11. Γεωμετρία και Δυσαναλογία
Όπως αναφέρεται ανωτέρω, ο τρόπος απεικόνισης των αριθμών γεννά προβλήματα γεωμετρικής φύσεως κουκκίδες πού συμβολίζουν τα χαλίκια συμμετρικά ονομάζονται «οριακοί λίθοι ή σημεία» και η περιοχή πού οριοθετούν είναι «ο χώρος».Αυτός ο τόσο πρώιμος τρόπος ίσως όντως αναφέρεται στον ίδιο τον Πυθαγόρα. Ο Σάμιος θα πρέπει να σκέφτηκε ότι, χώροι και αριθμοί μπορούν να συγκριθούν και πολύ πιθανόν να ήξερε και τούς τρόπους προσέγγισης με τούς οποίους γινόταν παραδοσιακά η σύγκριση στην Αίγυπτο και οι τρόποι αυτοί σε τελική ανάλυση δεν θα τον ικανοποιούσαν.
Ήταν γνώστης φυσικά τής χρήσης τού Τριγώνου – πολύ οικείο στην Ανατολή από τα πολύ παλιά χρόνια – και τις πλευρές 3, 4, 5 για την κατασκευή ορθών γωνιών.
Αυτό το τρίγωνο νεώτεροι το αποκάλεσαν «Πυθαγόρειο Τρίγωνο».
Τώρα, σύμφωνα με το «Πυθαγόρειο Θεώρημα»: (το τετράγωνο τής υποτεινούσης κ.λ.π.), το Πυθαγόρειο Τρίγωνο δεν αποτελεί παρά εφαρμογή τού Θεωρήματος.
Αυτή καθεαυτή η ονομασία «υποτείνουσα», είναι ισχυρή επιβεβαίωση στη φανερή σχέση μεταξύ των δύο πραγμάτων.
Κατά λέξη σημαίνει «εκτείνομαι κάτωθεν ή απέναντι τινός» και εδώ σίγουρα συμβολίζει την τεντωμένη χορδή τής άρπας με το σχήμα και κατ’ επέκταση με τις αρμονικές της. Από αυτό το σημείο και μετά όμως, αρχίζει η μεγάλη απογοήτευση.
Βάσει τού θεωρήματός του, το τετράγωνο τής διαγωνίου ενός Τετραγώνου πρέπει να ισούται με το διπλάσιο τού τετραγώνου τής πλευράς του. Δηλ. Χ2=2α2
Η δε πρόταση αυτή πρέπει να εκφρασθεί αριθμητικά. Όμως είναι γνωστό ότι δεν υπάρχει τετράγωνο αριθμού πού να μπορεί να διαιρεθεί σε δύο ίσα τετράγωνα αριθμών.
Έτσι το πρόβλημα δεν έχει λύση και από αυτή την άποψη επαληθεύεται ο Αριστοτέλης και
και όντως την πατρότητα τής Δυσαναλογίας την έχει ο Πυθαγόρας. Συνίσταται δε στο ότι,
εάν η διαγώνιος και η πλευρά ήσαν ανάλογες, θα έπρεπε ένας περιττός αριθμός να ισούται
με έναν άρτιο. Όπως και αν έχει το πράγμα, ο Πυθαγόρας μάλλον δεν ενδιαφερόταν να εμβαθύνει πιο πέρα, ή σκόνταψε στο γεγονός ότι η τετρ. ρίζα τού Δύο δέν είναι Ακέραιος;
Τελικά ο Θεόδωρος εκ Κυρηνίας και ο Θεαίτητος, φίλοι τού Πλάτωνα, διετύπωσαν μία ολοκληρωμένη θεωρία γύρω από τα ασύμετρα μεγέθη. Πρός το παρόν η δυσαναλογία διαγωνίου και πλευράς Τετραγώνου παρέμενε όπως είχε ειπωθεί «μία σκανδαλώδης εξαίρεση». Μάλιστα ο Ιπασσος από το Μεταπόντιο πνίγηκε στη θάλασσα επειδή αποκάλυψε αυτό το ατιμωτικό μυστικό.
12. Αναλογία και Αρμονία.
Είναι φανερό ότι ο Πυθαγόρας μελέτησε τις Αναλογίες με το δικό του τρόπο.
Λέγοντας «αναλογία» εννοεί «ομοιότητα λόγων».
Διέκριναν δε τρία είδη «αναλογικής μεσότητας»:
την Αριθμητική, την Γεωμετρική και την Υπεναντίαν τήν οποία αποκαλούσαν Αρμονική και ήταν εκείνη πού σχετίζεται ιδιαίτερα με την ανακάλυψη τής Οκτάβας.
Αν πάρουμε τον αρμονικό λόγο 12:8:6 βρίσκουμε ότι ο λόγος 12:6 αντιστοιχεί στην οκτάβα, ο 12:8 στην πέμπτη και ο 8:6 στην τετάρτη και δεν μπορεί να αμφισβητηθεί πώς τα διαστήματα αυτά ανακαλύφθηκαν από τον Σάμιο! Ότι αφορά δε τις φήμες περί πειραμάτων με σφυριά και χορδές μέσα στο σιδηρουργείο, μάλλον αδύνατες και παράλογες μπορούν να χαρακτηρισθούν.
Τέλος, η δήλωση πώς στον Σάμιο οφείλεται η ανακάλυψη των «αρμονικών» ενός ήχου με τη μέτρηση των μηκών τής χορδής πού αντιστοιχούν σε αυτούς στο μονόχορδο, είναι αξιόπιστη και δεν εμπλέκει ακουστικά λάθη.
13. Τα Πράγματα είναι Αριθμοί.
Αυτή είναι βασική διατύπωση τού Πυθαγόρα και υποστήριξε ότι εάν οι μουσικοί ήχοι μπορούν να μετατραπούν σε «αριθμούς», γιατί να μην μπορεί να συμβεί το ίδιο και με οποιοδήποτε έμβιο ή άβιο όν;.
Αργότερα οι Πυθαγόρειοι ονόμασαν και ταύτισαν τούς αριθμούς με γεωμετρικά σχήματα και ο δε Αριστοτέλης παρ’ ότι αναφέρει ότι οι Πυθαγόρειοι πολύ λίγα εξήγησαν με τήν βοήθεια τών αριθμών, εντούτοις αφήνει να εννοηθεί ότι ο «καιρός» συμβολίζεται με το 7, η δικαιοσύνη με το 4 και ο γάμος με το 3.
Εν κατακλείδι, οι συμβολισμοί μπορούν με ασφάλεια να αποδοθούν στον Πυθαγόρα και ανήκουν στην πρώιμη μορφή τού συστήματος. Είναι χρήσιμο δε, να εντοπίσουμε τούς συνδετικούς κρίκους μεταξύ τής Πυθαγόρειας φιλοσοφίας και τής διδασκαλίας τής Σχολής τής Μιλήτου.
14. Κοσμολογία.
Στα κείμενα τού Αριστοτέλη βρίσκουμε αντιπροσωπευτικά κοινά σημεία των δύο Σχολών.
Οι Πυθαγόρειοι θεωρούν πώς έξω από την ουράνια σφαίρα υπάρχει «απέραντη πνοή» η
οποία εισπνέεται από τον κόσμο. Στην ουσία αυτό είναι το δόγμα τού Αναξιμένη.
Επιβεβαιώνεται δε πρακτικά πώς το εδίδαξε ο Πυθαγόρας όταν βρίσκουμε ότι ο Ξενοφάνης
το αρνείται. Επίσης και η περαιτέρω ανάπτυξη αυτής τής ιδέας οφείλεται στόν Σάμιο.
Ειδικότερα, αφού σχηματίστηκε η πρώτη Μονάδα – ανεξάρτητα τού πώς συνέβη αυτή η μορφοποίηση – το εγγύτατο μέρος τού Απείρου αρχικά μίκρυνε και περιορίστηκε.
Μάλιστα, αυτό ακριβώς το Άπειρο, καθώς εισπνέεται διατηρεί τις μονάδες χωριστά τη μία
από την άλλη. Με άλλα λόγια αντιπροσωπεύει το διάστημα μεταξύ τους.
Τα παραπάνω αποτελούν έναν πρωτόγονο τρόπο περιγραφής των διακριτών μεγεθών.
Σε αυτά τα χωρία τού Αριστοτέλη η «πνοή» αναφέρεται και ως «κενό» ή «άδειο».
Η ίδια σύγχυση απαντάται και στον Αναξιμένη, καθώς και τα ίχνη μιας άλλης πού έχει σχέση με τον αέρα και τον ατμό. Στην πραγματικότητα ο Πυθαγόρας είχε ταυτίσει το Όριο
με τη Φωτιά και το Απειρο με το Σκότος. Σύμφωνα πάντα με τον Αριστοτέλη, ο Ιπασσος είχε καταστήσει τη Φωτιά την «πρώτη Αρχή», ο δε Παρμενίδης, σε συζήτηση για τις εν λόγω απόψεις, υποστήριξε την ύπαρξη δύο πρωταρχικών «μορφών».Φωτιά και Νύχτα.
Στην Πυθαγόρεια φιλοσοφία, η ταύτιση τής «πνοής» με το σκοτάδι, είναι ισχυρή απόδειξη τού πρωτόγονου χαρακτήρα τού δόγματος διότι στον 6ο π.Χ. αιώνα εθεωρείτο ότι το σκοτάδι ήταν ένα είδος ατμού, ενώ έναν αιώνα αργότερα η πραγματική του φύση ήταν γνωστή. Ο Πλάτωνας με τη συνηθισμένη ιστορική του τακτική εμφανίζει τον Τίμαιο να περιγράφει την ομίχλη και το σκοτάδι ως συμπυκνωμένο αέρα.
Μπορούμε κάλλιστα να αποδώσουμε στον Πυθαγόρα την άποψη τής Σχολής τής Μιλήτου
για την πολλαπλότητα των κόσμων, αν και δεν θα ήταν λογικό γι’ αυτόν να μιλάει γιά έναν
άπειρο αριθμό! Ας σημειώσουμε ότι ο Πέτρωνας, ένας από τούς πρώτους Πυθαγορείους,
δηλώνει ότι υπήρχαν μόνον εκατόν ογδόντα τρείς κόσμοι τοποθετημένοι μέσα σε τρίγωνο.
15. Τα Ουράνια Σώματα.
Σύμφωνα με το κοσμολογικό σύστημα τού Αναξίμανδρου, τόσο η ξηρά όσο και η θάλασσα περιβάλλονται από αέρα πού με τη σειρά του περιβάλλεται από πύρινη σφαίρα.
Η Συνεχής περιστροφική κίνηση τής όλης σφαίρας επέφερε τη διάρρηξη τής εξωτερικής πύρινης, παρέσυρε μάζες αέρος πού με τη σειρά τους περιέβαλαν τις νέες μάζες φωτιάς,
σχηματίζοντας φλοιούς υπό μορφήν κυκλικών ζωνών σαν τη στεφάνη των τροχών.
Γύρω λοιπόν από τη Γή περιδινούνται τέτοια στεφάνια όπου το καθένα έχει συγκεκριμένα ανοίγματα, αυλώδεις πόρους, σαν στόμια τής φύσης από όπου εκπέμπεται φωτιά η οποία σκορπίζει φώς. Ώστε ο Ήλιος, η Σελήνη και τα άλλα άστρα είναι ανοίγματα στα από αέρα αποτελούμενα και κυκλικώς περιδινούμενα γύρω από τη Γή στεφάνια.
Επειδή δε υποτίθετο η ύπαρξη τριών τέτοιων «στεφανιών», είναι πολύ πιθανόν ο Σάμιος να ταύτισε τα διαστήματα μεταξύ τους με τα τρία μουσικά διαστήματα πού είχε ανακαλύψει, την τετάρτη, την πέμπτη και τήν ογδόη. Αυτό σε με τη σειρά του ήταν η πιό φυσική αρχή για το δόγμα τής «αρμονίας των σφαιρών».
Η λέξη «αρμονία» δεν σημαίνει «σύμμετρος διάταξη» αλλά Ογδόη (οκτάβα),
όσον αφορά την έκφραση «σφαίρες» είναι αναχρονιστική σε μιά εποχή όπου σχήματα όπως «τροχοί & δακτύλιοι» θεωρούνταν ικανοποιητικά για την περιγραφή ουρανίων σωμάτων.
Η διάκριση μεταξύ τής ημερήσιας περιστροφής τής ουράνιας σφαίρας από ανατολάς πρός δυσμάς και η με την ίδια κατεύθυνση αλλά βραδύτερη περιστροφή των πλανητών, μπορεί κάλλιστα να τοποθετηθεί και στα πρώτα χρόνια τής Σχολής και στον ίδιο τον Πυθαγόρα.
Δεν θα επεκταθώ – για οικονομία χρόνου – στη ρήξη αυτής τής άποψης με εκείνη τής «δίνης» και τής σφαιρικότητας τού σύμπαντος, όμως θα τονίσω ότι μπορεί να αποδοθεί με βεβαιότητα στον ίδιο τον Πυθαγόρα η ανακάλυψη τής σφαιρικότητας τής Γής, την οποία , ας μην ξεχνάμε, ακόμα και ο Αναξαγόρας και ο Δημόκριτος αρνήθηκαν να δεχθούν.
Εν πάση περιπτώσει, μία μεγάλη συμβολή τού Πυθαγόρα στην επιστήμη ήταν η ανακάλυψη πώς τα σύμφωνα διαστήματα μπορούν να εκφραστούν με απλές αριθμητικές αναλογίες.
Εδώ κρίνω ότι αξίζει να κλείσω με μία γλαφυρή περιγραφή τού SEHURE, μιά περιγραφή πού προσπαθεί, όσο είναι δυνατόν, να εισαγάγει τον αναγνώστη μέσα στον υπερκόσμιο χώρο τού Μεγάλου Διδασκάλου:
{Οι φωνές τού έλεγαν:
«Υποτάξου ήσυχα στο μοιραίο τής φύσης νόμο. `Η μόνη σου αξία θα είναι να τον γνωρίσεις και να τού υποταχθείς!»
Μα ύστερα, όπως ύψωνε τα βλέμματά του στόν ουρανό, οι πεποιθήσεις του, οι εντυπώσεις του άλλαζαν. "Έβλεπε τούς αστερισμούς σάν πύρινα γράμματα, μέσα στη γαλανή άβυσσο. Γράμματα πού έπρεπε να έχουν ένα νόημα...
Μα ποιός θα εξηγούσε ποτέ το αλφάβητο των άστρων; Ποιός θά εύρισκε τον μαγικό 'Αριθμό, πού συμβολίζει την υπέρτατη αρμονία τους, για να συνθέσει στο σύμπαν τούς ουρανίους αυτούς κόσμους, πού ό καθένας υπάρχει καί κινείται με τούς δικούς του νόμους;
Οι ιερείς τής "Ήρας τού είχαν πεί:
-Πρίν από τη γή υπήρξε ο ουρανός των θεών. 'Από κεί έρχεται ή ψυχή σου.
-Παρακάλεσε τους, να ξανανέβει εκεί I
Θεοί! Μέσα σ' αυτό το πλέγμα των ιδεών και των αντιφάσεων, ποιά ήταν ή 'Αλήθεια!
Τί έπρεπε να πιστέψει; Ξαφνικά, ένας λάγνος σκοπός τού έκοψε τούς στοχασμούς του.
Και γέλια τρελά μαζί. Τραγουδούσαν από κάποιον κήπο ανδρικές και γυναικείες φωνές με τον ήχο κιθάρας.
Μα δεν κράτησε πολύ αυτή ή φιλήδονη μουσική: Τιjν ετάραζαν άγριες φωνές και πονεμένα στενάγματα σκλάβων, πού τούς φόρτωναν στο λιμάνι, για να τούς πουλήσουν στην 'Ασία.
Ήταν Σάμιοι, πού είχαν στασιάσει εναντίον τού τυράννου τού νησιού, τού Πολυκράτη.
"Ένας πόνος έσφιξε την καρδιά τού νέου, ώσπου νά ησυχάσουν πάλι όλα γύρω του. Προσπάθησε τότε νά συγκεντρωθεί στους διαλογισμούς του.
Μα τώρα το πρόβλημα στηνόταν μπρός του πιό δύσκολο καi πιό σπαραχτικό.
`Η γή έλεγε: -Ειμαρμένη!
`Ο ουρανός έλεγε: -Πρόνοια!
Κ' ή Ανθρωπότης, ανάμεσα, στα δυό, αποκρινόταν: -Τρέλα! Πόνος! Σκλαβιά!
'Το μυαλό τού Πυθαγόρα χτυπιόταν μέσα στίς άντιθέσεις αύτές καί στούς προβληματισμούς του.
`Ωστόσο, απόψε, γινόταν μιά αποκάλυψη μέσα του. Στό βάθος τής συνείδησής του άκουγε τώρα μιάν αδάμαστη φωνή ν' αποκρίνεται στα φέγγη τ' Ουρανού και στίς αλυσίδες τής Γής: Ελευθερία!
Ποιός όμως είχε δίκιο -οι σοφοί, οι ιερείς, οι τρελοί, οι δύστυχοι, ή ό ίδιος αυτός;
"Ίσως όλοι. `Υπήρχε και από μια αλήθεια γιά κάθε κόσμο, μα καμιά δε τού εξηγούσε τόν λόγο τής ύπαρξής της.
Οι τρείς οντότητες -ή Γή, ό Ουρανός, ό "Άνθρωπος- ήταν αμετακίνητες, όπως τα σπλάχνα τής πρώτης, τα φώτα τού δεύτερου, ή καρδιά τού τρίτου:
'Αλλά ποιός γνώριζε τη μυστική τους συμφωνία, τον νόμο τής ισορροπίας τους;
Όποιος θα τα εύρισκε, αυτός θα ήταν ο αληθινός σοφός! Αυτός θα κάτεχε τη θεία επιστήμη και θα μπορούσε να βοηθήσει τούς ανθρώπους:
Μέσα στη σύνθεση λοιπόν των τριών κόσμων υπήρχε το μυστικό τού Κ ό σ μ ο υ!
Καθώς πρόφερε αυτήν τη λέξη, πού μόλις την είχε βρεί, ο Πυθαγόρας τινάχτηκε όρθιος. Μαγεμένο τό βλέμμα του καρφώθηκε πάνω στη δωρική πρόσοψη τού ναού τής "Ήρας. Κάτω από την πανσέληνο φαινόταν μεταμορφωμένο το κτίριο.
Κι ο Πυθαγόρας. νόμισε τότε πώς έβλεπε σ' αυτό την ιδανική εικόνα τού Κ όσ μ ο υ,
τη λύση στο πρόβλημα που ζητούσε:
'Η βάση, οι κολόνες, το επιστύλιο και το τριγωνικό αέτωμα τού ναού τού παρίσταναν ξαφνικά, την τριπλή φύση τού ανθρώπου και τον Σύμπαντος, τού μικρόκοσμου καί τού μακρόκοσμου στεφανωμένου με τη θεία Μονάδα, πού και αυτή είναι μια Τριάδα:
"Έτσι ο Κόσμος, που μέσα του ζει κυρίαρχος ο Θεός, σχημάτιζε την iερή Τετράδα-απέραντο και αγνό σύμβολο, πηγή τής Φύσεως και πρότυπο των θεών !
Ναι, μέσα στις γεωμετρικές εκείνες γραμμές τού ναού, ήταν κρυμμένο το κλειδί τού σύμπαντος, ή επιστήμη των αριθμών, ο Τριαδικός νόμος, πού ορίζει την υπόσταση των όντων και ο νόμος τής Επτάδας, πού επιβλέπει στην εξέλιξή τους.
Και, μέσα σε μια μεγαλόπρεπη οπτασία, ο Πυθαγόρας είδε τούς νόμους νά κινούνται με τον ρυθμό καi την αρμονία των ιερών 'Αριθμών.
Είδε την ισορροπία τής Γής καί τ' 0ύρανού, πού δείχτης της είναι ή ανθρώπινη Ελευθερία. Είδε τούς τρείς κόσμους, τον φυσικό, τον ανθρώπινο και τον θείο, ν' άλληλοσυγκρατούνται, να αλληλοσυμπληρώνονται και να παίζουν το παγκόσμιο δράμα, με διπλή κίνηση, επάνω και κάτω. Μάντεψε ακόμη τις σφαίρες τού αόρατου κόσμου, πού περιβάλλει τον ορατό καi τον ζωογονεί αδιάκοπα. "Ένοιωσε τέλος τον εξαγνισμό και τη λύτρωση τού ανθρώπου απ' αυτήν εδώ κάτω τη γη, με την τριπλή μύηση.
"Όλα αυτά, βέβαια, τα είδε σε μιαν επιφοίτηση, σε στιγμιαία έ λ α μ ψ η, με τη βεβαιότητα τού πνεύματος, πού αντικρίζει την 'Α λ ή θ ε ι α. Και τώρα αισθανόταν χρέος του ν' αποδείξει με τη λογική ό,τι το καθαρό του πνεύμα είχε συλλάβει μέσα στο άπειρο.}
Εν κατακλείδι και με κατάθεση τής υποκειμενικής γνώμης τού γράφοντος, τα περισσότερα
από όλα όσα «Εκείνος Εφα» ήσαν αποτελέσματα μιάς συνεχούς καθόδου και ανόδου πρός τα δύο Άπειρα, μιάς συνεχούς προσπάθειας ταξινόμησης όλων όσων οι εξασκημένες, πέραν των γνωστών, αισθήσεις περισυνέλλεγαν και η μετάδοση τής Γνώσης χωρίς τον κίνδυνο τού ευτελισμού τής αξίας των μαργαριταριών από τούς χοίρους.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
1. ANDRE LALANDE : Λεξικό τής Φιλοσοφίας. Ελληνική μετάφραση από Γαλλική Εκδ.
2. ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΛΕΞΙΚΟ : Εκδοτική Αθηνών. Εκπαιδ/κή Ελλ. Εγκ/δεια.
3. ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΡΔΑΤΟΣ : Ιστορία τής Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας.
Εκδ.Μπουκουμάνη
4. ΗΛΙΟΣ : Εγκυκλοπαιδικές Εκδόσεις.
5. THOMAS TAYLOR : Η Θεωρητική και Αριθμητική αριθμοσοφία τών Πυθαγορείων.
Εκδόσεις: Πύρινος Κόσμος Αθήνα 1994
6. KENETH GATHRE : Οι Διδασκαλίες τών Πυθαγορείων μέσα από τα Αρχαία κείμενα.
Εκδόσεις: Πύρινος Κόσμος Αθήνα 1995
7. JOHN BARNET: Διαδίκτυον
Γερασίμη.Λάζαρη: Μετάφραση καί ταξινόμηση Πυθαγορικών κειμένων.
8. ED. SEHURE : Οι Μεγάλοι Μύσται. Δ.Τ. 2001
Όπως αποκάλυψε η κυριακάτικη έκδοση της τουρκικής εφημερίδας «Χουριέτ», η τουρκική αεροδιαστημική εταιρία TAI και η αντίστοιχη κορεατική KAI, ετοιμάζονται να παραδώσουν τον ερχόμενο μήνα στην τουρκική Αεροπορία (THK) το πρώτο εκπαιδευτικό αεροσκάφος (υποηχητικό) τύπου KT-1T που κατασκεύασαν από κοινού!Το πρωτότυπο είναι ο καρπός της συνεργασίας των δυο χωρών στον τομέα της αμυντικής βιομηχανίας. Το υφυπουργείο Αμυντικής Βιομηχανίας της Τουρκίας είχε υπογράψει το 2007 συμβόλαιο ύψους 350 εκατομμυρίων δολαρίων για την προμήθεια 40 εκπαιδευτικών αεροσκαφών τύπου KT-1T για την THK. Η ολοκλήρωση των παραδόσεων αναμένεται το 2012.
Αναρτήσεις
