του το απέραντο γαλάζιο. Τα πράγματα είναι μερικές φορές πιο απλά από μακριά. Έτσι έγινε και τότε όταν έλαβε το ηλεκτρονικό μήνυμα από το Bordeaux. Ο Cohen είχε απαντήσει στην πρώτη επαφή μέσω του Serre. Ξαφνιάστηκε από την ερώτηση αλλά απάντησε, πάντα με τον δικό του τρόπο, μέσω του Latex.
*Νέος κώδικας.
*Ανάφλεξη.
Η επικοινωνία ήταν δύσκολη, έμοιαζε με ημίκλειστο άνοιγμα.
*Σικελική Άμυνα.
Πάντως ένα σημείο ήταν ξεκάθαρο: η προσέγγιση, όχι μόνο δεν έπρεπε να είναι τετριμμένη αλλά επίσης να έχει τις ρίζες μέσα στο μαθηματικό παρελθόν. Αυτό βρισκόταν στη Ζυρίχη. Εκεί είχε πεθάνει το 1919 ο Hurwitz. Εκεί βρισκόταν και η περίφημη Πολυτεχνική Σχολή.
*Αλλαγή φάσης.
Αυτό το μαθηματικό μονοπάτι έπρεπε να μελετηθεί με ακρίβεια αν ήθελαν να πετύχουν το στόχο τους. Αυτή η έρευνα θα διαρκούσε περισσότερα από είκοσι χρόνια.

Πηγή: http://www.lygeros.org/lygeros/8121-gr.html