Η λύση του Newman

Του Νίκου Λυγερού

Μετά από μερικές μέρες άρχισε μία εντατική μελέτη της συνάρτησης του Ramanujan. Με αυτόν τον τρόπο έμαθε και το αποτέλεσμα του Deligne το 1974 όσον αφορά στην απόδειξη της εικασίας του Ramanujan μέσω ενός γενικότερου πλαισίου, δηλαδή των εικασιών του Weil.

* Για κάθε p πρώτο: |τ(p)|<=2p^½

Επικεντρώθηκε στις ισοδυναμίες της συνάρτησης, αλλά η ποικιλία των αποτελεσμάτων τον ανάγκασε να κάνει μία πιο συστηματική έρευνα.

* Οι πρόγονοι του Τέρατος.

Οι υπολογιστές είχαν το πλεονέκτημα να ξετινάζουν μερικές εικασίες, δίχως βάση. Αλλά γρήγορα βρέθηκαν με τόσες ισοδυναμίες που πέρασε στο στάδιο της απόδειξης. Τότε αναρωτήθηκε για πρώτη φορά, αν αυτά τα θεωρήματα ήταν γνωστά. Επιπλέον μία ισοδυναμία λειτουργούσε για εκείνον σαν ελκυστής.

* Όχι παράξενος.
* Όχι.

Έκανε κρύο ξαφνικά κι ένιωσε την απουσία. Είχε συνηθίσει να διαβάζει το έργο των νεκρών. Έπρεπε να αποφύγει αυτές τις εκφράσεις, αλλιώς θα του έλεγε ότι δεν ταιριάζει με το ύφος. Στο κάτω κάτω της γραφής το μήνυμα ήταν αισιόδοξο. Ναι θα ήταν όντως έτσι, αλλά από μία τεράστια δουλειά.

* Επιτέλους μία αναγνώριση!
* Χιούμορ;
* Απαγορεύεται στους φωτονικούς υπολογιστές.
* Δεν νομίζω να υπάρχει τέτοια νομοθεσία.
* Είσαι ποίημα;
* Εκείνη είναι ποίημα!

Ποιος θα το πίστευε ότι οι υπολογιστές μπορούσαν να προκαλέσουν χαρά;

* Μεταφορά δομής.

Εντάξει με αυτόν τον τρόπο δεν θα πει τίποτα… Μπορεί και να της αρέσει.
Κοίταξε το φωτεινό λουλούδι λίγο πιο πάνω από το γραφείο του. Το πνεύμα ήταν εδώ λοιπόν.
Πήρε το τηλέφωνο…
Δεν απάντησε…
Κάποιο πρόγραμμα θα τελείωνε ο Chaunier και δεν το σήκωνε. Πιο αργά θα συζητούσαν για ώρες την ανακάλυψη της συνάρτησης.

* Αλλαγή φάσης.

Αποφάσισε να γράψει στον συγγραφέα.
Έστειλε μία σύντομη επιστολή, εξηγώντας ότι είχε διαβάσει το βιβλίο του κι ότι είχε βρει μερικά θεωρήματα και κάποιες εικασίες.

* Δεν άργησε…
* Μόνο λίγο στην αρχή…

Η απάντηση του Serre ήταν θετική. Έστειλε λοιπόν τα στοιχεία που είχε βρει και περίμενε την ανταπόκριση. Αυτή δεν άργησε…
Δεν ήταν σαν κάποια άλλη…

* Υπονοούμενο;
* Υπερνοούμενο!

Η απάντηση ήταν αναλυτική και κατατοπιστική. Του εξηγούσε ότι τα πρώτα θεωρήματα ήταν του Euler και του Jacobi. Μερικές από τις ισοδυναμίες του ήταν του Ramanujan. Αναφέρθηκε όμως σε μία δύσκολη περίπτωση, όπου η έρευνα δεν είχε προχωρήσει. Μάλιστα του εξήγησε ότι αρχικά ήταν λανθασμένο το πλαίσιο και ότι η κοινότητα παλαιότερα πίστευε ότι το 2, το 3, το 5 και το 7 ήταν οι μοναδικές λύσεις της εξίσωσης του Ramanujan τ(p)=0[p]. Στη συνέχεια όμως ο Newman είχε ανακαλύψει τη λύση p= 2411. Ύστερα μέσω της log-log-φιλοσοφίας του Atkin, οι ερευνητές θεώρησαν ότι υπάρχουν και άλλες λύσεις και μάλιστα σε άπειρο πλήθος.
Αυτό κι αν ήταν μία αλλαγή φάσης.

Τότε η ανακάλυψη της έκτης λύσης έγινε ένας στρατηγικός στόχος που…

* Περίμενε…

Πηγή: http://www.lygeros.org/lygeros/8023-gr.html