Απολλώνιο πρόβλημα

Σχήμα 1: Μία λύση (με ροζ) στο Απολλώνιο πρόβλημα. Οι δοσμένοι κύκλοι σημειώνονται με μαύρο.

Σχήμα 2: Τέσσερα συμπληρωματικά ζεύγη λύσεων του Απολλώνιου προβλήματος. Οι δοσμένοι κύκλοι σημειώνονται με μαύρο.

Στην Ευκλείδεια γεωμετρία του επιπέδου το Απολλώνιο πρόβλημα συνίσταται στην κατασκευή κύκλων που να είναι εφαπτόμενοι σε τρεις δεδομένους κύκλους στο επίπεδο (Σχήμα 1). Το πρόβλημα έθεσε και έλυσε ο Απολλώνιος ο Περγαίος (περ. 262 π.Χ. - περ. 190 π.χ.) στο έργο του Ἐπαφαί. Το πρωτότυπο έργο έχει χαθεί και σώζονται μόνο αναφορές στα αποτελέσματά του από τον Πάππο. Για τρεις δεδομένους κύκλους εν γένει υπάρχουν οκτώ διαφορετικοί κύκλοι που εφάπτονται σε αυτούς (Σχήμα 2) και κάθε κύκλος περικλείει η όχι τους τρεις κατά διαφορετικό τρόπο.

Το 16ο αιώνα, ο Άντριαν φαν Ρόομεν έλυσε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας τεμνόμενες υπερβολές χωρίς όμως να χρησιμοποιεί μόνο κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Ο Φρανσουά Βιέτ κατέληξε σε μία τέτοια λύση εργαζόμενος με απλούστερες περιπτώσεις, θεωρώντας μηδενική την ακτίνα ενός από τους τρεις δεδομένους κύκλους (εκφυλίζοντας τον σε σημείο) είτε θεωρώντας την άπειρη (οπότε ο κύκλος εκφυλίζεται σε ευθεία). Η προσέγγιση του Βιέτ, η οποία χρησιμοποιεί απλουστευμένες περιπτώσεις για να λύσει πολυπλοκότερες θεωρείται μία από τις πιθανές ανακατασκευές της λύσης του Απολλώνιου. Η μέθοδος του φαν Ρόομεν απλουστεύθηκε από τον Ισαάκ Νιούτον, ο οποίος απέδειξε ότι το πρόβλημα του Απολλώνιου είναι ισοδύναμο με την εύρεση ενός σημείου με γνωστές της διαφορές των αποστάσεών του από τρία γνωστά σημεία. Αυτό έχει εφαρμογή στην πλοήγηση και σε συστήματα προσδιορισμού θέσεως όπως το LORAN

Αργότερα οι μαθηματικοί εισήγαγαν αλγεβρικές μεθόδους, οι οποίες μετασχηματίζουν ένα γεωμετρικό πρόβλημα σε αλγεβρικές εξισώσεις. Αυτές οι μέθοδοι απλοποιήθηκαν εκμεταλλευόμενες την εγγενή συμμετρία του απολλώνιου προβλήματος. Επί παραδείγματι, οι κύκλοι-λύσεις εν γένει αποτελούν ζεύγη, όπου ο ένας περικλείει τους κύκλους που ο άλλος αποκλείει (Σχήμα 2). Ο Ζοζέφ Ντιάζ Ζεργκόν (Joseph Diaz Gergonne) χρησιμοποίησε αυτή την συμμετρία για μία κομψή απόδειξη με κανόνα και διαβήτη, ενώ άλλοι μαθηματικοί χρησιμοποίησαν γεωμετρικούς μετασχηματισμούς όπως η απεικόνιση σε κύκλο για την απλοποίηση της διάταξης των δεδομένων κύκλων. Αυτές οι εξελίξεις παρέχουν το γεωμετρικό υπόβαθρο για αλγεβρικές μεθόδους (με χρήση της σφαιρικής γεωμετρίας του Lie) και ταξινόμηση των λύσεων με βάση τις 33 διαφορετικές διατάξεις των δεδομένων κύκλων.

Το Απολλώνιο πρόβλημα έχει πολλές προεκτάσεις. Μελετήθηκαν γενικεύσεις του σε τρεις (κατασκευή σφαίρας εφαπτόμενης σε τέσσερις δεδομένες) και παραπάνω διαστάσεις. Η αρχική διάταξη τριών εφαπτόμενων μεταξύ τους κύκλων έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Ο Ρενέ Ντεκάρτ πρότεινε μια εξίσωση που συνδέει την ακτίνα του ζητούμενου κύκλου με τις ακτίνες των τριών δεδομένων κύκλων, γνωστή και ως θεώρημα του Καρτέσιου. Η επαναληπτική λύση του απολλώνιου προβλήματος σε αυτή την περίπτωση, οδηγεί στην απολλώνιο έμβυσμα (apollonian gasket), το οποίο είναι ένα από τα πρώτα φράκταλ που περιγράφηκαν εντύπως, ενώ είναι σημαντικό στην θεωρία αριθμών μέσω των κύκλων του Φορντ και την μέθοδο κύκλου Χάρντι-Λίτλγουντ (Hardy–Littlewood circle method).

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Απολλώνιο πρόβλημα"

Επιτυχημένη εγχείρηση εγκεφάλου πριν από 2.800 χρόνια στα Άβδηρα της Θράκης!

H αρχαιότερη κρανιακή χειρουργική επέμβαση στην Ελλάδα έχει ηλικία 28 αιώνων και πραγματοποιήθηκε στα αρχαία Άβδηρα της Θράκης. Το εντυπωσιακό δεν είναι μόνο πως η 20χρονη ασθενής που χτυπήθηκε από εχθρικό βλήμα έζησε μετά την επέμβαση για τουλάχιστον δύο ακόμη δεκαετίες, αλλά και το ότι ο γιατρός ακολούθησε με απόλυτη επιτυχία την πρακτική του Ιπποκράτη όπως περιγράφεται στα συγγράμματά του δύο αιώνες πριν από τη γέννησή του διασημότερου αρχαίου Έλληνα γιατρού!

Αυτά αποκαλύπτει η έρευνα του καθηγητή Φυσικής Ανθρωπολογίας και Αρχαιολογικής Ανθρωπολογίας στο Πανεπιστήμιο Adlephi της Νέας Υόρκης Αναγνώστη Αγελαράκη, που δημοσιεύεται στο καινούργιο τεύχος της έγκυρης επιστημονικής επιθεώρησης «Archaeology».

«Πρόκειται για μια μοναδική ανακάλυψη που εδραιώνει τα επιστημονικά θαύματα της ελληνικής ιατρικής και δη της χειρουργικής», λέει στα «NEA» ο κ. Αγελαράκης. «Είναι σημαντικότατο εύρημα όχι μόνο για την αρχαιότητά του, για την ιατρική επιτυχία της ανάρρωσης από επέμβαση σε έναν πολύπλοκο κρανιακό χώρο, για την εκπληκτική χειρουργική εργασία που μας δείχνει, αλλά και για τις αδιάσειστες επιστημονικές αποδείξεις σχετικά με τις ρίζες της χειρουργικής».

Ο τραυματισμός της 20χρονης κοπέλας στο κεφάλι.

H υπόθεση τοποθετείται χρονικά στα τέλη του 7ου αιώνα π.X., στα Άβδηρα, όπου οι κάτοικοι των Κλαζομενών (μια από τις ελληνικές πόλεις της Ιωνικής Αμφικτυονίας) έχουν ιδρύσει αποικία. Ένα βλήμα που εκτοξεύεται από τη σφενδόνη ντόπιου Θράκα – οι γηγενείς Θράκες επεδίωκαν επί μακρόν την καταστροφή της αποικίας – χτυπά μια 20χρονη κοπέλα στο πίσω μέρος του κεφαλιού. Το βλήμα βρίσκει σε ένα σημείο που ενώνονται τα κόκαλα και σφηνώνεται σε μια κρανιακή συρραφή, σε ένα από τα πιο αδύναμα σημεία του κρανίου.

«H περίπτωση ήταν πολύ σοβαρή επειδή το βλήμα είχε σφηνώσει στη συρραφή των οστών», επισημαίνει ο καθηγητής Αγελαράκης, που εξέτασε τα καλοδιατηρημένα οστά της γυναίκας, όταν ανακαλύφθηκαν από την αρχαιολόγο Ευδοκία Σκαρλατίδου. «H πληγή ήταν μεγάλη. Το βλήμα συνέτριψε τους μαλακούς ιστούς του κρανίου και προκάλεσε σοβαρή συνθλιπτική ρήξη και βούλιαγμα του οστού. H εγχείρηση ήταν απαραίτητη για να απομακρυνθούν τόσο τα θραύσματα των οστών όσο και το σφηνωμένο βλήμα».

Πρωτοποριακή για την εποχή μέθοδος

Το εντυπωσιακό είναι πως ο γιατρός δεν ακολούθησε την πεπατημένη οδό για την επέμβαση, τον τρυπανισμό (επέμβαση με περιστρεφόμενο κυλινδρικό πριονοειδές τρυπάνι), αλλά τη μέθοδο της απόξυσης (με ειδικό ξύστρο), την πλέον κατάλληλη δηλαδή για τη συγκεκριμένη περιοχή του κρανίου που επιτρέπει την απομάκρυνση των θραυσμάτων και εξαλείφει τα σχισμοειδή κατάγματα – σύμφωνα και με το κλασικό ιπποκράτειο ιατρικό σύγγραμμα «Περί των εν κεφαλή τρωμάτων», που γράφηκε σύμφωνα με την επικρατούσα εκδοχή δύο αιώνες αργότερα.

Από τι πέθανε, τελικά, η ασθενής δυο δεκαετίες μετά την επιτυχημένη επέμβαση; «Δεν μπόρεσα να προσδιορίσω από τα οστά της», διευκρινίζει ο κ. Αγελαράκης. «Ωστόσο, πέρα από ορισμένες οδοντικές παθολογίες και αρθρίτιδα της σπονδυλικής στήλης και των άκρων, ήταν σχετικά υγιής και σε αρκετά καλή φυσική κατάσταση».

«Ήταν εξαιρετικά προηγμένοι»

Οι νέες σελίδες της ιστορίας της ιατρικής γεμίζουν πλέον «με ασύγκριτα ανώτερες εξελίξεις – όπως προκύπτουν από τα κείμενα ή τις πρακτικές – άλλων λαών στην περιοχή», εκτιμά ο καθηγητής Αναγνώστης Αγελαράκης. «Και ενώ δεν μπορώ να ισχυρισθώ ότι οι Έλληνες ανέπτυξαν ιατρικές μεθόδους σε απόλυτη απομόνωση, δεν υπάρχουν επαρκείς αποδείξεις, ούτε καν ενδείξεις ότι άντλησαν ιατρικο-χειρουργικές γνώσεις από κάποιες εξωτερικές πηγές, ώστε να σημειώσουν το τεράστιο άλμα από το επίπεδο του ανεξήγητου και τα ξόρκια στην έμπρακτη επιστημονική αντιμετώπιση παθολογικο-τραυματικών περιπτώσεων, όπως η διεξαγωγή της πολύπλοκης χειρουργικής επέμβασης στη νεαρή γυναίκα στα Άβδηρα».

http://ellas2.wordpress.com

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Επιτυχημένη εγχείρηση εγκεφάλου πριν από 2.800 χρόνια στα Άβδηρα της Θράκης!"

ΤΑ ΑΠΟΣΤΡΑΓΓΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑ ΤΗΣ ΚΩΠΑΪΔΑΣ (3η χιλιετία π.Χ.)*

Κολοσσιαία, από την άποψη της έκτασης όσο και της τεχνολογίας που χρησιμοποιήθηκε, ήσαν τα ευρείας κλίμακας αρδευτικά και αποξηραντικά έργα που εκτέλεσαν οι Μινύες του Ορχομενού στην κοιλάδα της Κωπαΐδας. Ήταν τόσο σημαντικά τα έργα αυτά ώστε οι Γερμανοί ερευνητές που τα μελετούν από το 1980 τα χαρακτήρισαν σαν τα «μεγαλύτερα αρδευτικά έργα της αρχαίας Ευρώπης».

Οι Μινύες, ένα μυστηριώδες ελληνικό φύλο με καταγωγή την αρχαία Κολχίδα, που διέθεταν αυξημένες γνώσεις μηχανικής και τεχνολογίας, επεχείρησαν να αποξηράνουν την πεδιάδα της Κωπαΐδας, η οποία πλημμύριζε από τα νερά των παρακείμενων ποταμών Μέλανα και Κηφισού. Για τον σκοπό αυτό κατασκεύασαν ένα τεράστιο αρδευτικό κανάλι, πλάτους 40 μ. και βάθους έως και 5 μ., που χρησίμευε και ως πλωτός ποταμός, την περίφημη «Διώρυγα των Μινύων». Στην διώρυγα αυτή συγκεντρώνονταν όλα τα ύδατα, τα οποία μέσω αυτής, κατευθύνονταν προς διάφορες φυσικές καταβόθρες, απ’ όπου κατέληγαν στον σημερινό κόλπο της Λάρυμνας (Ευβοϊκός Κόλπος).
Ο ενδιάμεσος αποξηραμένος χώρος πλαισιώθηκε από οικισμούς και το οχυρό του Γλα, που ήλεγχε την περιοχή, ενώ στο μεγαλύτερο μέρος του καλλιεργούνταν. Η διώρυγα των Μινύων είχε μήκος περίπου 43 χιλιόμετρα και ήταν συνδεδεμένη μαζί με μία άλλη περιφερειακή καθώς και διάφορες εγκάρσιες μικρότερης κατασκευής.

Συμπληρωματικό έργο μεγάλης αξίας ήταν η τεχνητή καταβόθρα που έσκαψαν οι Μινύες για να ενισχύσουν την απορρόφηση των υδάτων, επειδή οι φυσικές καταβόθρες δεν επαρκούσαν. Η τεχνητή καταβόθρα, μία υπόγεια επικλινής σήραγγα, σκαμμένη στο βράχο, είχε μήκος 2230 μ. ύψος 1,80 μ. και πλάτος 1,50 μ. Διέθετε 16 κάθετα ανοίγματα (φρεάτια), που ανοίχτηκαν πρώτα και μέσω των οποίων σκάφτηκε η σήραγγα μέσα στον βράχο και στην συνέχεια δι' αυτών εσυντηρείτο.

Πρόκειται για ένα αξιόλογο τεχνητό έργο που δεν έχει εξερευνηθεί ούτε έχει μελετηθεί σε βάθος. Τα έργα αυτά οι Μινύες τα συντηρούσαν για εκατοντάδες χρόνια έως ότου καταστράφηκαν από σεισμούς στα 1100 π.Χ.

* Ο αρχαιολόγος Θεόδωρος Σπυρόπουλος (βλ. σελίδα για το Αμφείο Θηβών), μετά από ανασκαφές που έκανε στο χώρο της Κωπαΐδας (Μεγάλη καταβόθρα – Μινυακό ανάχωμα) χρονολόγησε τα έργα της Κωπαΐδας στην 3^η π.Χ. χιλιετία.

ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΥΠΑΡΧΟΥΝ :

· Στο βιβλίο του Χ. ΛΑΖΟΥ "ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ" εκδόσεις ΑΙΟΛΟΣ.

· Στο περιοδικό "ΤΟ ΠΕΡΙΣΚΟΠΙΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ " τεύχος 209 Σεπτέμβριος 1997

http://www.angelfire.com

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "ΤΑ ΑΠΟΣΤΡΑΓΓΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑ ΤΗΣ ΚΩΠΑΪΔΑΣ (3η χιλιετία π.Χ.)*"

Η ιστορία της λατέρνας

 Η ιστορία της λατέρνας (la torno=αυτό που γυρίζει) χάνεται στο χρόνο.

Απόγονος μιας ολόκληρης κληρονομιάς αυτομάτων οργάνων, σε μια κοινωνία όπου οι κατασκευαστές χαίρονταν την αίγλη και την εκτίμηση της άρχουσας τάξης. Ι
στορικά είναι από τα πιο θαυμαστά τεχνολογικά επιτεύγματα του ανθρώπου.

Έχουν αναφερθεί αυτόματες μουσικές κατασκευές από τον Ήρωνα (1ος αιώνας π.Χ.), από αυτόματα οργανέτα που δωρίσθηκαν σε αυτοκράτορες του Βυζαντίου και Χαλίφηδες της Βαγδάτης, μέχρι τις πρώτες αξιόπιστες καταγραφές του Μεσαίωνα.

 Οι πύλες των τειχών του Salsburg άνοιγαν την ανατολή του ήλιου με τη συνοδεία μιας μεγάλης λατέρνας, το 1504.

Γνωρίζουμε ότι από το 1650 και μετά υπήρχε κατασκευαστικός οργασμός σε ένα κόσμο μουσικών μηχανών που ξεπερνούσε κάθε φαντασία: μηχανικά πουλιά σε κλουβιά που κελαηδούσαν με καταπληκτική ζωντάνια και ήχους, μουσικοί – μηχανές που με πολύπλοκους μοχλούς κουνούσαν τα δάχτυλά τους επάνω σε τσέμπαλα, ρολόγια που με συνοδεία μουσικής από κυλίνδρους και χτένες έβγαζαν ολόκληρη παράσταση χορευτών πάνω από τους δείκτες τους, μηχανικοί μάγοι που έριχναν τα ζάρια ή τα χαρτιά σύμφωνα με το ρυθμό της μουσικής, μουσικά ποτήρια που συνόδευαν τον πότη με μουσική κάθε φορά που σήκωνε το ποτήρι…
Όλη αυτή η γοητευτική και πλούσια σε ιδέες εποχή καταστάλαξε σε τρία κυρίως κατασκευάσματα από τρεις διαφορετικές περιοχές της Ευρώπης, τα οποία πλέον είχαν σκοπό να μεταφέρουν τη μουσική μακριά από τους ευγενείς και τους αυτοκράτορες, στις πλατιές μάζες και τον πολύ κόσμο: αυτό έγινε στις αρχές του 1800 με το οργανέτο (barrel organ) στο Μαύρο δάσος της Βαυαρίας, με το μουσικό κουτί (music box) στα ορεινά χωριά της Ελβετίας και με τη γνωστή λατέρνα (barrel piano) στην Αγγλία.
Και τα τρία αυτά είδη χρησιμοποιούσαν την τεχνολογία του κυλίνδρου με καρφιά, όπου κάθε καρφί ήταν μια νότα. Η διαφορά τους όμως ήταν στο τρόπο αναπαραγωγής του ήχου:
- Αρμόνιο για το οργανέτο
- Μεταλλική χτένα για το μουσικό κουτί
- Πιάνο για τη λατέρνα
Η πρώτη λατέρνα κατασκευάστηκε το 1808 από έναν κατασκευαστή πιάνων στο Bristol της Αγγλίας, ο οποίος έβγαλε τα πλήκτρα και τα αντικατέστησε με έναν κύλινδρο με καρφιά. Κυκλοφόρησε στο Βέλγιο, στη Γαλλία, Βόρεια Ιταλία και στις Ανατολικές Πολιτείες της Αμερικής. Είχε μια εκρηκτική εξάπλωση, ειδικά στις Ελληνικές παροικίες και κέντρα, δηλαδή στη Κωνσταντινούπολη, Αθήνα, Πειραιά, Θεσσαλονίκη, Κάιρο, Αλεξάνδρεια, Σμύρνη, Βουκουρέστι κ.λπ., με τεχνίτες Έλληνες Ορθόδοξους και καθολικούς και αρκετούς Αρμένιους, που έγραψαν Ελληνική και Ευρωπαϊκή μουσική.
Η ελληνική λατέρνα
Η λατέρνα εξαπλώθηκε γρήγορα στα σοκάκια, σε ταβέρνες, πανηγύρια και σπίτια και γράφτηκαν Σμυρναίικα, δημοτικά, ρεμπέτικα, κανταδόρικα, Εθνικά εμβατήρια, ακόμη και πόλκες, μαζούρκες, βαλσάκια και ταγκό, πολλά από τα οποία είναι ανέκδοτα. Είναι χαρακτηριστικό ότι στις αρχές του αιώνα υπήρχαν γύρω στις 5000 λατέρνες στην Κωνσταντινούπολη, Αθήνα και Πειραιά, ένας αριθμός εντυπωσιακός, γιατί σε σχέση με τον τότε πληθυσμό είχε την ίδια πυκνότητα ανά κάτοικο που έχουν σήμερα τα πιάνα.

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Η ιστορία της λατέρνας"

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ (ΤΟΤΕ ΚΑΙ ΤΩΡΑ)

Ελληνικό Δίκαιο που ίσχυε κατά τον 5ο π. Χ. αιώνα, δηλαδή του Χρυσού Αιώνα της Δημοκρατίας της Ελλάδας ΜΑΣ

(Αναφέρεται εδώ η περίπτωση του πολίτη που ήθελε να γίνει βουλευτής)

Ο νόμος απαιτούσε τα εξής:

1) Να είναι Έλλην πολίτης
2) Nα κατέχει την Ελληνική θρησκεία και παιδεία
3) Nα ΜΗΝ είναι κίναιδος(ομοφυλόφιλος) και
4) Να καταγραφεί ΟΛΗ η περιουσία του κυρίου, μέχρι και τα σανδάλια που φοράει, καθώς και η οικογενειακή του περιουσία.

Εάν τηρούνταν όλα αυτά τότε ο εν λόγω κύριος, μπορούσε να γίνει βουλευτής. Αν ο κύριος αυτός πρότεινε και περνούσε νόμο ο οποίος αποδεικνυόταν οικονομικά ζημιογόνος για την Αθήνα, τότε έπρεπε να κατασχεθεί από την καταγεγραμμένη περιουσία του, όλο το ποσόν κατά το οποίο ζημιώθηκε οικονομικά η Αθήνα. Αν δεν έφθανε η περιουσία του τότε έπρεπε να κατασχεθεί ΟΛΗ η περιουσία του (μέχρι και τα σανδάλια που κατεγράφησαν) και το υπόλοιπο που αδυνατεί να καλύψει να το εξοφλήσει ΔΟΥΛΕΥΟΝΤΑΣ ΣΕ ΔΗΜΟΣΙΑ ΕΡΓΑ. Αν ο νόμος που πρότεινε και πέρασε ο κύριος αυτός, ζημίωνε ΗΘΙΚΑ την Αθήνα η ποινή ήταν :

AΥΘΗΜΕΡΟΝ ΤΕΛΕΥΘΗΣΑΤΩ !!! ( 5ος π.Χ. ΑΙΩΝΑΣ -- ΧΡΥΣΟYΣ ΑΙΩΝ )

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ (ΤΟΤΕ ΚΑΙ ΤΩΡΑ)"

Σωτηρία για τους πολεμιστές της Πάρου

Μοναδικού ενδιαφέροντος αρχαίο νεκροταφείο στην Παροικιά της Πάρου, όπου έχουν αποκαλυφθεί δύο πολυανδρία (ομαδικές ταφές) του 8ου π.Χ. αιώνα αλλά ως τώρα δεν ήταν επισκέψιμο για το κοινό πρόκειται να συντηρηθεί και να αναδειχθεί έπειτα από απόφαση του υπουργείου Πολιτισμού.



Στη θέση Βίτζι και επί του παραλιακού δρόμου βρίσκεται ο αρχαιολογικός χώρος, τα ταφικά μνημεία του οποίου έχουν υποστεί μεγάλες φθορές εξαιτίας της έκθεσής τους στις καιρικές συνθήκες. Με το δεδομένο μάλιστα ότι βρίσκεται δυο-τρία μέτρα κάτω από το επίπεδο της θάλασσας το αρχαίο νεκροταφείο πλημμυρίζει συχνά και μετατρέπεται σε βάλτο, παρά τις αντλίες που λειτουργούν διαρκώς.
Μια πολεμική συμπλοκή στην οποία υπήρξαν 140 περίπου νεκροί σήμανε την έναρξη της χρήσης του χώρου. Σύμφωνα με τις τελετουργίες της εποχής τα οστά τους κάηκαν και στη συνέχεια φυλάχθηκαν σε αμφορείς, που τοποθετήθηκαν όλοι μαζί σε δύο πολυανδρία.
«Η μοναδικότητά τους έγκειται στο γεγονόςότι είναι τα παλαιότερα που έχουν εντοπισθεί στον ελληνικό χώρο, αποτυπώνοντας ακριβώς τα ταφικά έθιμα που αναφέρονται στα ομηρικά έπη» λέει η κύρια ανασκαφέας του χώρου κυρία Φωτεινή Ζαφειροπούλου, επίτιμη έφορος Αρχαιοτήτων σήμερα, μιλώντας στο «Βήμα online».
Προσθέτει μάλιστα ότι «πρόκειται για ένα δραματικό εύρημα, διότι οι άντρες αυτοί ήταν στην ακμή τους, από 16 ως 31 ετών και διότι η ομαδική ταφή τους έγινε χωρίς να υπάρχουν πολλά κτερίσματα, πράγμα εντελώς ασυνήθιστο για την αρχαιότητα».
Εξαιρετικό εύρημα αποτελούν εξάλλου δύο από τα τεφροδόχα αγγεία των νεκρών καθώς περιλαμβάνουν καταπληκτικές παραστάσεις αποδεικνύοντας την ύπαρξη υψηλής ποιότητας καλλιτεχνικών εργαστηρίων στην Πάρο εκείνης της εποχής.
Στο ένα απεικονίζονται σκηνές από τα ομηρικά έπη και στο δεύτερο, που θεωρείται και σημαντικότερο, σκηνές συντεταγμένης μάχης _ όπου εμφανίζονται για πρώτη φορά και σφενδονιστές _. κάτι που. όπως λέει η κυρία Ζαφειροπούλου. σημαίνει και την ύπαρξη οργανωμένης πόλης.
Οπως αποδείχθηκε μάλιστα από τις ανασκαφές, ο χώρος με τα πολυανδρία είχε ιερό χαρακτήρα για τους ανθρώπους της εποχής καθώς έγινε τόπος απόδοσης τιμών στους νεκρούς προγόνους. Στη συνέχεια όμως το νεκροταφείο επεκτάθηκε ενώ παρέμεινε σε λειτουργία ως τους Ρωμαϊκούς χρόνους.
Μαρμάρινες οστεοδόχοι με το όνομα του νεκρού από την Κλασική εποχή και μαρμάρινες σαρκοφάγοι με επιγραφές και ανάγλυφο διάκοσμο από τη Ρωμαϊκή έχουν έρθει επίσης στο φως.
Το νεκροταφείο εντοπίσθηκε το 1982 όταν ο Δήμος Πάρου θέλησε να κατασκευάσει πολιτιστικό κέντρο σε εκείνη την περιοχή και έκτοτε συνέχισε να ανασκάπτεται ως το 2003.
Σήμερα είναι κηρυγμένος αρχαιολογικός χώρος και οι εργασίες που θα γίνουν σε αυτόν περιλαμβάνουν τη συντήρηση όλων των μαρμάρινων ευρημάτων που βρίσκονται επί τόπου (σαρκοφάγοι, επιτύμβιες στήλες κλπ.) αλλά και των σκελετικών καταλοίπων.
Επίσης θα αντιμετωπιστεί αποτελεσματικά το πρόβλημα των υδάτων που αναβλύζουν, θα γίνει νέος ηλεκροφωτισμός, αποκατάσταση της περίφραξης, διαμόρφωση πρόσβασης στον χώρο, δημιουργία περαιπάτου για τους επισκέπτες, ενώ θα τοποθετηθούν νέες μεγάλες ενημερωτικές πινακίδες.

Πηγή: Μαρία Θέρμου, Εφημερίδα "Το Βήμα"

Ἔρρωσο

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Σωτηρία για τους πολεμιστές της Πάρου"

Ἡ μουσική μέσα ἀπό τό λόγο καί τά ἔργα τῶν Ἀρχαίων Ἑλλήνων

Γράφει ὁ Παναγιώτης Στέφος, Μουσικός ἐρευνητής, κατασκευαστής ἀρχαιοελληνικῶν ὀργάνων, Διευθυντής τοῦ Κέντρου Ἑλληνικῆς Μουσικῆς Κληρονομιᾶς ΛύρΑυλος

Όταν ένας λαός χρησιμοποιεί στη γλώσσα του έννοιες όπως: αρχέτυπον, συναίρεσις, ανάλυσις, σύνθεσις, απέριττον, βούλευμα, έννοιες που αποκαλύπτουν όχι μόνο την ποιότητα του λόγου αλλά και ένα αξιοθαύμαστο πνευματικό ύψος, γίνεται φανερό ότι έχει το ανάλογο επίπεδο σε όλες τις εκφάνσεις της καθημερινής ζωής, τις τέχνες και τα γράμματα. Δημιουργίες όπως ο Παρθενώνας, ο Ηνίοχος των Δελφών, ο Ερμής του Πραξιτέλη, ο μηχανισμός των Αντικυθήρων, κοσμήματα απαράμιλλης τέχνης, είδη οικιακής χρήσης αξιοθαύμαστης ποιότητας, επιβεβαιώνουν χωρίς αμφιβολία το συνολικό επίπεδο της αρχαίας ελληνικής κοινωνίας, μιας κοινωνίας στην οποία είναι γνωστό ότι η μουσική έπαιξε κυρίαρχο ρόλο. Ποια μουσική συνόδευε άραγε ένα κείμενο όπως αυτό της Αντιγόνης; Είναι βέβαιο ότι οι αρχαίοι Έλληνες μουσικοί δεν έχουν καμία σχέση με τους γρατζουνιστές χορδών που παρουσιάζονται στις επιδερμικές ταινίες του Χόλιγουντ. Οι Έλληνες ήταν εξοικειωμένοι με την ιδέα ότι η μουσική καταπραΰνει, παρηγορεί, αποσπά το νου, χαροποιεί, συναρπάζει, οιστρηλατεί, τρελαίνει. Λέγεται πως όταν η Σπάρτη τελούσε σε κατάσταση αναταραχής στο πρώτο μισό του 7ου π.Χ. αιώνα, ένας χρησμός παραινούσε τους Σπαρτιάτες να καλέσουν τον “Λέσβιο αοιδό” Τέρπανδρο, να επαναφέρει την ευταξία στην πόλη με το άσμα του.

Είναι γνωστός ο πλούτος των αρμονιών που υπήρχε για την κάθε περίπτωση, αφού η μουσική συνόδευε τον τρύγο, τις μάχες, τους γάμους, τον αθλητισμό, τις καθημερινές ασχολίες. Στον αθλητισμό για παράδειγμα, κάθε άθλημα είχε το δικό του ρυθμό, τη δική του μελωδία. Πολλές αγγειογραφίες μαρτυρούν αυτό το γεγονός, λέγεται μάλιστα ότι για το άλμα εις μήκος στο πένταθλο παιζόταν η “Πυθική μελωδία”, η οποία έδινε στον άλτη μια επιπρόσθετη ώθηση.

Ὁ ἀγαπητός φίλος τοῦ Συλλόγου μας, ἀξιότιμος κ. Παναγιώτης Στέφος, ἱδρυτής τοῦ Κέντρου Ἑλληνικῆς Μουσικῆς Κληρονομιᾶς: «ΛύρΑυλος»

Δυστυχώς όμως, αν και έφτασαν έως εμάς τα θαυμαστά γλυπτά των αθλητών και των μουσικών, αν και έφτασαν οι απεικονίσεις των μουσικών οργάνων στα αγγεία και τους κύλικες αλλά και υπολείμματα αυλών, λυρών και άλλων οργάνων, οι ήχοι της αρχαίας ελληνικής μουσικής, οι θαυμαστοί ήχοι που πλημμύριζαν το χώρο των Δελφών όταν γιορτάζονταν τα Πύθια, το Θέατρο του Διονύσου και την Ολυμπία όταν ψάλλονταν τα επινίκια προς τιμήν των Ολυμπιονικών, χάθηκαν για πάντα. Για πάντα; Ίσως όχι... Υπάρχουν πληροφορίες για την αρχαία ελληνική μουσική. Τις αντλούμε από κυκλαδικά ειδώλια της εποχής του χαλκού, από τοιχογραφίες στη Θήρα και την Κρήτη, από αγγειογραφίες, αγάλματα, ανάγλυφα, ψηφιδωτά, παπύρους κλπ.

Εδώ ανοίγεται το μονοπάτι του ερευνητή δημιουργού. Υλικά από την ελληνική φύση, πεύκο, δέρμα, καλάμι, όστρακο χελώνας, κέρατο, ιχθυόκολλα, ξύλινα καρφιά, έντερο για τις χορδές, κρύβουν τα μυστικά των αρχαίων ελληνικών οργάνων. Η ανακατασκευή τους - με επαρκή πιστότητα - είναι εφικτή. Όργανα πλήρως λειτουργικά με τη μέγιστη προσέγγιση στις διαστάσεις, το σχήμα και τα υλικά, όργανα που μπορούμε να τα κρατήσουμε στα χέρια μας και να παίξουμε. Είναι όμως αρκετό αυτό για την παραγωγή των ήχων που άκουγαν οι Αρχαίοι Έλληνες; Ίσως όχι. Γιατί πέρα από το όργανο και την παρτιτούρα, η μουσική απαιτεί ψυχική εναρμόνιση στον συμπαντικό παλμό των ήχων, πλούτο συναισθημάτων, ταύτιση με τον Ελληνισμό της αιώνιας γνώσης και της αδιάκοπης έρευνας και, πάνω απ’ όλα, αυτογνωσία που οδηγεί στα σκαλοπάτια της ελευθερίας, στοιχείο απαραίτητο για την πρώτη επαφή με το Ελληνικό Πνεύμα http://www.spartasmores.gr

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Ἡ μουσική μέσα ἀπό τό λόγο καί τά ἔργα τῶν Ἀρχαίων Ἑλλήνων"

21 Φεβρουαρίου 1913: Η Απελευθέρωση των Ιωαννίνων

Ο Ελληνικός Στρατός του 1912, διαθέτοντας σχετικά περιορισμένες δυνάμεις και όντας υποχρεωμένος να διεξάγει επιχειρήσεις σε δύο μέτωπα, της Μακεδονίας και της Ηπείρου, δεν ήταν δυνατό να αναλάβει επιθετικές ενέργειες ταυτόχρονα και προς τις δύο αυτές κατευθύνσεις. Έτσι αποφασίστηκε να δοθεί προτεραιότητα στην απελευθέρωση της Μακεδονίας, αφού το επέβαλλαν σοβαροί εθνικοί λόγοι.

Στην Ήπειρο διατέθηκε αρχικά δύναμη μιας μεραρχίας περίπου, υπό τον Αντιστράτηγο Σαπουντζάκη Κωνσταντίνο, με αμυντική κυρίως αποστολή που απέβλεπε στην εξασφάλιση της μεθορίου, η οποία άρχιζε από το Άκτιο (στον Αμβρακικό κόλπο), περνούσε από την Άρτα και κατέληγε στα Τζουμέρκα, συνολικού αναπτύγματος 150 χιλιομέτρων περίπου.

Παρ’ όλα αυτά, με την έναρξη του πολέμου, οι ελληνικές δυνάμεις στην Ήπειρο (Στρατός Ηπείρου) πέρασαν τον Άραχθο και αφού κατέλαβαν, μετά από σύντομο αγώνα, διάφορα δεσπόζοντα υψώματα στα βορειοδυτικά της Άρτας, προέλασαν προς την Πρέβεζα την οποία απελευθέρωσαν στις 21 Οκτωβρίου και την οργάνωσαν ως βάση εφοδιασμού τους.
Μετά τις παραπάνω επιτυχίες, αλλά και την ευμενή εξέλιξη των επιχειρήσεων στη Μακεδονία, το Υπουργείο Στρατιωτικών ενίσχυσε το Στρατό Ηπείρου με διάφορες μονάδες από το μακεδονικό μέτωπο και το εσωτερικό και μετέβαλε την αποστολή του από αμυντική σε επιθετική.
Επακολούθησαν σκληροί αγώνες, στη διάρκεια των οποίων τα ελληνικά τμήματα κατέλαβαν στις 28 Οκτωβρίου την ισχυρή τοποθεσία Πέντε Πηγάδια και συνέχισαν προς την πεδιάδα των Ιωαννίνων, όπου είχε συγκεντρωθεί ο όγκος των τουρκικών δυνάμεων. Παράλληλα, άλλα ελληνικά τμήματα, που εξόρμησαν από την περιοχή της Καλαμπάκας, απελευθέρωσαν στις 31 Οκτωβρίου το Μέτσοβο.
Στο μεταξύ όμως οι συνθήκες του αγώνα είχαν μεταβληθεί σημαντικά, λόγω των δυσμενών καιρικών συνθηκών και της σοβαρής ενισχύσεως των Τούρκων με νέες δυνάμεις από την περιοχή του Μοναστηρίου. Έτσι η προέλαση του Ελληνικού Στρατού ανακόπηκε και οι αντίπαλοι περιορίστηκαν σε ανταλλαγή πυρών και αγώνα προφυλακών.
Tο τελευταίο δεκαήμερο του Νοεμβρίου, ύστερα από απόφαση της Κυβερνήσεως να επιδιώξει την απελευθέρωση της Ηπείρου πριν από τη σύναψη συνθήκης ειρήνης μεταξύ των εμπολέμων, ο Στρατός Ηπείρου ενισχύθηκε με τη IΙ Μεραρχία από τη Θεσσαλονίκη και ανέλαβε νέα επιθετική προσπάθεια.
Μετά όμως από αλλεπάλληλες ενέργειες, από 1 μέχρι 3 Δεκεμβρίου, οι ελληνικές δυνάμεις προσέκρουσαν στην οχυρωμένη τοποθεσία των Ιωαννίνων, όπου και αναχαιτίστηκαν. Επακολούθησε περίοδος στασιμότητας στο μέτωπο, μέχρι της ενισχύσεως του Στρατού Ηπείρου και με τις IV και VI Μεραρχίες από το Θέατρο Επιχειρήσεων Μακεδονίας, αφού στο μεταξύ είχε ολοκληρωθεί η απελευθέρωση της Θεσσαλονίκης και της Δυτικής Μακεδονίας και ήταν δυνατή η αποδέσμευση δυνάμεων για την επίσπευση της απελευθερώσεως της Ηπείρου.
Νέα επίθεση που έγινε από τις 7 μέχρι τις 10 Ιανουαρίου 1913, με κύρια προσπάθεια κατά του Οχυρού Μπιζάνι, αναχαιτίστηκε και πάλι από τους Τούρκους, με πολλές μάλιστα απώλειες για τις ελληνικές δυνάμεις.

Τελικά σφοδρή επίθεση, που εκτοξεύτηκε στις 20 Φεβρουαρίου του ίδιου έτους, είχε ως αποτέλεσμα τον αιφνιδιασμό των Τούρκων, ιδίως από τη βαθειά ελληνική εισχώρηση στο δεξιό πλευρό τους και την «άνευ όρων» παράδοση στον Ελληνικό Στρατό της πόλεως των Ιωαννίνων, μετά δύο ημέρες (21 Φεβρουαρίου 1913) από τον Τούρκο Διοικητή Εσσάτ Πασά.
Η νίκη είχε βραβεύσει τις ακαταπόνητες προσπάθειες, τον απαράμιλλο ενθουσιασμό, τη φιλοπατρία και την ακλόνητη πίστη του Έλληνα μαχητή. Η απελευθέρωση των Ιωαννίνων, πέρα από την εξουδετέρωση κάθε σοβαρής τουρκικής αντιστάσεως στην Ήπειρο και την κυρίευση σημαντικού πολεμικού υλικού, είχε πρώτιστα σοβαρή επίδραση στο ελληνικό γόητρο, το οποίο μετά και από την επιτυχία αυτή εξυψώθηκε διεθνώς. Ο ενθουσιασμός, με τον οποίο ο λαός των Ιωαννίνων δέχτηκε την είσοδο στην πόλη των ελληνικών στρατευμάτων, κατόπτριζε και τον πανελλήνιο ενθουσιασμό, που ήταν πράγματι πρωτοφανής.
Μετά την απελευθέρωση των Ιωαννίνων, οι IV και VI Μεραρχίες της Στρατιάς Ηπείρου μεταφέρθηκαν στη Θεσσαλονίκη. Οι υπόλοιπες κινήθηκαν βορειότερα και μέχρι τις 5 Μαρτίου 1913 απελευθέρωσαν τις περιοχές της Βόρειας Ηπείρου Αργυρόκαστρο, Χειμάρρα, Αγίους Σαράντα, Τεπελένι, Πρεμετή και Κλεισούρα, ενώ η Κορυτσά είχε ήδη απελευθερωθεί από τις 7 Δεκεμβρίου 1912.
Ο ακραιφνής ελληνικός πληθυσμός των περιοχών αυτών υποδέχτηκε με απερίγραπτο ενθουσιασμό τα ελληνικά στρατεύματα. Οι απελευθερωτικοί όμως αυτοί αγώνες και οι θυσίες του Ελληνικού Στρατού δεν είχαν τα προσδοκόμενα αποτελέσματα. Οι προαιώνιοι πόθοι και τα όνειρα των Ελλήνων της Βόρειας Ηπείρου έμειναν τελικά ανεκπλήρωτα, αφού η Βόρεια Ήπειρος περιλήφθηκε με απόφαση των τότε Μεγάλων Δυνάμεων στο νεοσύστατο Αλβανικό Κράτος, αλλάζοντας απλώς κυρίαρχο.

http://www.geetha.mil.gr

http://gdailynews.wordpress.com

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "21 Φεβρουαρίου 1913: Η Απελευθέρωση των Ιωαννίνων"

Ζήνων ο Ελεάτης (494-435 π.Χ.)

Ο Καταστροφικός Μαθηματικός. Μια εκνευριστική ιδιοφυία και ένας παράξενος αγώνας δρόμου. Ή αλλιώς…..doing the dirty job!

Ζήνων ο Ελεάτης – Γεννήθηκε το 494 πΧ. στην Ελέα της Ιταλίας όπου και πέθανε το 435(;) πΧ. Γιος του Τελευταγόρα και αγαπημένος μαθητής του Παρμενίδη μαζί με τον οποίον θεμελίωσαν την Ελεατική φιλοσοφική σχολή. Παρουσίασε σπουδαίο φιλοσοφικό κυρίως έργο που εφάπτεται στη σύγχρονη θεώρηση των Μαθηματικών. Η κύρια πηγή πληροφοριών μας για αυτόν είναι το έργο του Πλάτωνα – Παρμενίδης.

Το πνεύμα των Μαθηματικών στους αρχαίους μπορούμε να πούμε πως οδηγείται από δύο δαφορετικές κινητήριες δυνάμεις. Απο τη μία έχουμε ένα ρεύμα που θα μπορούσαμε να χαρακτηρίσουμε ως προοδευτικό με μαθηματικούς οπώς ο Εύδοξος και ο Αρχιμήδης και από την άλλη ένα πιο –με πολύ χαλαρή χρηση της λέξης- συντηρητικό με μαθηματικούς όπως ο Ζήνων και ο Ευκλείδης. Οι μεν πρώτοι πραγματεύτηκαν έννοιες που οδηγούν κατευθείαν στη σύγχρονη Μαθηματική Ανάλυση και πέτυχαν τολμηρά -και πολλές φορές πολύ αμφισβητήσιμα…- αποτελέσματα, ενώ οι δεύτεροι έμειναν προσκολλημένοι σε πιο γεωμετρικές αρχές επιτυγχάνοντας ένα πλούτο μαθηματικής γνώσης στερούμενης λαθών και αντιφάσεων αλλα αρκετά κενής απο νέα μαθηματική αλήθεια….. Σίγουρα συνεχιστής της δεύτερης αυτής «σχολής» -στο πνεύμα τουλάχιστον- μπορεί να χαρκτηριστεί ο Kronecker που με την οξύνοια του κατέκρινε τις μεθόδους του Απειροστικού Λογισμού, ενώ στον αντίποδα στέκουν επιστήμονες όπως ο Newton, ο Leibniz και βέβαια οι θεμελιωτές της συγχρονης Ανάλυσης Weierstrass, Cantor, Dedekind κλπ.

Όλη αυτή η μεγάλη εισαγωγή έγινε για να σας προετοιμάσει για τον προσωπικά αγαπημένο μου αρχαίο μαθηματικό [αν και ασχολήθηκε κυρίως με φιλοσοφικά θέματα που ανήκουν στη σφαίρα της Λογικής, αλλά τι άλλο είναι τα συγχρονα μαθηματικά (λέγε με Θεμελίωση των Μαθηματικών];;; -διαβάστε και κανένα Logicomix επιτέλους!) τον Ζήνωνα τον Ελεάτη. Πρόκειται για ένα χωριατόπαιδο που οι πηγές λένε πως ήταν πλήρως αυτοδίδακτος. Το καλό μας χωριατόπαιδο λοιπόν φτάνει στην Αθήνα σε μια ηλικία μεταξύ 30 και 45 ετών και αποστομώνει τα μεγάλα μυαλά της διανόησης με τα περίφημα 4 παραδοξά του. (Δεν πρόκειται για τον πατέρα του παράδοξου,τίτλος που παέι αναμφισβήτητα στον Επιβουλίδη ή Ευβουλίδη με το διάσημο παράδοξο του ψεύτη, αλλά σίγουρα πήγε την έννοια… καμια εκατοστή βηματα παρακάτω!!).

Το πιο γνωστό από αυτά , το οποίο υπάρχει και σε ένα βιβλίο μαθηματικών γυμνασίου πια , είναι βέβαια το παράδοξο του Αχιλλέα. Το – ομολογουμένως σουρεαλιστικό σκηνικό – είναι ότι ο Αχιλλέας κάνει αγώνα δρόμου με μια χελώνα και σαν τζεντλμαν αφήνει την αργή χελωνα να ξεκινήσει πρώτη. Όλοι μας ξέρουμε ότι στην πράξη ο Αχιλλέας όχι απλά θα φτάσει αλλά θα ξεπεράσει τη χελώνα με χαρακτηριστική άνεση Γιά να το σκεφτούμε λοιπόν με διάθεση Αρχαιοελληνική….. Αφού η χελώνα ξεκίνησε πρώτη, τη στιγμή που ξεκινάει ο Αχιλλέας αυτή θα βρίσκεται σε μια απόσταση Α βήματα μακριά του. Τη στιγμη που Αχιλλέας έχει καλύψει αυτά τα Α βήματα η χελώνα θα έχει κάνει μερικά βήματα ακόμα, έστω Β βήματα ακόμα (ομολογουμένως λίγα ακόμα, αλλά αφού κινείται δε θα βρίσκεται ακόμα στη θέση Α). Όταν ο Αχιλλέας καλύψει και αυτά τα Β βήματα η χελώνα και πάλι θα έχει διανύσει λίγη απόσταση ακόμα , έστω Γ βήματα , άρα και πάλι θα βρισκεται μπροστά από τον Αχιλλέα. Συνεχίζοντας επαγωγικά το συλλογισμό μας οδηγούμαστε στο συμπερασμα ότι ο Αχιλλέας δε θα ξεπεράσει ΠΟΤΕ τη χελώνα!!!!! Αυτό είναι ένα τυπικό δείγμα του πώς μπορούμε, μέσα απο φαινομενικά απλές διαδικάσίες, να οδηγηθούμε σε παράδοξα αποτελέσματα όταν διαχειριζόμαστε το άπειρο. Τα άλλα παράδοξα του Ζηνωνα αφορούσαν, όπως και αυτό του Αχιλλέα, τα φαινόμενα που παρατηρούνται κατά την κίνηση και ήταν το παράδοξο του βέλους, του σταδίου και του κινούμενου σώματος (παράδοξο της Διχοτόμησης). Δε θα ασχοληθούμε με αυτά καθως ο τρόπος προσέγγισης τους είναι πιο φιλοσοφικός, αλλά είναι όλα ενδείξεις του πνεύματος του Ζηνωνα. Ο Φιλόσοφος-Μαθηματικός πιθανότατα διαισθητικά αντιλήφθηκε τη διαφορετικότητα των φαινομένων που παρατηρούνται όταν ένα σώμα κινείται. Πολύ χοντρικά θα λέγαμε ότι και εδώ έχουμε να κάνουεμ με την αντίθεση διακριτού (σώμα σε στάση) και συνεχούς(σώμα σε κίνηση).

Ο Ζήνων ήταν ένας μη-παραγωγικός μαθηματικός. Ακριβολογώντας μπορούμε με ασφάλεια να πούμε πως δεν παρήγαγε κανένα νεο μαθηματικό ή φιλοσοφικό αποτέλεσμα!!! Ο Σένεκας μερικούς αιώνες αργότερα θα έλεγε αναφερόμενος στις διδασκαλίες της Ελεατικής σχολής: «Αν ακολουθήσω τον Παρμενίδη θα μείνω μόνο με το ΕΝΑ, αλλά αν ακολουθήσω τον Ζήνωνα το χάνω κι αυτό…». Ήταν όμως «σπεσιαλίστας» στο να αντικρούει συλλογισμούς αντιπάλων μαθηματικών και φιλοσόφων σε εκνευριστικό σημείο… Αυτός ο καταστροφικός, αναρχικός μαθηματικός βρέθηκε στη ζωή του αντιμέτωπος με τον τύρρανο της Ελέας (Δέμυλο ή Νέαρχο σύμφωνα με άλλους) και υπάρχει το γνωστό ανέκδοτο σύμφωνα με το οποίο ο Ζηνων αρνήθηκε να συνεργαστεί μαζί του και μάλιστα έκοψε τη γλώσσα του με τα ίδια του τα δόντια και την έφτυσε στο πρόσωπο του τύρρανου!!

Προσπαθώντας να δούμε το έργο του Ζήνωνα με διαφορετική άποψη, δε μπορούμε παρά να σκεφτούμε πόσοι μη-παραγωγικοί μαθηματικοί υπάρχουν στις μέρες μας. Δάσκαλοι σχολείων, φροντιστηρίων αλλά ακόμα και ακαδημαϊκοί. Αλλά πριν βιαστούμε να καταδικάσουμε , πρέπει να κατανοήσουμε πως η πορεία της επιστήμης έιναι τέτοια που εξελίσσεται σε νέα γνώση μέσω μιας σειράς αποτυχημένων προσπαθειών. Οι μαθηματικοί για αιώνες έψαχναν αλγεβρική μέθοδο επίλυσης της πεμπτοβάθμιας πολυωνυμικής εξίσωσης, μέχρι που οι Galois και Abel έδειξαν πως αυτό ήταν αδύνατο. Κάθε αποτυχημένη προσπάθεια όμως οδηγούσε ένα ακόμα βήμα πιο κόντα στην αλήθεια. Στη Φυσική κυριαρχούσαν λανθασμένες θεωρίες όπως ο Αιθέρας, το Φλόγιστον και η Θεωρία Σταθερόυ Σύμπαντος αλλά τα λάθη αυτών των θεωριών μας έφεραν πιο κοντά στι κυρίαρχες τώρα θεωρίες (που πολύ πίθανά θα καταρριφθούν και αυτές με τη σειρά τους κάποια στιγμή από άλλες…). Για κάθε αναγνωρισμένο γίγαντα επιστήμονα που παρήγαγε ένα νεό αποτέλεσμα, υπάρχουν μερικές δεκάδες άλλοι σκαφτιάδες που έκαναν τη χαμαλοδουλειά.. Αλλά έτσι είναι η ζωή!!

http://www.atopo.gr

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Ζήνων ο Ελεάτης (494-435 π.Χ.)"

Φωτᾶκος: Ναί, τούς σφάξαμε!

Ἡ σφαγὴ ἄρχισεν εἰς ὅλα τὰ μέρη τῆς πόλεως, τὸ τουφέκι ἐδούλευε πανταχοῦ καὶ ἀνηλεῶς καὶ κατὰ τρεῖς ὁλοκλήρους ἡμέρας ἐσκοτώνοντο πάσης ἡλικίας ἄνθρωποι ἄνδρες, γυναῖκες καὶ παιδιὰ ἀνήλικα. Οι Ἕλληνες ἐδῶ ἐξεδικήθησαν δι ὅσα τόσους χρόνους εἴχαμεν πάθει ἀπὸ τοὺς τυράννους μας. Πολλοὶ δὲ Τοῦρκοι, οἵτινες ἐκλείσθησαν εἰς τὰ σπίτια των, ἐπροτίμησαν καὶ ἐκάησαν μέσα εἰς αὐτὰ μὲ τῇς φαμίλιαις των παρὰ νὰ παραδοθοῦν εἰς τοὺς δούλους των.

Πολλοὶ καπεταναῖοι καὶ ἄλλοι Ἕλληνες ἀπὸ φιλανθρωπίαν ἤθελαν νὰ σώσουν κανένα Τοῦρκον. Ἄλλος ὅμως Ἕλλην, τοῦ ὁποίου ὁ Τοῦρκος τὴν γυναῖκα, τὸ παιδὶ ἢ καὶ αὐτὸν τὸν ἴδιον εἶχε ἀδικήσει, ἅμα ἔβλεπε τὸν ἐχθρόν του τοῦ ἄναπτεν ἀπὸ πίσω τὴν πιστόλαν, ἢ τὸ τουφέκι του. Ὅσοι ἤθελαν νὰ σώσουν Τούρκους καὶ νὰ κάμουν καλὸν ἔτρεχαν κίνδυνον, διότι πολλάκις τὸ βόλι ἐπέρνα τὸν Τοῦρκον καὶ ἐφόνευε καὶ τὸν Ἕλληνα, ὁ ὁποῖος ἤθελε νὰ τοῦ σώσῃ τὴν ζωήν. Καὶ οὕτω τοὺς ἄφηκαν εἰς τὴν διάκρισιν των. Δὲν ἦτο κανένας Τοῦρκος, ὁ ὁποῖος νὰ μὴν εἶχε δύο καὶ τρεῖς ἐχθρούς. Διότι ποτὲ των δὲν ἐσυλλογίσθησαν, ὅτι θὰ σηκωθοῦν οἱ ῥαγιᾶδές των καὶ θὰ ζητήσουν τὴν ἐλευθερίαν των. Τὸ δὲ κακὸν ἔξαφνα τοὺς ἦλθεν εἰς τὸ κεφάλι των.

Δὲν τοὺς ἐσκότωσαν λοιπὸν ἀπὸ ὡμότητα οἱ Ἕλληνες τοὺς Τούρκους, καθώς ἡ πολιτισμένη Εὐρώπη μᾶς ἐκατηγόρησεν, οὖτε διὰ κανένα ἄλλον σκοπόν, καθώς εἴδαμεν, ἀλλὰ ἀπὸ δικαίαν ἐκδίκησιν, τὴν ὁποίαν ἔτρεφαν ἐναντίον των. Ἐμέθυσαν δὲ ἀπὸ τὸ πνεῦμα τῆς ἐκδικήσεως ἐνθυμηθέντες τὴν τυραννίαν τῶν Τούρκων ἐναντίον αὐτῶν καὶ τῶν πατέρων των. Ηὗραν ἐμπρὸς των τοὺς ἐχθρούς των, οἱ ὁποῖοι εἶχαν ἀτιμάσει αὐτοὺς τους ἰδίους, καὶ εἶχαν σκοτώσει καὶ αἰχμαλωτίσει πολλοὺς συγγενεῖς καὶ γνωρίμους κατὰ τὸν παρόντα πόλεμον, τὰ δὲ αἵματα τῶν φονευθέντων ἀκόμη ἄχνιζαν. Καὶ ὅμως τοὺς καλοὺς Τούρκους, ὅσοι πρότερον δὲν τοὺς ἐκακομεταχειρίζοντο, τοὺς ἐπῆραν μαζύ των καὶ τοὺς ἐπεριποιήθησαν ὅσον τὸ δυνατὸν καλλίτερα, τοὺς εἶχαν ὁμοτραπέζους των, τοὺς ἔσωσαν καὶ τοὺς ἔστειλαν ὅπου ἤθελαν.

Οἱ Ἑβραῖοι τῆς Τριπολιτσᾶς καὶ αὐτοὶ ἐχάθηκαν μαζύ μὲ τοὺς Τούρκους, καὶ ἐθανατώθησαν μὲ περισσοτέραν ἐχθρότητα, διότι οἱ Ἕλληνες ἀπεστρέφοντο αὐτὸ τὸ Ἔθνος ἐκ πατρικῆς παραδόσεως διὰ τὴν σταύρωσιν τοῦ Ἰησοῦ Χριστοῦ, καὶ διὰ τὰς νεωστὶ γενομένας ὑπ’ αὐτῶν κατὰ τῶν Ἑλλήνων ὕβρεις εἰς Κωνσταντινούπολιν, καὶ ἰδίως διὰ τὸν ἐμπαιγμόν, τὸν ὁποῖον ἔκαμαν εἰς τὸ πτῶμα τοῦ ἀπαγχονισθέντος Πατριάρχου Γρηγορίου, καὶ δι’ ἄλλα ἀκόμη κακά, τὰ ὁποῖα ἀλλοῦ ἔπραξαν. Εἰς τὴν Κορώνην ἔκαμαν μυρίας κακώσεις κατὰ τοῦ ἐκεῖ ἀρχιερέως καὶ τοῦ διακόνου του, καὶ ἀφοῦ καὶ τοὺς δύο ἐφόνευσαν, ἔρριψαν ἔπειτα τοὺς νεκροὺς των ἔξω τοῦ φρουρίου ἀπὸ τὴν κορυφὴν τοῦ τείχους, καὶ μὲ πολλὴν καταφρόνησιν καὶ ἐμπαιγμόν ἔλεγαν εἰς τοὺς ἔξωθεν πολιορκητὰς Ἕλληνας νὰ πάρουν κρέας ἂν ἔχουν ἀνάγκην.

Εἰς δὲ τὸ Ναύπλιον πάλιν οἱ ἐκεῖ Ἑβραῖοι, ὡς θὰ διηγηθῶμεν κατόπιν, σκληρῶς ἐβασάνισαν τὸν πληγωθέντα καὶ αἰχμαλωτισθέντα ἀπὸ τοὺς Τούρκους ἀξιωματικὸν Ἀναγνώστην Κελπερῆν. Τοιοῦτοι εἶναι οἱ Ἑβραῖοι, ἀσυμβίβαστοι πρὸς τοῦς Χριστιανούς…….

Φωτάκου ἤ Φωτίου Χρυσανθακοπούλου, ἀπομνημονεύματα περὶ τῆς Ἑλληνικῆς Ἐπαναστάσεως 1821-1825, σελ.292-294, τόμος Α.

Τὸ παραπάνω κείμενον εἶναι ἡ ἀπάντησις τοῦ Φωτάκου σὲ ὅσους κατηγόρησαν τοὺς Ἕλληνες γιὰ τὶς σφαγές στὴν Πεολοπόννησο.

Εἶναι ὁ ἐπίλογός (μου) καὶ τὸ τέλος τοῦ «ἀφιερώματος» στὸ τρίτο ἐπεισόδιο τῆς ἐπιχειρήσεως καταργήσεως τῆς ἱστορίας μας ἀπό τὴν ὁμάδα Βερέμη καὶ μέσῳ τοῦ ΣΚΑΙ.

Καὶ εἰς ἄλλα μὲ ὑγείαν

Φιλονόη.

http://filonohpontou.wordpress.com

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Φωτᾶκος: Ναί, τούς σφάξαμε!"

ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΤΑΙΡΙΕΣ..ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΠΙΝΟΗΣΗ

Στην Αρχαία Ελλάδα, ήταν διαδεδομένη η ασφαλιστική κάλυψη των εξόδων κηδείας, σύστημα που αναπτύχθηκε μέσω θρησκευτικών, μη κερδοσκοπικών οργανώσεων. Αργότερα, με νόμο του Σόλωνα, τον -6^ο αιώνα, θεσπίστηκε ο όρος των "ομοτάφων", ο πρώτος ασφαλιστικός νόμος που καθόριζε τη λειτουργία εταιριών που είχαν σαν αντικείμενο την κάλυψη των εξόδων κηδείας. Τα διάφορα σωματεία και ενώσεις της εποχής διεύρυναν την έννοια της ασφάλισης, δημιουργώντας εταιρίες που είχαν σαν αντικείμενο την αλληλοβοήθεια, την αμοιβαιότητα και τον καταμερισμό των κινδύνων, πέρα από τα έξοδα κηδείας και με κερδοσκοπικό πλέον χαρακτήρα.

Στην Κύπρο τον -5^ο αιώνα, εμφανίσθηκε το πρώτο νοσοκομειακό πρόγραμμα της ιστορίας. Ήταν η συμφωνία μεταξύ του βασιλιά Ιδαλίου και του γιατρού Ονάσιλλου και των αδελφών του. Η συμφωνία αυτή όριζε ότι ο Ονάσιλλος και οι αδελφοί του θα αναλάμβαναν την περίθαλψη των στρατιωτών στο ενδεχόμενο τραυματισμού τους σε επερχόμενη μάχη. Σαν αντάλλαγμα, ο βασιλιάς Ιδάλιος προσέφερε χρήματα και γη. Τον -4^ο αιώνα, συναντάμε αναφορά στο θεσμό της ασφάλισης, σε λόγους του Δημοσθένη, "Περί θαλασσίων πιστώσεων". Εδώ, περιγράφονται τα "θαλασσοδάνεια". Το εμπόριο, από αρχαιοτάτων χρόνων, είχε μεγάλα περιθώρια κέρδους, αλλά και πολύ υψηλό ρίσκο.
Η πειρατεία και τα ναυτικά ατυχήματα ήταν σύνηθες φαινόμενο στην Αρχαία Ελλάδα. Έτσι, αντί κάποιος έμπορος ή επενδυτής να δανείσει (επενδύσει) τα χρήματα του σε ένα πλοίο, με ορατό τον κίνδυνο της οικονομικής καταστροφής, σε περίπτωση που το πλοίο δεν επέστρεφε, απευθυνόταν σε ναυτομεσιτικό γραφείο, μέσω του οποίου μπορούσε να δανείσει χρήματα σε διάφορα πλοία, διασπείροντας έτσι τον κίνδυνο. Από τα κέρδη των πλοίων που επέστρεφαν, μπορούσε να αποσβήσει τη ζημιά εκείνων που δεν επέστρεφαν. Τα "θαλασσοδάνεια" αποτελούν παράδειγμα πρόληψης, σύνεσης και ευρηματικότητας.
Την έννοια της κοινής αβαρίας τη γνωρίζουμε όλοι. θεσπίσθηκε τον -4^ο αιώνα από το δίκαιο της Ρόδου. Σύμφωνα με τον όρο αυτόν, κάθε ηθελημένη θυσία εμπορευμάτων που πραγματοποιείται χάριν του πλοίου και του υπολοίπου φορτίου, επιβαρύνει, αναλογικά, όλα τα διασωθέντα συμφέροντα. Μοιάζει με την ασφάλιση, στο ότι τον κίνδυνο τον επωμίζονται όλοι οι ενδιαφερόμενοι. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο όρος της κοινής αβαρίας, διατηρείται αυτούσιος μέχρι σήμερα, και μάλιστα με παγκόσμια ισχύ.
Ελληνιστική εποχή
Ο Υπουργός, με τη σημερινή έννοια, των Οικονομικών του τεράστιου κράτους του Μεγάλου Αλεξάνδρου, ονομαζόμενος Αντιμένης ο Ρόδιος, συνέστησε την πρώτη στον κόσμο Κρατική Ασφαλιστική Εταιρία. Μάλιστα, αναγορεύεται από κάποιους ως ο πρώτος ασφαλιστής στον κόσμο. Συγχρόνως πληροφορούμαστε πως οι Τράπεζες και οι Ασφαλιστικές εταιρίες ανεπτύχθησαν, κατά τους Ελληνιστικούς χρόνους, στους αχανείς χώρους των αυτοκρατοριών των Διαδόχων του Μ. Αλεξάνδρου και των Επιγόνων του, κι αυτό γιατί το Ελληνικό χρήμα αποτελούσε την εποχή εκείνη το μοναδικό μέσο συναλλαγής από την Ινδία μέχρι την Ισπανία.

http://enneaetifotos.blogspot.com/

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΤΑΙΡΙΕΣ..ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΠΙΝΟΗΣΗ"

Το θησαυροφυλάκιο-Κιβωτός της Ημέρας της Κρίσης

Το “Θησαυροφυλάκιο” της Ημέρας της Κρίσης έκανε εγκαίνια.

Η κιβωτός σωτηρίας στους πάγους!

Χιλιάδες χρόνια πριν, την εποχή του μεγάλου κατακλυσμού, η Κιβωτός του Νώε έσωσε κάθε μορφή ζωής , ανθρώπους , ζώα και φυτά. Η Σύγχρονη Κιβωτός που έχει δημιουργηθεί κάτω από τους πάγους της Νορβηγίας ίσως και να είναι και η μοναδική μας ελπίδα μπροστά σε αυτό που έρχεται το 2012. Πρόκειται για μία Τράπεζα Ζωής που έχει κατασκευαστεί να διαρκέσει 10.000 χρόνια. Ουσιαστικά είναι ένα θησαυροφυλάκιο που παραμένει καλά σφραγισμένο μέχρι την «Ημέρα της Κρίσης», οπότε και θα τεθεί σε λειτουργία.

Και βέβαια όταν λέμε θησαυροφυλάκιο δεν εννοούμε χώρο που αποθηκεύονται χρήματα ή τιμαλφή (ή άλλου είδους ανούσια πράγματα) αλλά μιλάμε για το Θησαυροφυλάκιο της Ζωής… Τον χώρο όπου θα φυλλάσονται κάτω από δρακόντεια μέτρα ασφαλείας ……σπόροι.
Το Svalbard Global Seed Vault όπως κανονικά λέγεται, για όσους δεν το γνωρίζουν είναι ένας χώρος κατασκευάστηκε με έξοδα της Νορβηγικής κυβέρνησης σαν προσφορά στην ανθρωπότητα και εντοπίζεται στην Αρκτική. Έχει σαν σκοπό την αποθήκευση από όλο τον κόσμο , σπόρων , από μοναδικές ποικιλίες από κάθε είδος φυτού που καλλιεργείται (μπορούμε να το παρομοιάσουμε σαν μια σύγχρονη Κιβωτό). Με αυτόν τον τρόπο εξασφαλίζεται ότι ακόμα και στο χειρότερο σενάριο καταστροφής δείγματα από τα σημερινά φυτά θα επιβιώσει για τις μελλοντικές γενιές και δεν θα εξαφανιστεί. Αν και η ιδέα έχει συζητηθεί από τη δεκαετία του ‘80 τώρα κατέστη εφικτή και η πρακτική εφαρμογή της.
Το Θησαυροφυλάκιο θα μπορεί να “φιλοξενήσει” 10.000.000 σπόρους.
Οι σπόροι φυλάσσονται μέσα στο χώρο αυτό σε συνθήκες υψηλής ασφάλειας, ούτως ώστε να εξασφαλιστεί η βιωσιμότητά τους απέναντι σε κάθε καταστροφή (είτε φυσική όπως πλημμύρες , αύξηση της θερμοκρασίας λόγω κλιματικής αλλαγής, είτε ανθρώπινη, όπως πόλεμος τρομοκρατική ενέργεια κτλ.) Συγκεκριμένα το Doomsday Vault (όπως έχει επικρατήσει να ονομάζται στον ξένο τύπο) βρίσκεται στο κοντά στο χωριό Longyearbyen , στο Svalbard. Αν και είχε ανακοινωθεί ότί θα ήταν έτοιμο τον Σεπτέμβριο του 2007, μόλις στις 26 Φεβρουαρίου άνοιξε τις πόρτες του για να δεχθεί τα πρώτα δείγματα σπόρων.
Το θησαυροφυλάκιο-Κιβωτός, είναι κατασκευασμένο ως εξής:

Εξωτερικά είναι ορατό ένα μικρό τμήμα (όπως φαίνεται στη φωτογραφία) το οποίο ξεπροβάλει στην πλαγιά ενός βουνού. Μέσα σε αυτό υπάρχει η αρχή ενός τούνελ το οποίο έχει μήκος 130 περίπου μέτρα το οποίο οδηγεί στα έγκατα του βουνού στο οποίο είναι χτισμένο το θησαυροφυλάκιο. Το τούνελ καταλήγει σε τρία δωμάτια-φρούρια τα οποία είναι κλεισμένα με αεροστεγείς πόρτες, ψηφιακή κλειδαριά, και εξωτερικά τοιχώματα από μπετόν, πλαστικό και πέτρα. Ο αέρας μέσα στα δωμάτια έχει καταψυχθεί σε θερμοκρασία -20 βαθμών Κελσίου.
Με βάση μελέτες που έχουν γίνει από επιστήμονες στην Νορβηγία, ακόμα και με το χειρότερο κλιματολογικό σενάριο , ακόμα και αν δεν υπάρχει παροχή ρεύματος ή ακόμα και λόγω κακής συντήρησης, η θερμοκρασία μέσα στα δωμάτια θα παραμείνει κάτω από το 0 για τουλάχιστον 200 χρόνια , εξασφαλίζοντας έτσι τις ιδανικές συνθήκες διατήρησης για τους σπόρους. Σε περίπτωση που όλα δουλεύουν άψογα συνεχώς, υπάρχει η εκτίμηση από τους επιστήμονες ότι οι περισσοτεροι σπόροι μπορούν να διατηρηθούν με αυτόν τον τρόπο μέχρι και 2.000 χρόνια!
Παρακάτω σας παραθέτω ένα βίντεο που δείχνει για πρώτη φορά πως είναι από “μέσα” το Θησαυροφυλάκιο, μια μικρή ξενάγηση… Είναι κάτι το εντυπωσιακό!

http://medgreece.gr/2008/%CF%84%CE%BF-%CE%B8%CE%B7%CF%83%CE%B1%CF%85%CF%81%CE%BF%CF%86%CF%85%CE%BB%CE%AC%CE%BA%CE%B9%CE%BF-%CF%84%CE%B7%CF%82-%CE%B7%CE%BC%CE%AD%CF%81%CE%B1%CF%82-%CF%84%CE%B7%CF%82-%CE%BA%CF%81%CE%AF

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Το θησαυροφυλάκιο-Κιβωτός της Ημέρας της Κρίσης"

Η τεράστια σημασία της μουσικής για τους Πυθαγόρειους

Η σημασία της µουσικής

Οι Πυθαγόρειοι επέδειξαν ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τη µουσική. Ως προς το θέµα µάλιστα αυτό οφείλουµε να αναφέρουµε, πέραν του ίδιου του Πυθαγόρα, τον Ιππάσιο τον Μεταποντίνο, τον Αριστόξενο τον Ταράντιο και τον Νικόµαχο τον Γεράσιο. Συµφιλιώνοντας τις αντίρροπες αρχές που υπεισέρχονται στη συγκρότηση κάθε όντος, η αρχή της αρµονίας αποτελεί την αναλογία που, σε κάθε πεδίο, συνενώνει τα διχονοούντα στοιχεία. Απαντάται φυσικά στη µουσική, όπου οι έννοιες της συµφωνίας και της διαφωνίας διαδραµατίζουν ιδιαίτερα σηµαντικό ρόλο. Η µουσική, άλλωστε, υποκρύπτει µέσα της σε λανθάνουσα κατάσταση ολόκληρη αριθµητική, την οποία οι Πυθαγόρειοι, επιχείρησαν να αναδείξουν, τονίζοντας τον ουσιώδη ρόλο του αριθµού και της αναλογίας. Όπως λέει κι ο Θέων της Σµύρνης:

"Εφόσον λέγεται πως υπάρχουν σύµφωνοι αριθµοί, το λόγο αυτής της συµφωνίας δεν θα µπορούσαµε να τον βρούµε παράµόνον µέσα στην αριθµητική· η συµφωνία αυτή διαθέτει τις µεγαλύτερες αρετές, αφού είναι η αλήθεια µέσα στην έλλογη ψυχή, η µακαριότητα µέσα στο βίο και η αρµονία µέσα στη φύση· τέλος, είναι αυτή η ίδια η αρµονία που απλώνεται σ' ολόκληρο το σύµπαν και δεν παρουσιάζεται σ' όσους την αναζητούν παρά αποκαλυπτόµενη µέσα από τους αριθµούς."

Άµεσα αισθητή αρµονία είναι αυτή που µας αποκαλύπτουν τα µουσικά όργανα ενώ νοερή αυτή που µας χαρίζουν οι αριθµοί. Γι' αυτό και οι Πυθαγόρειοι προέβησαν σε εκτεταµένες έρευνες όσον αφορά τις σχέσεις µήκους και πάχους των χορδών, καθώς και µεταξύ της, ρυθµιζόµενης από περιστρεφόµενα κλειδιά, τάσης των χορδών και τόνου που παράγουν µε τη νύξη τους. Τόσο ο µαθηµατικός προσδιορισµός των διαστηµάτων όσο και η επινόηση του επτάχορδου και του οκτάχορδου αποδίδονταν στον ίδιο τον Πυθαγόρα. Οι Πυθαγόρειοι είχαν ακόµα αφιερώσει µελέτες τους στη σχέση ήχου και όγκου του δονούµενου δοχείου που τον παράγει:

"Αυτές τις συνηχήσεις άλλοι θέλησαν να τις επιτύχουνµε το βάρος, άλλοι µε το µήκος,άλλοι µε αριθµηµένες κινήσεις κι άλλοι µε τη χωρητικότητα των δοχείων. Λέγεται πως ο Λάσος ο Ερµιονεύς κι οι µαθητές του Ιππάσιου του Μεταποντίνου, του τελευταίου εναποµείναντος από το Τάγµα του Πυθαγόρα, έκαναν παρατηρήσεις σχετικά µε την ταχύτητα και τη βραδύτητα της κίνησης ταλάντωσης των βάζων, χάρη στις οποίες κατάφεραν να υπολογίσουν µαθηµατικά τις συνηχήσεις. Παίρνοντας περισσότερα όµοια και της αυτής χωρητικότητας βάζα, άφηναν ένα άδειο και τα άλλα τα µισογέµιζανµε διάφορες ποσότητες υγρού, ώστε χτυπώντας τα στη συνέχεια να επιτυγχάνουν τους σύµφωνους φθόγγους του οκτάφθογγου."

Η µελέτη των σχέσεων συνήχησης ήταν κεφαλαιώδης όχι µόνο για την κατασκευή εγχόρδων ή πνευστών µουσικών οργάνων αλλά και για την αρχιτεκτονική των θεάτρων, δεδοµένου ότι και σε αυτή την περίπτωση τίθενται πολλά προβλήµατα ακουστικής. Αυτή η µουσική αρµονία διέπει ολόκληρη την αντίληψη τους για τον κόσµο.

Μουσική και Aστρονοµία.

Όταν ο Πλάτων λέει πως µουσική και αστρονοµία είναι αδελφές επιστήµες (Πολιτεία, VII, 530d), µιλά λες και το δόγµα του Πυθαγόρα δεν έχει και πολλά µυστικά γι' αυτόν. Ιδού όµως ένα κεφαλαιώδες χωρίο του Θεωνά της Σµύρνης που µας δίνει να καταλάβουµε τι θα πρέπει να νοούµε ως «αρµονία των ουράνιων σφαιρών»:

Σχετικάµε τη θέση ή την τάξη των σφαιρών ή των κύκλων πάνω στους οποίους περιφέρονται οι πλανήτες, η γνώµη ορισµένων Πυθαγορείων είναι οι εξής: Ο κύκλος της σελήνης είναι ο εγγύτερος της Γης, αυτός του Ερµή είναι ο δεύτερος ανεβαίνοντας, έπειτα έρχεται αυτός της Αφροδίτης ενώ τέταρτος είναι του Ηλίου· στη συνέχεια είναι αυτοί του Άρη και του ∆ία διαδοχικά, ενώ του Κρόνου είναι ο τελευταίος κι ο εγγύτερος των αστέρων. Να τι δηλώνει ο Αλέξανδρος ο Αιτωλός(...):

"Οι επτά σφαίρες µας δίνουν τους επτά φθόγγους της λύρας και παράγουν µια αρµονία(δηλαδή την οκτάφθογγο) λόγω των διαστηµάτων που τους κατανέµουν ανά δύο."

Σύµφωναµε το δόγµα του Πυθαγόρα, εφόσον στην πραγµατικότητα ο κόσµος είναι αρµονικά διατεταγµένος, τα ουράνια σώµατα που απέχουν ανά δύο, κατά τις αναλογίες των σύµφωνων φθόγγων, παράγουν κινούµενα, λόγω της ταχύτητας της περιστροφής τους, τους αντίστοιχους αρµονικούς φθόγγους. Ο κόσµος είναι σαν επτάχορδη λύρα. Για τους Πυθαγόρειους άρα ηµουσική κλίµακα είναι ένα κοσµολογικό πρόβληµα κι η αστρονοµία η θεωρία της ουράνιας µουσικής.

Μουσική και Aρχιτεκτονική.

Η έννοια του αρµονικού διαστήµατος, τη συγκρότηση της οποίας διέπει ο αριθµός, αυτή η ρίζα του παντός, απαντάται ακόµα στην καρδιά της αρχιτεκτονικής και ειδικότερα της ιερής αρχιτεκτονικής, όπου οι επιδράσεις της αιγυπτιακής παράδοσης πρέπει να ήταν καθοριστικές. Ο ελληνικός ναός είναι πραγµατικά µια µουσική που πέτρωσε. Ο Γεωργιάδης, µελετώντας τα διαστήµατα µεταξύ των κιόνων του Παρθενώνα και των Προπυλαίων, ανακάλυψε αριθµούς που παρουσιάζουν τις αυστηρές αναλογίες της πυθαγόρειας κλίµακας. Αυτή η παράδοση αρχιτεκτονικής αρµονίας, µαζί µε όλες τις περίπλοκες τεχνικές της για την κατασκευή κανονικών πολυέδρων ή σχηµάτων φορτισµένων µε εσωτερικούς συµβολισµούς, όπως τα εξάγωνα, οι ρόδακες ή τα πεντάγραµµα, έφθασε ως τους τεχνίτες των µεσαιωνικών καθεδρικών ναών. Πρόκειται για την παράδοση που ξαναβρίσκουµε στην καρδιά του κεφαλαιώδους πονήµατος του Βιτρούβιου(1ος αιώνας π.Χ.), του De architectura, ενός από τα πλέον δηµοφιλή βιβλία του Μεσαίωνα και της Αναγέννησης.

Έτσι λοιπόν είναι δυνατόν, εντός ή διαµέσου του αριθµού, της αναλογίας και της αρµονίας, να συνδεθούν χώρος και χρόνος κατά έναν τρόπο τελείως διάφορο της σύγχρονης µας αντίληψης για την ταχύτητα. Τα χρονοδιαστήµατα τηςµουσικής και τα χωροδιαστήµατα της αρχιτεκτονικής σµίγουν µέσα από τη ρυθµική τους και διέπουν την όλη αρµονική σύζευξη έκτασης και διάρκειας.

Συµφωνία και συµπάθεια.

Αριθµητική και µουσική, αριθµός και αρµονία είναι άρα αδιαχώριστα µεταξύ τους: µόνον µέσα τους µπορεί κανείς να βρει το µυστικό κλειδί για να κατανοήσει πραγµατικά την κοσµική συµφωνία. Γεννηµένη µέσα από τη συµπάθεια,η µουσική γεννά µε τη σειρά της τις συµφωνίες, υπερβαίνοντας έτσι τα διαστήµατα που κρατούν χωριστά τα άτοµα και επιτρέποντας σ' αυτά τα τελευταία να αντηχούν το ένα το άλλο και να σχετίζονται µε ό,τι τους περιβάλλει σαν φθόγγοι µέσα στην αυτή µουσική κλίµακα. Ο αριθµός, λοιπόν, εκφράζει τις σχέσεις χρόνου και χρόνων, χώρου και χώρων, σώµατος και σωµάτων µαρτυρεί τη διαίρεση της ενότητας και τις ποικίλες όψεις της διαδροµής που οδηγεί και πάλι πίσω στην πηγή. Ο αριθµός είναι ταυτόχρονα τόσο η παρουσία όσο και η απόσταση των πραγµάτων, των όντων, του κόσµου· φέρει µέσα του κάτι από τον διαµελισµό του ∆ιόνυσου-Ζαγρέως αλλά κι απ' αυτήν την αρµονική επανασυµφιλίωση που γεννά η µαγεία του τραγουδιού του Ορφέα.

http://www.ellinikoarxeio.com

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Η τεράστια σημασία της μουσικής για τους Πυθαγόρειους"

20 Φεβρουαρίου 1822: Η ΝΑΥΜΑΧΙΑ ΤΗΣ ΠΑΤΡΑΣ – Η ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗ ΤΟΥ ΟΘΩΜΑΝΙΚΟΥ ΣΤΟΛΟΥ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ

Στις αρχές του 1822 ο τουρκοαιγυπτιακός στόλος με αρχηγούς τον αντιναύαρχο Καρά Πεπέ Αλή και τον αιγύπτιο υποναύαρχο Ισμαήλ Γιβραλτάρ βγήκε από τον Ελλήσποντο με διαταγή να πλεύσει προς την Πάτρα, προκειμένου να ανεφοδιάσει τους πολιορκούμενους από τους έλληνες επαναστάτες, Τούρκους. Στο κατόπι του βρέθηκε στόλος 63 ελληνικών πλοίων από τα Ψαρά, την Ύδρα και τις Σπέτσες με αρχηγούς τον Νικολή Αποστόλη, τον Ανδρέα Μιαούλη και τον Γκίκα Τσούπα.

Στις 15 Φεβρουαρίου ο τουρκικός στόλος ναυλόχησε στο λιμάνι της Πάτρας, λόγω κακοκαιρίας. Ο Ανδρέας Μιαούλης, που είχε αναλάβει τη διοίκηση της ελληνικής αρμάδας, θεώρησε ότι ήταν η κατάλληλη ευκαιρία για επίθεση.

Το πρωί της 20ης Φεβρουαρίου οι τουρκοαιγύπτιοι είδαν έκπληκτοι να κανονιοβολούνται από τα μικρά ελληνικά πλοία και μάλιστα υπό φοβερή τρικυμία. Έπειτα από ναυμαχία πέντε ωρών, μία τουρκική φρεγάτα καταστράφηκε ολοκληρωτικά και πολλά άλλα πλοία υπέστησαν σημαντικές ζημιές. Πολλοί Τούρκοι βρήκαν το θάνατο ή τραυματίστηκαν σοβαρά.

Ο τουρκικός στόλος, μετά την αποχώρησή του από την Πάτρα, κατέφυγε στη Ζάκυνθο, η οποία ευρίσκετο υπό αγγλική διοίκηση. Όταν οι Έλληνες έπλευσαν εκεί για να επαναλάβουν την επίθεσή τους, εμποδίστηκαν από τους Άγγλους, που προφασίστηκαν την ουδετερότητα του νησιού. Ο ελληνικός στόλος επέστρεψε στις 24 Φεβρουαρίου και αγκυροβόλησε στο Μεσολόγγι, έτοιμος για να νέα αναμέτρηση.

Η Ναυμαχία της Πάτρας, στην οποία έλαμψε το άστρο του Ανδρέα Μιαούλη, υπήρξε γεγονός μεγάλης σημασίας για τον κατά θάλασσα αγώνα των Ελλήνων, παρά τις μικρές τουρκικές απώλειες. Ήταν η πρώτη φορά που ελληνικά πλοία αντιμετώπισαν κατά παράταξη τον στόλο του Σουλτάνου, χωρίς να χρησιμοποιήσουν πυρπολικά.

ΣΑΝ ΣΗΜΕΡΑ

http://gdailynews.wordpress.com

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "20 Φεβρουαρίου 1822: Η ΝΑΥΜΑΧΙΑ ΤΗΣ ΠΑΤΡΑΣ – Η ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗ ΤΟΥ ΟΘΩΜΑΝΙΚΟΥ ΣΤΟΛΟΥ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ"

H μαγεία των Αριθμών

---

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
Brilliant, isn't it?
And finally, take a look at this symmetry:
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=123456789 87654321

1 = 1^2
1 + 3 = 4 = 2^2
1 + 3 + 5 = 9 = 3^2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^2
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = 6^2
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 = 7^2
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 = 8^2

12345679 * 9 = 111111111 (9*1)
12345679 * 18 = 222222222 (9*2)
12345679 * 27 = 333333333 (9*3)
12345679 * 36 = 444444444 (9*4)
12345679 * 45 = 555555555 (9*5)
12345679 * 54 = 666666666 (9*6)
12345679 * 63 = 777777777 (9*7)
12345679 * 72 = 888888888 (9*8)
12345679 * 81 = 999999999 (9*9)

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "H μαγεία των Αριθμών"

Καρναβάλι: Η αρχαιότερη Ελληνική εορτή

Με το κριτήριο της γονιμότητας ερμηνεύεται εύκολα όλος εκείνος ο διάχυτος ερωτισμός της Ελληνικής Μυθολογίας - της πάμπλουτης αυτής ποιητικής έκφρασης της Αρχαίας Ελληνικής Θρησκείας η οποία αποτυπώνεται σε κάθε μορφή της αρχαίας Ελληνικής Τέχνης - εφόσον ο θεοποιημένος Έρως είναι αυτός που διασφαλίζει την πολυπόθητη και πολύμορφη γονιμότητα διαμέσου της χαράς και της ηδονής της ερωτικής συνεύρεσης.
Εν τέλει η βιωματική εμπειρία του Έλληνα ανθρώπου ότι όλα γύρω του δια του Έρωτος γεννιώνται και αναγεννιώνται, του υπαγόρευε την πεποίθηση πως όχι μόνον τα όντα του άμεσου περιβάλλοντός του αλλά και ο κόσμος ολόκληρος, το Σύμπαν, αποτελεί το σύνολο των καρπών αέναων ερωτικών πράξεων - έλξεων, συμμίξεων και γεννήσεων - πεποίθηση η οποία ειδωμένη ποιητικά και συμβολικά όχι μόνον δεν διαψεύθηκε αλλά αντίθετα επιβεβαιώθηκε από τη σύγχρονη επιστήμη.
Καρναβάλι λοιπόν... Ή «Κάρνα» - «βάλι». Προφανώς είναι μια σύνθετη λέξη. Ποιά είναι όμως η προέλευση των δύο αυτών συνθετικών;
Ας ανοίξουμε τον Όμηρο. Σε πάμπολλους στίχους τόσο της Ιλιάδας όσο και της Οδύσσειας (Θ 306, Π 392, ε 376, θ 92, ι 140, υ 75 κ.α.) συναντάμε τη λέξη «καρ» και τα παράγωγά της. Η λέξη αυτή σημαίνει «κεφάλι» και σύγχρονη επιβίωσή της είναι βεβαίως η «κάρα». Εάν τώρα προσθέσουμε και το ευφωνικό «ν» στην ομηρική λέξη «καρ», φτάνουμε κιόλας στη λέξη «κάρνος». Τι σημαίνει η λέξη αυτή;
Η Ελληνική Μυθολογία μας πληροφορεί ότι ο Κάρνος ήταν κάποιος μάντης του Θεού Απόλλωνα από την Ακαρνανία, τον οποίο σκότωσε ο Ηρακλείδης Ιππότης, ο γιος του Φύλαντος.
 Οι συγγενείς του Ιππότου μάλιστα αναγκάστηκαν στη συνέχεια να προσφέρουν πλούσιες θυσίες στον Απόλλωνα προκειμένου να εξευμενίσουν την οργή του για τον φόνο του Κάρνου. Ο περιηγητής Παυσανίας αναφέρει τον Κάρνο και ως Κριό (Λακωνικά 13, 4) γεγονός που δεν αφήνει καμιά αμφιβολία ότι η λέξη «κάρνος» σημαίνει «κριός».

Κάρνος ονομαζόταν επίσης κι ένας αρχαιότατος ποιμενικός, κριόμορφος και ιθιφαλλικός Θεός των Πελοποννησίων, προστάτης της γονιμότητας, άγνωστος ίσως σήμερα στους περισσότερους αλλά αντίστοιχος περίπου με τον γνωστότερο Πρίαπο του Ελλησπόντου. Ουσιαστικά δηλαδή ο Κάρνος ήταν ένας γονιμοποιητικός Θεός, τόσο των Λακώνων όσο και των Μεσσηνίων, πριν από την επικράτηση των Δωριεών στη νότια Πελοπόννησο, ενταγμένος στην χορεία των ζωόμορφων θεοτήτων οι οποίες, σύμφωνα με την ιστορία των θρησκειών, προηγήθηκαν των ανθρωπόμορφων.

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Καρναβάλι: Η αρχαιότερη Ελληνική εορτή"

ΑΡΧΑΙΑ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ΕΠΕΜΒΑΣΗ

'Ένα εύρημα από τις Αρχάνες Κρήτης ανατρέπει τα όσα γνωρίζαμε μέχρι σήμερα για το επίπεδο της Ιατρικής στην αρχαία Ελλάδα. Πρόκειται για ένα Μινωικό κρανίο με επουλωμένα σημάδια εξόστωσης. Το γεγονός ότι τα σημάδια έχουν επουλωθεί αποδεικνύει ότι ο ασθενής επέζησε της εγχειρήσεως . Αυτό το εύρημα ήρθε να επιβεβαιώσει όσους πίστευαν ότι στην αρχαία Ελλάδα η Ιατρική και η χειρουργική επιστήμη ήταν ανεπτυγμένη σε πολύ μεγάλο βαθμό. Δυστυχώς ένα μεγάλο φάσμα παραγόντων (όπως οι λαθρανασκαφές, ή έλλειψη έρευνας και επισταμένης μελέτης στα ήδη υπάρχοντα ευρήματα , τα ελάχιστα διασωθέντα σχετικά κείμενα κλπ, ακόμα ο όρκος σιωπής που έδιναν οι ασθενείς που θεραπεύοντο από τα κατά τόπους Ασκληπιεία) έχουν σημαντικό μερίδιο ευθύνης στην μέχρι πρότινος υποτίμηση του επιπέδου της αρχαίας Ιατρικής των προγόνων μας.

Μινωικό κρανίο από τις Αρχάνες της Κρήτης. Στα Βρεγματικά του οστά διακρίνονται (επουλωμένα) σημάδια Εξόστωσης, τα οποία οφείλονται σε αρχαία χειρουργική επέμβαση. (Φωτ. ΑΕΙ από το Μουσείο του Σπηλαίου Πετραλώνων Χαλκιδικής)

Πλάγια φωτογραφία όπου φαίνονται τα σημάδια της εξόστωσης. (Φωτ. ΑΕΙ από το Μουσείο του Σπηλαίου Πετραλώνων Χαλκιδικής)

Μεγέθυνση του σημείου που έγινε η εξόστωση (η αφαίρεση δηλαδή τμήματος από το βρεγματικό οστό του Μινωικού κρανίου) προκειμένου ο αρχαίος χειρούργος να αποκτήσει πρόσβαση στον εγκέφαλο του ασθενούς. (Φωτ. ΑΕΙ από το Μουσείο του Σπηλαίου Πετραλώνων Χαλκιδικής)

Οι φωτογραφίες προέρχονται από το Μουσείο του Σπηλαίου Πετραλώνων Χαλκιδικής. Ευχαριστούμε τους κ. 'Αρη και Νίκο Πουλιανό για την άδεια τους να δημοσιεύσουμε αυτό το σπανιότατο και τόσο σημαντικό εύρημα

http://www.angelfire.com

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "ΑΡΧΑΙΑ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ΕΠΕΜΒΑΣΗ"

ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

Το δεκαδικό σύστημα βασίζεται σε δυνάμεις του 10, ενώ το δυαδικό σε δυνάμεις του 2, εξ΄ου και τα ονόματά τους.


Έτσι στο δεκαδικό σύστημα η πρώτη θέση (από δεξιά) δείχνει μονάδες (10^0=1),
η δεύτερη δεκάδες (10^1=10),
η τρίτη εκατοντάδες (10^2=100),
η τέταρτη χιλιάδες (10^3=1000) κ.ο.κ.

Αντίστοιχα στο δυαδικό η πρώτη θέση (από δεξιά) δείχνει μονάδες (2^0=1),
η δεύτερη δυάδες (2^1=2),
η τρίτη τετράδες (2^2=4),
η τέταρτη οκτάδες (2^3=8),
η πέμπτη 16άδες (2^4=16) κ.ο.κ.

Ας μετατρέψουμε ένα αριθμό του δεκαδικού συστήματος στο δυαδικό.


Π.χ. τον 125.
Διαιρείται δια 64? Ναι άρα περιέχει μια 64άδα
Το υπόλοιπο (125-64=61) διαιρείται δια 32? Ναι άρα περιέχει μια 32άδα
Το υπόλοιπο (61-32=29) διαιρείται δια 16? Ναι άρα περιέχει μια 16άδα
Το υπόλοιπο (29-16=13) διαιρείται δια 8? Ναι άρα περιέχει μια 8άδα
Το υπόλοιπο (13-8=5) διαιρείται δια 4? Ναι άρα περιέχει μια 4άδα
Το υπόλοιπο (5-4=1) διαιρείται δια 2? ΟΧΙ άρα δεν περιέχει ΚΑΜΙΑ 2άδα
Προφανώς όλοι οι μονοί αριθμοί του δεκαδικού συστήματος θα έχουν μια μονάδα (υπόλοιπο) στο δυαδικό, ενώ οι ζυγοί αριθμοί όχι.

Άρα 125 (δεκαδικό) =1111101 (δυαδικό)



Ας μετατρέψουμε ένα αριθμό του δυαδικού συστήματος στο δεκαδικό.

Π.χ. τον 1001
Η πρώτη θέση (δεξιά) μαρτυρεί ότι υπάρχει μονάδα 1
Η 2η θέση (από δεξιά) μαρτυρεί ότι ΔΕΝ υπάρχει δυάδα 0
Η 3η θέση (από δεξιά) μαρτυρεί ότι ΔΕΝ υπάρχει τετράδα 0
Η 4η θέση (από δεξιά) μαρτυρεί ότι υπάρχει οχτάδα 8

Αθροίζουμε κάθετα και έχουμε 9.
Άρα 1001(δυαδικό) = 9(δεκαδικό)


Μπορείτε να επαληθεύσετε αυτό:

1011001110001 (δυαδικό) = 5745 (δεκαδικό)
http://tiemathasimera.blogspot.com

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ"

Τα μαθηματικά των Αρχαίων Μινωιτών

Σύνθετες και πολύπλοκες μαθηματικές πράξεις γνώριζαν να πραγματοποιούν οι Μινωίτες από τον 16ο αιώνα π.Χ. με κλάσματα και χρήση του δεκαδικού συστήματος, γεγονός το οποίο ανατρέπει πλήρως την εικόνα που έχουμε μέχρι τώρα για την επιστήμη και τις εφαρμογές της στον αρχαίο κόσμο και μάλιστα τόσο νωρίς.

Τη συγκλονιστική αυτή ανακάλυψη πραγματοποίησε ο ερευνητής αιγαιακών γραφών Μηνάς Τσικριτσής, σε πρωτότυπο μαθηματικό κείμενο που βρίσκεται χαραγμένο στον τοίχο του διαδρόμου της μινωικής έπαυλης της Αγίας Τριάδας που είναι πλησίον του ανακτόρου της Φαιστού. Το ίδιο κείμενο είχε εντοπίσει το 1965 ο Μ. Pope που δημοσίευσε στο περιοδικό BSA, όπως αναφέρει ο Μηνάς Τσικριτσής, λέγοντας πως πρόκειται για γεωμετρική πρόοδο, αλλά χωρίς κανέναν άλλο σχολιασμό. Μάλιστα ο Ελληνας ερευνητής τονίζει ότι αντίστοιχα μαθηματικά συναντώνται μόνο στον Ευκλείδη, δηλαδή 11 αιώνες αργότερα.

Η πρωτοποριακή αυτή ανακάλυψη έρχεται να δικαιολογήσει τη δημιουργία των αρχιτεκτονικά πολύπλοκων και πολυδαίδαλων μινωικών ανακτόρων για τα οποία χρειαζόταν ένα συγκροτημένο υπόβαθρο επιστημονικών και θεωρητικών γνώσεων σε διαφορετικά επιστημονικά αντικείμενα και όχι μόνο καλούς εμπειρικούς μαστόρους. Επίσης το ανεπτυγμένο μινωικό εμπόριο στη Μεσόγειο, η εξελιγμένη μικροτεχνία, η ανακάλυψη ολόκληρου οικισμού στον Ψηλορείτη στα 1.200 μέτρα υψόμετρο (Ζώμινθος) απαιτούσαν μια τεχνολογία αρκετά προωθημένη.

Ο ερευνητής Μηνάς Τσικριτσής, με τη χρήση μαθηματικού αλγόριθμου, έχει αναγνώσει τη Γραμμική Α' Γραφή, βρίσκοντας πως συγγενεύει με τη Γραμμική Β', ενώ το 70% των εγγράφων της Γραμμικής Α' είναι μία πρώιμη Αιολική Γραφή και το 30% είναι σε μία άγνωστη γραφή πιθανόν Λουβική. Τη μελέτη του εξέδωσαν οι εκδόσεις της Βικελαίας Βιβλιοθήκης του Δήμου Ηρακλείου.

Σύμφωνα με τον κ. Τσικριτσή, «Τα αριθμητικά σύμβολα που χρησιμοποιούνται στο δεκαδικό σύστημα της γραμμικής Α' είναι όμοια με εκείνα της γραμμικής Β':

* Η κάθετη γραμμή Ι για τη μονάδα Ι

* Η οριζόντια γραμμή - για τη δεκάδα -

* Η κουκκίδα ή κύκλος για την εκατοντάδα ο

* Το σύμβολο για τη χιλιάδα .ο+

π.χ. ο αριθμός 1224 γραφόταν ο+ ο ο =Ι Ι Ι Ι



Εκτός των ακεραίων αριθμητικών συμβόλων οι Μινωίτες καταγραφείς χρησιμοποιούσαν ένα πολύπλοκο σύστημα κλασματικών σημείων για τα μέτρα των στερεών και ρευστών προϊόντων.

Γι' αυτό το σύστημα ο ίδιος ερευνητής αναφέρει: «Χαρακτηριστικά ο υπάλληλος που απασχολείτο με διανομή των προϊόντων, αν ήθελε να αποδώσει 4 και 3/8 (δηλαδή 4 >7) μονάδες κρασιού, μετρούσε πρώτα 4 ολόκληρα μέτρα, έπειτα το 1/4 και τέλος το 1/8 του μέτρου.

Ο παρακάτω πίνακας περιέχει τα βασικά σύμβολα, όπως συναντώνται στις πινακίδες της γραμμικής Α', που δηλώνουν μεγέθη μέτρησης υγρών και στερεών. Τα περισσότερα έχουν συσχετισθεί, από τον Ε. Bennett και άλλους ερευνητές, με κλασματικά μεγέθη. Στις δύο τελευταίες γραμμές εμφανίζεται ο αντίστοιχος του κλασματικού μεγέθους όγκος σε λίτρα, με αναγωγή στη μονάδα των 144 λίτρων για τα στερεά και των 36 λίτρων για τα υγρά.

Κλασματικά μεγέθη με αναγωγή στη μονάδα μέτρησης

Σύμβολο 7 + > λ >7 < <7 τ <λ Κλάσμα 1/8 1/5 1/4 1/3 3/8 1/2 5/8 1/6 3/4 5/6 Στερεα 144 18 28,8 36 48 54 72 90 24 108 120 Υγρά 36 4,5 7,2 9 12 13,5 18 25 6 27 30 Για την πολυπλοκότητα των Μινωικών Ανακτόρων και τη χρήση των μαθηματικών, ο κ. Τσικριτσής, επισημαίνει τα εξής: «Στην αρχιτεκτονική κατασκευή των αυλαίων χώρων των ανακτόρων ο W. Graham προσδιόρισε έναν ιερό πόδα 36 εκατοστών (παρατήρησε στην Κνωσό η κεντρική αυλή να έχει διαστάσεις 180Χ90 πόδια, στα Μάλια και Φαιστό 170Χ80 πόδια ενώ στη Ζάκρο 100Χ60 πόδια). Είναι ενδιαφέρον ότι η υποδιαίρεση του ποδιού σε μονάδες (2, 3, 4, 6, 9, 12 και 18) βοηθούσε πιθανόν στις κλασματικές πράξεις».

Μινωικά Μαθηματικά

po-to ku-ro 400+50+2+0,5

ποσσόν ούλο 452,5

ku-ro 31+1 ούlo 31+1

ku-ro 65 ούlo 65

qo-to - ku-ro 97 ποσσόν ούlo 97

Αναλύοντας το σύστημα των Μινωικών Μαθηματικών, ο ίδιος ερευνητής τονίζει: «Σε 32 πινακίδες της γραμμικής Α' υπάρχει, στην τελευταία σειρά, η λέξη ku-ro=χουλο=ούλον, και ακολουθεί το αριθμητικό ποσό, που είναι το άθροισμα των μονάδων που αναγράφονται στις προηγούμενες σειρές. Σε δύο πινακίδες της Αγ. Τριάδας αναγράφεται μερικό άθροισμα με τη λέξη ούλο, και στο τέλος μια γραμμή με τη φράση po-to - ku-ro = po-(s)o- ku-lo, που ερμηνεύεται "ποσόν ούλον" και ακολουθεί το συνολικό άθροισμα των προηγηθέντων μερικών αθροισμάτων».

Το συγκλονιστικό εύρημα

Εκτός των παραπάνω καθημερινών τρόπων καταγραφής των μαθηματικών υπολογισμών των αναγκών της μινωικής γραφειοκρατίας, υπάρχει και ένα μοναδικό εύρημα στην Αγ. Τριάδα (έπαυλη πλησίον της Φαιστού). Στη βορεινή πλευρά του δωματίου, που είχε τοιχογραφίες με παραστάσεις κρίνων και αγριόγατων που κυνηγούν φασιανούς, μία σκάλα οδηγεί σε ένα διάδρομο με τρεις κολώνες. Ο τοίχος του διαδρόμου είχε επίχρισμα, που είχε 3 εγχάρακτες επιγραφές (graffiti). Οι δύο εγχάρακτες επιγραφές αναφέρουν σε γραμμική Α' τις φράσεις: «αισθάνομαι να με διατρέχει η σκέψη του Διός» και «θεραπεία η σκέψη του Διός».

Το μεγαλύτερο ενδιαφέρον επικεντρώνεται στην τρίτη εγχάρακτη επιγραφή, η οποία φέρει με κλασματικά σύμβολα της γραμμικής Α' τους τέσσερις πρώτους όρους μιας γεωμετρικής προόδου. Το κείμενο της εγχάρακτης επιγραφής παρατηρούμε στην παρατιθέμενη εικόνα. Η μεταγραφή των αριθμητικών σημείων του κειμένου και η μετατροπή τους σε σύγχρονη μορφή είναι η εξής:

1 1½ 21/4 3 1/4 1/8 ta 3 1/6

1 3/2 9/4 27/8 στάν 19/6

Στους παραπάνω όρους της γεωμετρικής προόδου παρατηρούμε ότι επιλύεται ένα σύνθετο κλασματικό πρόβλημα: (1+3/2)+(9/4/27/8) = 19/6. Οπου τα αποτελέσματα των πράξεων αποδίδονται (αντί του=) με την λέξη ta= στάν (αναύξητος επικός τύπος αορίστου β' με σημασία στον Ομηρο ζυγίστηκαν). Αντίστοιχη μορφή μαθηματικών παρατηρούμε την ίδια περίοδο του 16ου π.Χ. αιώνα στον αιγυπτιακό πάπυρο του Rhind. Το πρόβλημα που επιλύει είναι σχετικό με μια γεωμετρική πρόοδο με ακέραια πολλαπλάσια του 7 και στο τέλος ευρίσκει το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων όρων.

Ο πάπυρος Rhing

Το πρόβλημα είναι το εξής: σε 7 σπίτια (pr w) είναι 7 γάτες (myw w), που κάθε μια τρώει 7 ποντίκια (pnw w). Αν κάθε ποντίκι έτρωγε 7 στάχια σίτου (bd t), που αν τα έσπερνε κάποιος, θα παρήγαγαν 7πλάσια μονάδα Hekat, πόσο στάρι σώθηκε. Το αποτέλεσμα (dmd) των πράξεων παρατηρούμε από τον παρατιθέμενο πίνακα, που στο τέλος κάνει την πράξη:

(7+49+343+2301+16807)=19607

Το μαθηματικό πρόβλημα της γεωμετρικής προόδου παρατηρούμε ότι είναι γνωστό στους Αιγυπτίους από τον 16ο αιώνα π.Χ. με ακεραίους αριθμούς και συγκεκριμένα πολλαπλάσια του 7.

Το πρωτότυπο που παρατηρούμε στο εγχάρακτο αριθμητικό κείμενο στον τοίχο του διαδρόμου της Αγ. Τριάδας είναι ότι: περίπου στο 1550 π.Χ. οι Μινωίτες καταγράφουν μία κλασματική γεωμετρική πρόοδο με λόγο 3/2 που σε κανέναν άλλο λαό δεν συναντάται, παρά μόνο ύστερα από 11 αιώνες στα μαθηματικά του Ευκλείδη. Παράλληλα δε επιλύουν ένα σύνθετο μαθηματικό κλασματικό πρόβλημα.

Τη χρονική περίοδο, γύρω στο 16ο αι., οι Μινωίτες, όπως παρατηρούμε αφενός από το εγχάρακτο αριθμητικό κείμενο της Αγ. Τριάδας με την κλασματική γεωμετρική πρόοδο, και αφετέρου από τις λογιστικές πινακίδες με το άθροισμα των μερικών συνόλων προκύπτει ότι είχαν ανακαλύψει σύνθετες μαθηματικές πράξεις. Το φαινόμενο αυτό μπορεί να χαρακτηρισθεί πρωτοποριακό στην παγκόσμια ιστορία των μαθηματικών (τουλάχιστο με τις μέχρι σήμερα γνωστές γραπτές πηγές).

πηγή
Του ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ ΓΕΩΡΓΟΥΔΗ
ΕΛΕΥΘΕΡΟΤΥΠΙΑ

http://www.ellinikoarxeio.com

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Τα μαθηματικά των Αρχαίων Μινωιτών"