Ο μαγικος αριθμος 1,62 στη ζωή μας - ΑΡΙΘΜΟΛΟΓΙΑ.

Ο Πυθαγόρας υποστήριζε ότι αποτελεί μια από τις κρυμμένε αρμονίες της φύσης. Ο Ικτίνος τη χρησιμοποίησε στην κατασκευή του Παρθενώνα και ο Ντα Βίντσι στα υπέροχα γυμνά του. Κανένας όμως δεν μπορούσε να φανταστεί ότι χαρακτηρίζει τη μορφή φυσικών σχηματισμών σε όλες τις κλίμακες των μεγεθών, από τις μικρότερες, όπως είναι τα όστρακα, ως τις μεγαλύτερες, όπως είναι οι κυκλώνες και οι γαλαξίες. Πρόκειται για τη Χρυσή Τομή.

Ποια είναι η σημασία του μαγικού αριθμού 1,62 στη ζωή μας; Τόσο η φύση όσο και οι καλλιτέχνες φαίνεται ότι ακολουθούν τους κανόνες της αρμονίας, η οποία βασίζεται σε μαθηματικούς τύπους που είχαν επινοήσει οι αρχαίοι Έλληνες

Του Χ. ΒΑΡΒΟΓΛ

Οι αρχαίοι έλληνες μαθηματικοί, με τη γνωστή αδυναμία τους στην τελειότητα της αρμονίας, είχαν δώσει ξεχωριστή σημασία στη διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος σε «μέσο και άκρο λόγο».

Η αρκετά σκοτεινή αυτή διατύπωση σημαίνει, με απλά λόγια, να χωρίσουμε μια γραμμή σε δύο άνισα τμήματα, έτσι ώστε ο αριθμός που παίρνουμε αν διαιρέσουμε το μήκος του μεγάλου τμήματος με το μήκος του μικρού να ισούται με τον αριθμό που παίρνουμε αν διαιρέσουμε το μήκος ολόκληρης της γραμμής με το μήκος του μεγάλου.

Ο αριθμός αυτός ονομάστηκε από τους αρχαίους Χρυσή Τομή ή θεία αναλογία και ισούται, περίπου, με 1,62. Κατά τους αρχαίους Έλληνες η Χρυσή Τομή διαιρούσε μια γραμμή με τον τελειότερο αισθητικά τρόπο, και για τον λόγο αυτόν ο Πλάτωνας θεωρούσε ότι ο αριθμός αυτός βρίσκεται στον υπερουράνιο τόπο. Η φαινομενικά απλή αυτή κατασκευή απέκτησε μεγάλη σημασία με το πέρασμα των αιώνων. Για παράδειγμα είναι γνωστό ότι υπάρχουν άνθρωποι με ψηλά πόδια και άλλοι με κοντά.

Ο μεγάλος ζωγράφος της Αναγέννησης Λεονάρντο Ντα Βίντσι θεωρούσε ότι από όλους τους δυνατούς τύπους ανθρώπινων σωμάτων φαίνεται πιο «φυσικός» στο ανθρώπινο μάτι εκείνος στον οποίο ο ομφαλός χωρίζει το σώμα σε μέσο και άκρο λόγο. Έτσι για έναν «μέσο» άνθρωπο με ύψος 1,80 μέτρα, ο ομφαλός βρίσκεται σε απόσταση 1,10 από το έδαφος.

Πέρα όμως από τη διαίρεση ευθύγραμμων τμημάτων, η Χρυσή Τομή παίζει σημαντικό ρόλο στην αισθητική των επιφανειών. Για παράδειγμα, αν παρουσιάσετε σε μια ομάδα ανθρώπων ορθογώνια παραλληλόγραμμα με διάφορες αναλογίες πλευρών, οι περισσότεροι επιλέγουν ως «αρμονικότερο» αυτό του οποίου οι πλευρές έχουν λόγο ίσο με τη Χρυσή Τομή. Η τάση αυτή ήταν ήδη γνωστή στους αρχιτέκτονες της αρχαίας Ελλάδας, όπως δείχνει το γεγονός ότι η βάση και το ύψος της πρόσοψης του Παρθενώνα, αν συνυπολογίσει κανείς και το τμήμα του αετώματος που λείπει, έχουν λόγο ίσο με τη Χρυσή Τομή.

Η σημασία της Χρυσής Τομής όμως δεν περιορίζεται στις καλές τέχνες, όπως ίσως θα μπορούσε να συμπεράνει κανείς εκ πρώτης όψεως. Οι πραγματικά ενδιαφέρουσες εφαρμογές ξεκινούν από την κατασκευή, με τη βοήθεια της Χρυσής Τομής, ενός άλλου γεωμετρικού σχήματος, που ονομάζεται Λογαριθμική Σπείρα. Η κατασκευή αυτή βασίζεται στην ακόλουθη ιδιότητα των «χρυσών» ορθογωνίων.

Αν «κόψουμε» ένα τετράγωνο από ένα τέτοιο ορθογώνιο, τότε το μικρότερο ορθογώνιο που απομένει είναι πάλι «χρυσό»! Με τον τρόπο αυτόν μπορούμε να κατασκευάσουμε μια ακολουθία από ολοένα και μικρότερα «χρυσά» ορθογώνια, που βρίσκονται το ένα μέσα στο άλλο. Η λογαριθμική σπείρα είναι το σχήμα που σχηματίζεται σε αυτή την ακολουθία των χρυσών ορθογωνίων, αν εγγράψουμε σε κάθε τετράγωνο ένα τεταρτοκύκλιο.

Αν οι άνθρωποι επιλέγουν τη Χρυσή Τομή για αισθητικούς λόγους, τι μπορούμε να πούμε για τη φύση, που επιλέγει τη λογαριθμική σπείρα για να «κατασκευάσει» μια πληθώρα από δομές; Οι επιστήμονες έχουν διαπιστώσει με έκπληξη ότι η λογαριθμική σπείρα εμφανίζεται σε σχήματα φυσικών αντικειμένων με εντελώς διαφορετικές ιδιότητες. Στη μικρότερη κλίμακα εμφανίζεται στα όστρακα πολλών θαλάσσιων οργανισμών, όπως για παράδειγμα είναι ο ναυτίλος.

Στην ενδιάμεση κλίμακα εμφανίζεται στο σχήμα των κυκλώνων, όπως αποτυπώνεται χαρακτηριστικά στις φωτογραφίες των μετεωρολογικών δορυφόρων. Τέλος στη μεγαλύτερη δυνατή κλίμακα εμφανίζεται στο σχήμα των σπειροειδών γαλαξιών, τεράστιων σχηματισμών από εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστέρια, τους οποίους μπορούμε να απολαύσουμε στις φωτογραφίες των σύγχρονων τηλεσκοπίων.

Ποιος είναι άραγε ο βαθύτερος λόγος που κάνει έναν αριθμό, κατασκευασμένο με βάση μια αφηρημένη μαθηματική ιδιότητα, να έχει τόσο σημαντικές εφαρμογές στη φύση, και μάλιστα σε τόσο διαφορετικά συστήματα; Τα όστρακα, οι κυκλώνες και οι γαλαξίες δεν έχουν καμία κοινή ιδιότητα και διέπονται από εντελώς διαφορετικούς φυσικούς νόμους. Η ανάπτυξη των οστράκων επηρεάζεται από τον διαθέσιμο χώρο.

Η δημιουργία των κυκλώνων οφείλεται στη ροή του υγρού αέρα από περιοχές υψηλής πίεσης σε περιοχές χαμηλής. Λόγω της περιστροφής της Γης, τα ρεύματα του αέρα αποκλίνουν από την ευθεία, έτσι ώστε στο βόρειο ημισφαίριο όλοι οι κυκλώνες να περιστρέφονται αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού ενώ στο νότιο ημισφαίριο αντίστροφα.

Τέλος οι σπείρες είναι περιοχές ενός γαλαξία όπου υπάρχει συγκέντρωση αστέρων, σκόνης και αερίων, οι οποίες δημιουργούνται όταν κάποιος άλλος γαλαξίας περάσει σε κοντινή απόσταση. Φαίνεται λοιπόν ότι η Χρυσή Τομή αποτελεί έναν αριθμό με «παγκόσμιες» ιδιότητες, παρόμοιο με τον αριθμό π = 3,14 ο οποίος ισούται με το πηλίκο της περιφέρειας ενός κύκλου δια τη διάμετρο του.

Για τον λόγο αυτόν οι μαθηματικοί παριστάνουν τη Χρυσή Τομή με ένα άλλο ελληνικό γράμμα, το φι, οπότε έχουμε ότι φ = 1,62.

ΤΟ ΒΗΜΑ 12-10-2003

Ο κ. Χάρης Βάρβογλης είναι αναπληρωτής καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης.
http://grmath4.phpnet.us

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Ο μαγικος αριθμος 1,62 στη ζωή μας - ΑΡΙΘΜΟΛΟΓΙΑ."

ΑΡΙΘΜΟΛΟΓΙΑ τίποτα δεν είναι τυχαίο στη ζωή

Tίποτα δεν είναι τυχαίο στη ζωή, ακόμα και το ονοματεπώνυμό μας επηρεάζει την προσωπικότητά μας, τον τρόπο που σκεφτόμαστε, που αντιδρούμε και που προβάλουμε τον εαυτό μας.

Η πανάρχαια τέχνη της αριθμολογίας, μας αποκαλύπτει τι σημαίνει το ονοματεπώνυμό μας και πώς επηρεάζει τη ζωή μας. Σύμφωνα με την Πυθαγόρεια αρίθμηση, κάθε γράμμα αντιστοιχεί σε έναν αριθμό. Το ονοματεπώνυμό μας μπορεί να μεταφραστεί σε έναν λεξάριθμο, προσθέτοντας τους αριθμούς που προκύπτουν από κάθε γράμμα που εμπεριέχει.
Πώς θα βρεις τον λεξάριθμο του ονοματεπώνυμου σου; Πάρε χαρτί και μολύβι και γράψε το βαπτιστικό σου όνομα και το επώνυμό σου. Στη συνέχεια γράψε κάτω από κάθε γράμμα του ονοματεπώνυμού σου τον αριθμό που του αντιστοιχεί. Για να δεις ποιος αριθμός αντιστοιχεί σε κάθε γράμμα δες την παρακάτω ακολουθία:
Α=1, Β=2, Γ=3, Δ=4, Ε=5, Ζ=7, Η=8, Θ=9, Ι=1, Κ=2, Λ=3, Μ=4, Ν=5, Ξ=6, Ο=7, Π=8, Ρ=9, Σ=1, Τ=2, Υ=3, Φ=4, Χ=6, Ψ=7, Ω=8.
Πρόσθεσε όλους τους αριθμούς του ονοματεπώνυμου σου μέχρι να βγει μονοψήφιος αριθμός. Η ερμηνεία του ονοματεπώνυμου σου Εφόσον βρήκες τον μονοψήφιο λεξάριθμο που αντιπροσωπεύει το όνομα σου, διάβασε τώρα την πλήρη ερμηνεία του και μάθε με λεπτομέρεια όλα τα χαρακτηριστικά με τα οποία σε έχει προικίσει το ονοματεπώνυμό σου.



Λεξάριθμος 1 – «Ο ηγέτης» Είσαι ένας άνθρωπος που θέλει να έχει πάντα τον πρώτο και τον τελευταίο λόγο σε όλα. Διαθέτεις έναν παρορμητικό και αποφασιστικό χαρακτήρα και δεν διστάζεις να ρισκάρεις, αρκεί να καταφέρεις στη ζωή σου να αγγίξεις την επιτυχία.



Δεν μπορείς να δεχτείς ποτέ την ήττα και προσπαθείς πάντα με εύστροφες και πρωτοποριακές ιδέες να ξεχωρίζεις και να διαπρέπεις. Σου αρέσει να κατευθύνεις, να καθοδηγείς, να συμβουλεύεις και να οργανώνεις τους πάντες και τα πάντα. Σου αρέσει να λειτουργείς ανεξάρτητα και αυθόρμητα και δεν μπορείς ποτέ να δεχτείς τις κατευθύνσεις άλλων, γιατί θέλεις πάντα να κάνεις του κεφαλιού σου και να έχεις την πλήρη ευθύνη της επιτυχίας ή της αποτυχίας. Εκφράζεις τα συναισθήματά σου με έντονο τρόπο και αρκετές στιγμές γίνεσαι αρκετά υπερβολικός στις αντιδράσεις σου. Δεν αντέχεις τη ρουτίνα, γι αυτό και φροντίζεις πάντα με την πλούσια ενεργητικότητά σου και την ευχάριστη διάθεσή σου και τις πρωτοβουλίες σου …να διώχνεις μακριά σου τη ρουτίνα! Παρόλο που γίνεσαι πολύ αγαπητός σε όλες σου τις κοινωνικές επαφές, πολύ συχνά εκδηλώνεις μία πολύ εγωκεντρική, αλλά και επιθετική συμπεριφορά και με τον τρόπο σου απομακρύνεις τους ανθρώπους από δίπλα σου. Παρόλα αυτά κερδίζεις πάντα το χαμένο έδαφος σε όλες σου τις υποθέσεις με ευκολία, γιατί έχεις αυθορμητισμό και αυθεντικότητα.



Λεξάριθμος 2 – «Ο συντροφικός» Βασική προτεραιότητά σου είναι να διατηρείς στη ζωή σου ένα ήρεμο και αρμονικό κλίμα και να απολαμβάνεις την αγάπη και την συντροφικότητα γύρω σου. Δεν αντέχεις ούτε στιγμή τη μοναξιά, θέλεις συνέχεια να βρίσκεσαι ανάμεσα σε ανθρώπους που δίνεις και παίρνεις συναίσθημα. Διαθέτεις μία φιλήσυχη και ντροπαλή φυσιογνωμία, θέλεις τον χρόνο σου για να ανοιχτείς συναισθηματικά, παρόλα αυτά όταν κάποιος άνθρωπος κερδίσει την εμπιστοσύνη σου, τότε είσαι βιβλίο ανοιχτό και αφιερώνεσαι ολοκληρωτικά και με πίστη στη σχέση σας (αυτό αφορά τόσο τις ερωτικές – όσο και τις φιλικές, οικογενειακές σχέσεις). Θέλεις πάση θυσία να αποφεύγεις τους καβγάδες, γι αυτό και δεν συζητάς τα παράπονά σου αλλά προσπαθείς με την διπλωματία, να φέρεις τις καταστάσεις στην ποθητή πορεία. Ο διχασμός και η αναποφασιστικότητά σου είναι μερικά από τα ελαττώματά σου, έχεις ανάγκη πάντα από την ηθική παρότρυνση και τη συμβουλή των αγαπημένων σου προσώπων. Σε όλες τις μορφές των σχέσεών σου, δίνεις πάρα πολλά χωρίς να έχεις την απαίτηση να λάβεις. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να γίνεσαι το θύμα στις σχέσεις σου, γιατί αρκετοί άνθρωποι εκμεταλλεύονται τον δοτικό χαρακτήρα σου. Η γλυκύτητα και η ζεστασιά σου, σε κάνουν να ξεχωρίζεις και να γίνεσαι πολύ αγαπητός.



Λεξάριθμος 3 – «Ο επικοινωνιακός» Διαθέτεις μία ευχάριστη και ενθουσιώδη προσωπικότητα και είσαι λάτρης της επικοινωνίας. Έχεις εξαιρετική άνεση στο λόγο σου, τόσο τον γραπτό – όσο και τον προφορικό και καταφέρνεις πάντα εύστοχα να πείθεις ακόμα τους πιο δύσπιστους ανθρώπους, για όλα τα μηνύματα που θέλεις να τους περάσεις. Σου αρέσει η πρόοδος και ιδιαίτερα η τεχνολογία, χρησιμοποιείς πολύ το ίντερνετ και δεν μπορείς ούτε στιγμή να κυκλοφορήσεις χωρίς να έχεις μαζί σου το κινητό σου τηλέφωνο. Είσαι ένας ιδιαίτερα εκφραστικός άνθρωπος, πολύ γενναιόδωρος και αντιμετωπίζεις τα πάντα με μεγάλη αισιοδοξία. Δεν σταματάς ποτέ να επεκτείνεις τις γνώσεις σου και επιδιώκεις πάντα να μαθαίνεις κάτι καινούριο και να εξελίσσεσαι. Έχεις πλούσια φαντασία και καλλιτεχνικά ταλέντα και σου αρέσει να καταπιάνεσαι με αρκετές δραστηριότητες μαζί. Αρκετές στιγμές αφήνεις στη μέση τα σχέδιά σου και γίνεσαι ασυνεπής στις υποχρεώσεις σου, γιατί δεν δίνεις την ανάλογη προσοχή που επιβάλλεται. Λατρεύεις την κοινωνική ζωή και τη διασκέδαση, φροντίζεις πάντα να εντυπωσιάζεις τους πάντες με τον χειμαρρώδη χαρακτήρα σου, αλλά και την ιδιαίτερα ελκυστική εξωτερική σου εμφάνιση!



Λεξάριθμος 4 – «Ο υπεύθυνος» Είσαι ένας άνθρωπος σοβαρός, υπεύθυνος και απόλυτα οργανωμένος. Δεν σου αρέσει να ξεφεύγεις από τα όρια, γι αυτό και από πολύ νεαρή ηλικία θέτεις ένα πρόγραμμα στη ζωή σου, το οποίο τηρείς πάντα με ευλάβεια και συνέπεια. Είσαι άνθρωπος της λογικής και των «πρέπει» και δεν αφήνεις τον εαυτό σου να παρασυρθεί από το συναίσθημα. Ο λόγος σου είναι συμβόλαιο, τηρείς πάντα τις υποσχέσεις σου και φροντίζεις να ολοκληρώνεις με επιτυχία όλα όσα καταπιάνεσαι, γιατί πολύ απλά είσαι τελειομανής! Στις σχέσεις σου είναι πιστός, αφοσιωμένος, έντιμος και στηρίζεις πάντα ηθικά και πρακτικά όποιον έχει ανάγκη. Σου αρέσει η οικογένεια και ένας από τους κυρίαρχους στόχους στη ζωή σου είναι να πραγματοποιήσεις έναν επιτυχημένο γάμο και να γευτείς τη χαρά να αποκτήσεις παιδιά. Απορρίπτεις όλες τις μοντέρνες και σύγχρονες ιδέες και επιλέγεις έναν συντηρητικό και παραδοσιακό τρόπο σκέψης, αλλά και ζωής. Με την ωριμότητα και την υπευθυνότητά σου καταφέρνεις να διατηρείς σταθερές και μακρόχρονες φιλίες και σχέσεις στη ζωή σου. Παρόλα αυτά αρκετές στιγμές η έλλειψη φαντασίας, αλλά και η αυστηρή τήρηση των κανόνων που εσύ επιβάλλεις στη ζωή σου, σε κάνουν αρκετά προβλέψιμο και οδηγείς τη σχέση σου στη ρουτίνα.



Λεξάριθμος 5 – «Ο φιλελεύθερος» Είσαι ένας άνθρωπος που δεν μπορεί ούτε στιγμή να τεθεί σε περιορισμό και θέλεις κάθε στιγμή της ζωής σου να νιώθεις ελεύθερος και ανεξάρτητος. Λατρεύεις τον έρωτα, το φλερτ και έχεις έντονη σεξουαλική ζωή, ωστόσο δεν σου αρέσει να μπαίνεις σε μία δέσμευση όπου πρέπει να τηρείς πρέπει και κανόνες. Είσαι ανοιχτόμυαλος, έχεις φιλελεύθερες ιδέες και σου αρέσει να εξελίσσεσαι. Θέλεις να είσαι καινοτόμος και να προκαλείς πάντα με τις επιλογές και τις αποφάσεις σου. Σου αρέσει να ζεις νέες εμπειρίες και επιζητάς πάντα το καινούριο, το διαφορετικό, το πρωτότυπο. Έχεις την ικανότητα να προσαρμόζεσαι εύκολα σε κάθε περίσταση και γίνεσαι αγαπητός σε όλους τους ανθρώπους, γιατί έχεις το ταλέντο να γεφυρώνεις κάθε χάσμα. Δεν στέκεσαι ποτέ στις λεπτομέρειες, σε νοιάζει πάντα η ουσία και ακολουθείς το ένστικτο της στιγμής. Πολλές φορές γίνεσαι αγχώδης, νευρικός και ανυπόμονος, γιατί θέλεις όλα να γίνονται τη στιγμή που τα θέλεις εσύ. Είσαι πολύ καλός στη θεωρία, γιατί οι ιδέες σου είναι ξεχωριστές και ιδιαίτερες, συναντάς όμως δυσκολίες στην πρακτική εφαρμογή των ονείρων, των σχεδίων και των σκέψεών σου. Αλλάζεις πολύ συχνά της απόψεις σου και χαρακτηρίζεσαι από αστάθεια. Παρόλα αυτά καταφέρνεις να διατηρείς πάντα τον ενθουσιασμό και την παιδικότητά σου. Έχεις κέφι για ζωή και το δείχνεις κάθε ώρα και στιγμή.



Λεξάριθμος 6 – «Ο κοινωνικός» Είσαι ένας κοινωνικός, εξωστρεφής άνθρωπος, που θέλει πάντα να λειτουργεί συλλογικά και ποτέ αυτόνομα. Διαθέτεις μία ευχάριστη και πολύ αγαπητή προσωπικότητα και κερδίζεις εύκολα το θαυμασμό και τα θετικά σχόλια. Βασική προτεραιότητα στη ζωή σου είναι οι σχέσεις σου. Απεχθάνεσαι τη μοναξιά και μπορείς να σημειώσεις πρόοδο και ανάπτυξη στη ζωή σου, μόνο όταν διατηρείς μία ισορροπία σε όλες τις σχέσεις σου. Δίνεις μεγάλη αξία στη φιλία, στην ενότητα και στη συνύπαρξη, σέβεσαι απόλυτα τις ανάγκες όλων και έχεις την προθυμία να προσφέρεις απλόχερα τη φροντίδα σου, κάθε ώρα και στιγμή. Πολύ συχνά γίνεσαι υπερπροστατευτικός με τα αγαπημένα σου πρόσωπα και σε πιάνουν και οι ανασφάλειές σου όταν «μυριστείς» κάποια αλλαγή στη συμπεριφορά των οικείων σου. Για σένα η λεπτομέρεια κάνει τη διαφορά, γι αυτό και πολύ συχνά μπορεί να πιαστείς από κάποιο «ασήμαντο» στοιχείο και να σε πιάσουν οι ιδιοτροπίες σου. Έχεις την τάση να παρασύρεσαι σε αλόγιστα έξοδα, θέλεις να ικανοποιείς κάθε καταναλωτική ανάγκη δική σου, αλλά και των αγαπημένων σου προσώπων. Ένα από τα μεγαλύτερα ατού σου είναι τα καλλιτεχνικά σου ταλέντα. Σου αρέσει η μουσική, ο χορός, το θέατρο και γενικότερα κάθε μορφή τέχνης.



Λεξάριθμος 7 – «Ο μοναχικός» Είσαι ένας εσωστρεφής άνθρωπος που δυσκολεύεται να χαρίσει την εμπιστοσύνη του με ευκολία στους γύρω του. Σου αρέσει η αναζήτηση σε όλους τους τομείς, φροντίζεις πάντα να εξελίσσεις τις γνώσεις σου. Ασχολείσαι με τη φιλοσοφία, με τη θρησκεία, την έρευνα, τον αποκρυφισμό και διαθέτεις εξυπνάδα, σοφία αλλά και ωριμότητα. Λατρεύεις τη μελέτη, το διάβασμα και θέλεις να διευρύνεις τους πνευματικούς σου ορίζοντες. Πολύ συχνά απομακρύνεσαι από όλους και από όλα και χάνεσαι στις σκέψεις σου. Έχεις πολλές φορές την ανάγκη να απομονώνεσαι και να ανασυγκροτείς τις δυνάμεις σου. Παρόλο που το κυρίαρχο χαρακτηριστικό σου είναι η μοναχικότητα, είσαι ένας πολύ φιλόξενος και ζεστός άνθρωπος και έχεις την ικανότητα να αποφορτίζεις τους γύρω σου από το άγχος και τις αρνητικές σκέψεις. Έχεις τον ρόλο του συμβουλάτορα, του υποστηρικτή και του καθοδηγητή στις σχέσεις σου, όχι επειδή το επιδιώκεις, αλλά επειδή εμπνέεις εμπιστοσύνη και ωριμότητα. Πολύ συχνά νιώθεις « συναισθηματική εξάρτηση» από τα αγαπημένα σου πρόσωπα και δεν μπορείς να διαγράφεις ή να αποχωρίζεσαι ανθρώπους από τη ζωή σου. Σου αρέσει η φύση, η θάλασσα και το όνειρό σου είναι κάποια στιγμή της ζωής σου να απομακρυνθείς από την βουή της πόλης και να ζήσεις μία ήρεμη και μοναχική ζωή σε ένα ήσυχο και απόμερο μέρος στην εξοχή. Ένα από τα μεγαλύτερα ατού σου είναι η διαίσθησή σου, φρόντισε να την αναπτύξεις ακόμα περισσότερο και να την εμπιστεύεσαι πάντα, γιατί ποτέ δεν πέφτει έξω.



Λεξάριθμος 8 – «Ο φιλόδοξος» Τίποτα δεν μπορεί να σταθεί εμπόδιο στην προσωπική σου ανάπτυξη και στην επιτυχία σου. Είσαι ένας άνθρωπος με όνειρα, φιλοδοξίες και θέτεις πάντα τον πήχυ πολύ ψηλά και κάνεις τα πάντα, για να κατακτάς ότι βάλεις στο μυαλό σου. Ποτέ δεν παρεκτρέπεσαι από τους αρχικούς σου στόχους, δείχνεις απέραντη αφοσίωση σε όλα όσα θέλεις να κερδίσεις και δίνεις μάχες για να επιτύχεις. Δίνεις πάντα το καλό παράδειγμα σε όλους, γιατί διαθέτεις θάρρος, επιμονή και έναν απέραντο δυναμισμό. Θέλεις να υπάρχει οικονομική άνεση στη ζωή σου και επικεντρώνεσαι πολύ στην ύλη. Δεν σκέφτεσαι ποτέ μόνο τον εαυτό σου, αλλά θα προσφέρεις γενναιόδωρα συναισθηματικά και υλικά σε όποιον έχει ανάγκη. Με το πέρασμα των ετών στη ζωή σου θα γευτείς την οικονομική και επαγγελματική καταξίωση. Πολλές στιγμές στέκεσαι στην επιφάνεια των πραγμάτων και αδιαφορείς για την ουσία, που είναι και η πιο σημαντική. Στον ερωτικό τομέα είσαι άνθρωπος της λογικής, δίνεις προτεραιότητα στο σεξ και αν ταιριάξεις σεξουαλικά με το σύντροφό σου, τότε είσαι απόλυτα ευχαριστημένος και πλήρης. Δώσε προσοχή στο πείσμα σου, γιατί πολλές φορές γίνεσαι εξαιρετικά ανυπόμονος και πιεστικός στους γύρω σου.



Λεξάριθμος 9 – «Ο ονειροπόλος» Είσαι ένας φιλήσυχος και ονειροπόλος άνθρωπος με ιδανικά και αξίες, που επιθυμείς μία καλύτερη ζωή, ένα καλύτερο αύριο και αγωνίζεσαι για να υπερασπίζεις τα δικαιώματα τα δικά σου, αλλά και όλων των ανθρώπων. Διαθέτεις μεγάλες ευαισθησίες, είσαι φιλικός, πρόσχαρος και εξυπηρετικός. Τάσσεσαι πάντα υπέρ των αδύναμων και έχεις πολλές κοινωνικές ευαισθησίες. Είναι πολύ πιθανό στη ζωή σου να συμμετάσχεις σε φιλανθρωπική οργάνωση και να αγωνιστείς για έναν καλύτερο κόσμο ! Έχεις πλούσια φαντασία, πολλές ιδέες και δεν διστάζεις να πάρεις πρωτοβουλίες. Παρόλα αυτά, αρκετές στιγμές δεν μπορούν να γίνουν πράξη όλα όσα έχεις προγραμματίσει, γιατί είναι εκτός πραγματικότητας . Στα οικονομικά σου θα γευτείς μεγάλα σκαμπανεβάσματα, αλλά αυτό δεν θα σε πτοήσει ούτε στιγμή, γιατί έχεις μάθει να ζεις και με τα λίγα, αλλά και με τα πολλά. Δώσε προσοχή όμως, γιατί είσαι αρκετά αμελής στις πρακτικές υποχρεώσεις σου και πολύ συχνά μπορεί να ξεχνάς να πληρώσεις λογαριασμούς ή να ματαιώνεις πράγματα που μπορεί να κάνεις σήμερα ... για αύριο.
http://www.aegeantimes.gr/article.asp?id=40356&type=1&kata=0

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "ΑΡΙΘΜΟΛΟΓΙΑ τίποτα δεν είναι τυχαίο στη ζωή"

Το μυστήριο του αριθμού Φ

  H ύπαρξη «πεφωτισμένων ομάδων» οι οποίες διαφύλαξαν μέσα στους αιώνες την «απαγορευμένη γνώση» είναι ένα ελκυστικό σενάριο για τους ανθρώπους κάθε εποχής και φυσικά της δικής μας. Ετσι, οι υπερσύγχρονοι νανοσωλήνες μπορεί να έχουν αρχαίες ρίζες.

---

(350 KB)

Από τους ναυτίλους του Αιγαίου ως τον κοχλία του ιωνικού κίονα, το βήμα ανέλιξης ήταν ο περιβόητος αριθμός Φ

Η εκλαΐκευση της επιστήμης και της τεχνολογίας πέρασε από πολλά κόσκινα, από τα χρόνια του Ιουλίου Βερν ως σήμερα.

Αναμφίβολα όμως ένας αναγνώστης της προηγούμενης γενιάς νιώθει σοκαρισμένος από την απίστευτη ανατροπή που αυτή γνωρίζει την πρώτη δεκαετία του 21ου αιώνα: αντί να εστιάζει τον μεγεθυντικό φακό της στο μέλλον, γυρίζει με όλο και μεγαλύτερο ενδιαφέρον στο πιο σκοτεινό παρελθόν.

Απόδειξη αυτής της μεταστροφής είναι η τεράστια επιτυχία βιβλίων που ασχολούνται με τον αποκρυφισμό.

Από την «παιδική» σειρά του Χάρι Πότερ ως τον «Κώδικα Ντα Βίντσι» και τα λοιπά πονήματα του Νταν Μπράουν, βλέπουμε να συγκινεί υπέρμετρα η προσπάθεια αποκάλυψης του δρόμου που συνέδεσε την ανωτερότητα του πολιτισμού των αρχαίων Ελλήνων με την Αναγέννηση και την τωρινή «Νέα Εποχή». Ενας δρόμος που έγινε δύσβατo μονοπάτι στα μεταβατικά χρόνια επικυριαρχίας του χριστιανισμού και στους σκονισμένους και ματωμένους αιώνες του Μεσαίωνα.

Κοινός τόπος των εμπορικά επιτυχημένων μυθιστορημάτων αυτού του τύπου η ύπαρξη «πεφωτισμένων ομάδων» που διαφύλαξαν «απαγορευμένη γνώση».

Από όλα αυτά εκείνο που κεντρίζει ιδιαίτερα τον αναγνώστη με επιστημονική περιέργεια είναι η ομολογουμένως συγκλονιστική διαιώνιση στον κόσμο μας ενός «χρυσού κανόνα».

Οι Ευρωπαίοι τον πρωτογνώρισαν στα κείμενα και στα οικοδομήματα των δικών μας προγόνων ως μια γεωμετρική αναλογία διαδοχικών ευθύγραμμων τμημάτων, ορθογωνίων ή όγκων, που είναι «η πιο αρμονική και αισθητικά ευχάριστη στο μάτι».

Την είχε βρει ο Πυθαγόρας - τον 5ο αιώνα π.X. - και την είχε απεικονίσει στο σύμβολο της σχολής του, το πεντάγραμμα.

 Επειτα την εφήρμοσαν ο Ικτίνος, ο Καλλικράτης και ο Φειδίας στον Παρθενώνα, τη διατύπωσε μαθηματικά ο Ευκλείδης - το 300 π.X. -, την υιοθέτησε ο Πλάτωνας στα ιδεατά του σχήματα που συνθέτουν τον κόσμο και με βάση αυτήν έχτισαν οι Ρωμαίοι το Κολοσσαίο και την Αψίδα του Θριάμβου του Μεγάλου Κωνσταντίνου...

Μετά τον Μεσαίωνα και με το πέρασμα της πνευματικής σκυτάλης στους Δυτικούς, την ξαναβρήκε ο Λεονάρντο Πιζάνο-Μπονάτσι (γνωστός ως Φιμπονάτσι) όταν διδάχθηκε από τους Μαυριτανούς το δεκαδικό σύστημα και τις μαθηματικές θεωρίες των Ελλήνων και των Ινδών. Την εισήγαγε στις αρχές του 12ου αιώνα στην Ιταλία και την υιοθέτησαν προπομποί της Αναγέννησης όπως ο Ντα Βίντσι, αργότερα ζωγράφοι όπως ο Μοντριάν και πολύ μετά ο Σαλβαντόρ Νταλί, μουσικοσυνθέτες όπως ο Μότσαρτ, ο Μπέλα Μπάρτοκ και ο Ντεμπυσί αλλά και σπουδαίοι αρχιτέκτονες του 20ού αιώνα, όπως ο Λε Κορμπυζιέ. Την ίδια αυτή αναλογία ξαναβρήκαν οι επιστήμονες του Ναπολέοντα στην Αίγυπτο όταν μέτρησαν τις Πυραμίδες.

(470 KB)

Οχι μόνο η Μόνα Λίζα του Ντα Βίντσι αλλά και οι πλέον δημοφιλείς σήμερα σταρ του σινεμά διαθέτουν αναλογίες προσώπου συμβατές προς τον Χρυσό Κανόνα.

Τα τελευταία 150 χρόνια - από τότε που ανακίνησε το θέμα ο γερμανός ψυχολόγος Theodor Fechner - ο «χρυσός κανόνας» αποκαλύπτεται συνεχώς να υπάρχει παντού στη φύση ως η βέλτιστη επιλογή ανάπτυξης ή αναδίπλωσης. Από τα πέταλα των λουλουδιών ως τα φύλλα των δένδρων και από τις έλικες των κοχυλιών ως τα τμήματα του σώματος των μελισσών, όλα μοιάζουν να ακολουθούν τη χρυσή αναλογία.

Την ίδια εκείνη αναλογία που βρίσκουμε μεταξύ των μελών καλοσχηματισμένων ανθρώπινων σωμάτων, των χαρακτηριστικών «κατά κοινή ομολογία» όμορφων προσώπων ή των - κατά τους οδοντιάτρους - τέλειων οδοντοστοιχιών... ακόμη και στη διατομή αυτού του DNA μας ή τις έλικες των γαλαξιών και τη στροφορμή μιας μαύρης τρύπας!

 Το αποκορύφωμα ήλθε πρόσφατα, όταν διαπιστώθηκε ότι και τα καλύτερα τεχνητά υλικά που κατασκεύασε ο άνθρωπος, οι νανοσωλήνες άνθρακα, έχουν δομή βασισμένη στα πλατωνικά πολύεδρα, που επίσης εμφανίζουν αυτή την αναλογία μεταξύ των τριγώνων που τα απαρτίζουν. Τέλος τέλος, μια καινοφανής μαθηματική θεωρία της περυσινής χρονιάς αποφάνθηκε ότι το Σύμπαν ολόκληρο είναι ένα πολύεδρο που θυμίζει μπάλα ποδοσφαίρου - που, φυσικά, υπόκειται στον «χρυσό κανόνα»...

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Το μυστήριο του αριθμού Φ"

Η ΑΡΙΘΜΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ.Ancient Greek Numerals

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Η ΑΡΙΘΜΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ.Ancient Greek Numerals"

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ και ΒΟΕΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Ο Αρχιμήδης (-287 έως -212) ήταν αναμφισβήτητα ο μεγαλύτερος μαθηματικός της Αρχαιότητας και ένας από τους σημαντικότερους όλων των εποχών. Η συμβολή του στα μαθηματικά είναι ποικίλη. Πρωτίστως, επινόησε μεθόδους αντίστοιχες του ολοκληρωτικού λογισμού των Λάιμπνιτς και Νεύτωνα, βελτιώνοντας τις μεθόδους του Ευδόξου, τις οποίες εφάρμοσε για τον προσδιορισμό εμβαδών και όγκων διαφόρων σχημάτων. Δεύτερον ασχολήθηκε με τη θεωρητική και εφαρμοσμένη μηχανική, αλλά με την Αστρονομία στις οποίες είχε αξιόλογη συμβολή. Τέλος, άφησε διάφορα άλλα σημαντικά μαθηματικά κείμενα, συμπεριλαμβανομένης της περίφημης «Εφόδου».
Είναι γνωστό, ότι ο Αρχιμήδης συνήθιζε να στέλνει επιστολές από τις Συρακούσες όπου ζούσε προς στους μαθηματικούς της Αλεξάνδρειας. Μερικές από αυτές τις επιστολές περιείχαν τις εκφωνήσεις νέων, δικών του, θεωρημάτων, αλλά δεν συνοδευόντουσαν και από τις αποδείξεις τους. Η αιτία ήταν γιατί ήθελε να δώσει την ευκαιρία στους μαθηματικούς να τις διερευνήσουν πριν τους στείλει, αργότερα, το νέο του κάθε φορά βιβλίο με τις αποδείξεις.
Παραδείγματος χάριν στο πρόλογο του «Περί Ελίκων» γράφει προς τον φίλο του μαθηματικό Δοσίθεο αναφερόμενος σε παλαιότερη επιστολή προς τον Κόνωνα, ο οποίος δεν ζούσε πια, τα εξής (σε ελεύθερη απόδοση):
Τα θεωρήματα που έστειλα προς τον Κόνωνα, για τα οποία πάντοτε με παρότρυνες να γράψω τις αποδείξεις [...] σου τις στέλνω αφού τις έγραψα σ’ αυτό το βιβλίο. Μην απορήσεις όμως εάν μου πήρε πολύ χρόνο να δημοσιεύσω τις αποδείξεις τους γιατί συνέβη το εξής, ήθελα πρώτα να τις δώσω σε εκείνους τους ενασχολούμενους με τα μαθηματικά οι οποίοι επιθυμούσαν να τις διερευνήσουν (δια το βούλεσθαί με πρότερον διδόμεν τοις περί τα μαθήματα πραγματευομένοις και μαστεύειν αυτά προαιρουμένοις).Τα προβλήματα που έστελνε ο Αρχιμήδης στις επιστολές του ήταν πολύ δύσκολα. Απλή εξέταση όσων εξ αυτών έφτασαν μέχρι τις μέρες μας, και είναι αρκετά, μας πείθει για του λόγου το αληθές. Άλλωστε συχνά αναφέρει ο ίδιος στα κείμενά του ότι τα προβλήματα που είχε στείλει κάποια προηγούμενη φορά κανείς δε φαίνεται να τα έλυσε. Λόγου χάριν στο «Περί Ελίκων», λίγο πριν γράψει τις λύσεις, αναφέρει «[...] αφού πέρασαν πολλά χρόνια και δεν πληροφορήθηκα ότι επιλήφθηκε κανείς των προβλημάτων, επιθυμώ να σου εξηγήσω το καθένα [...]»
Ο Αρχιμήδης γνώριζε ότι αντιμετώπιζε σοβαρότατα προβλήματα με την εντιμότητα των συναδέλφων του μαθητικών της Αλεξάνδρειας και τα αντιμετώπιζε, στήνοντας διάφορες παγίδες...
Συγκεκριμένα, όπως γράφει ο ίδιος, για μερικά θεωρήματα δεν διατυπώνει την σωστή απάντηση γιατί ορισμένοι έχουν την κακή συνήθεια να σφετερίζονται τα θεωρήματά του, λέγοντας ότι τα απέδειξαν οι ίδιοι στο παρελθόν. Γράφει χαρακτηριστικά ότι «[...] διότι συμβαίνει δύο από τα θεωρήματά μου να τα έχω προσθέσει εδώ εσφαλμένα, ώστε αυτοί που ισχυρίζονται ότι τα έχουν βρει όλα, χωρίς όμως να παρουσιάζουν και κάποια απόδειξη, να ελέγχονται ότι ευρίσκουν τα αδύνατα». Και αποκαλύπτει την πονηριά του μόνον αργότερα, όταν στέλνει τις λύσεις στα προβλήματά του.

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ και ΒΟΕΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ"

το Π, ο κύκλος και ο Πλάτων

Ανεξάρτητως των διαστάσεων του κύκλου ο οποίος ειναι πάντα σταθερός.

Είναι ένας άρρητος και υπερβατικός αριθμός και προκύπτει αν διαιρέσουμε την περίμετρο ενός κύκλου με την διάμετρό του . Πολλοί ασχολούνται με την εύρεση νέων ψηφίων αυτού του ατελείωτου αριθμού.

Ο περήφιμος Πλάτων (427-347 π.x.) ο οποίος θεωρούσε τα μαθηματικά δώρο θεού διατύπωσε την φράση -ΑΕΙ Ο ΘΕΟΣ Ο ΜΕΓΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΕΙ ΤΟ ΚΥΚΛΟΥ ΜΗΚΟΣ ΙΝΑ ΟΡΙΣΗ ΔΙΑΜΕΤΡΩ ΠΑΡΗΓΑΓΕΝ ΑΡΙΘΜΟΝ ΑΠΕΡΑΝΤΟΝ ΚΑΙ ΟΝ ΦΕΥ ΟΥΔΕΠΟΤΕ ΟΛΟΝ ΘΝΗΤΟΙ ΘΑ ΕΥΡΩΣΙ- η οποία είναι και ένας μνημωνικός τρόπος για τον προσδιορισμό των 23 πρώτων ψηφίων του π. Ο αριθμός των γραμμάτων κάθε λέξης αποτελεί και ένα ψηφίο του π.

Δηλαδή ΑΕΙ = 3

Ο =1

ΘΕΟΣ = 4

Ο = 1

ΜΕΓΑΣ = 5

ΓΕΩΜΕΤΡΕΙ = 9

ΤΟ = 2

ΚΥΚΛΟΥ = 6

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "το Π, ο κύκλος και ο Πλάτων"

H μαγεία των Αριθμών

---

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
Brilliant, isn't it?
And finally, take a look at this symmetry:
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=123456789 87654321

1 = 1^2
1 + 3 = 4 = 2^2
1 + 3 + 5 = 9 = 3^2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^2
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = 6^2
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 = 7^2
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 = 8^2

12345679 * 9 = 111111111 (9*1)
12345679 * 18 = 222222222 (9*2)
12345679 * 27 = 333333333 (9*3)
12345679 * 36 = 444444444 (9*4)
12345679 * 45 = 555555555 (9*5)
12345679 * 54 = 666666666 (9*6)
12345679 * 63 = 777777777 (9*7)
12345679 * 72 = 888888888 (9*8)
12345679 * 81 = 999999999 (9*9)

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "H μαγεία των Αριθμών"

ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

Το δεκαδικό σύστημα βασίζεται σε δυνάμεις του 10, ενώ το δυαδικό σε δυνάμεις του 2, εξ΄ου και τα ονόματά τους.


Έτσι στο δεκαδικό σύστημα η πρώτη θέση (από δεξιά) δείχνει μονάδες (10^0=1),
η δεύτερη δεκάδες (10^1=10),
η τρίτη εκατοντάδες (10^2=100),
η τέταρτη χιλιάδες (10^3=1000) κ.ο.κ.

Αντίστοιχα στο δυαδικό η πρώτη θέση (από δεξιά) δείχνει μονάδες (2^0=1),
η δεύτερη δυάδες (2^1=2),
η τρίτη τετράδες (2^2=4),
η τέταρτη οκτάδες (2^3=8),
η πέμπτη 16άδες (2^4=16) κ.ο.κ.

Ας μετατρέψουμε ένα αριθμό του δεκαδικού συστήματος στο δυαδικό.


Π.χ. τον 125.
Διαιρείται δια 64? Ναι άρα περιέχει μια 64άδα
Το υπόλοιπο (125-64=61) διαιρείται δια 32? Ναι άρα περιέχει μια 32άδα
Το υπόλοιπο (61-32=29) διαιρείται δια 16? Ναι άρα περιέχει μια 16άδα
Το υπόλοιπο (29-16=13) διαιρείται δια 8? Ναι άρα περιέχει μια 8άδα
Το υπόλοιπο (13-8=5) διαιρείται δια 4? Ναι άρα περιέχει μια 4άδα
Το υπόλοιπο (5-4=1) διαιρείται δια 2? ΟΧΙ άρα δεν περιέχει ΚΑΜΙΑ 2άδα
Προφανώς όλοι οι μονοί αριθμοί του δεκαδικού συστήματος θα έχουν μια μονάδα (υπόλοιπο) στο δυαδικό, ενώ οι ζυγοί αριθμοί όχι.

Άρα 125 (δεκαδικό) =1111101 (δυαδικό)



Ας μετατρέψουμε ένα αριθμό του δυαδικού συστήματος στο δεκαδικό.

Π.χ. τον 1001
Η πρώτη θέση (δεξιά) μαρτυρεί ότι υπάρχει μονάδα 1
Η 2η θέση (από δεξιά) μαρτυρεί ότι ΔΕΝ υπάρχει δυάδα 0
Η 3η θέση (από δεξιά) μαρτυρεί ότι ΔΕΝ υπάρχει τετράδα 0
Η 4η θέση (από δεξιά) μαρτυρεί ότι υπάρχει οχτάδα 8

Αθροίζουμε κάθετα και έχουμε 9.
Άρα 1001(δυαδικό) = 9(δεκαδικό)


Μπορείτε να επαληθεύσετε αυτό:

1011001110001 (δυαδικό) = 5745 (δεκαδικό)
http://tiemathasimera.blogspot.com

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ"

Τα μαθηματικά των Αρχαίων Μινωιτών

Σύνθετες και πολύπλοκες μαθηματικές πράξεις γνώριζαν να πραγματοποιούν οι Μινωίτες από τον 16ο αιώνα π.Χ. με κλάσματα και χρήση του δεκαδικού συστήματος, γεγονός το οποίο ανατρέπει πλήρως την εικόνα που έχουμε μέχρι τώρα για την επιστήμη και τις εφαρμογές της στον αρχαίο κόσμο και μάλιστα τόσο νωρίς.

Τη συγκλονιστική αυτή ανακάλυψη πραγματοποίησε ο ερευνητής αιγαιακών γραφών Μηνάς Τσικριτσής, σε πρωτότυπο μαθηματικό κείμενο που βρίσκεται χαραγμένο στον τοίχο του διαδρόμου της μινωικής έπαυλης της Αγίας Τριάδας που είναι πλησίον του ανακτόρου της Φαιστού. Το ίδιο κείμενο είχε εντοπίσει το 1965 ο Μ. Pope που δημοσίευσε στο περιοδικό BSA, όπως αναφέρει ο Μηνάς Τσικριτσής, λέγοντας πως πρόκειται για γεωμετρική πρόοδο, αλλά χωρίς κανέναν άλλο σχολιασμό. Μάλιστα ο Ελληνας ερευνητής τονίζει ότι αντίστοιχα μαθηματικά συναντώνται μόνο στον Ευκλείδη, δηλαδή 11 αιώνες αργότερα.

Η πρωτοποριακή αυτή ανακάλυψη έρχεται να δικαιολογήσει τη δημιουργία των αρχιτεκτονικά πολύπλοκων και πολυδαίδαλων μινωικών ανακτόρων για τα οποία χρειαζόταν ένα συγκροτημένο υπόβαθρο επιστημονικών και θεωρητικών γνώσεων σε διαφορετικά επιστημονικά αντικείμενα και όχι μόνο καλούς εμπειρικούς μαστόρους. Επίσης το ανεπτυγμένο μινωικό εμπόριο στη Μεσόγειο, η εξελιγμένη μικροτεχνία, η ανακάλυψη ολόκληρου οικισμού στον Ψηλορείτη στα 1.200 μέτρα υψόμετρο (Ζώμινθος) απαιτούσαν μια τεχνολογία αρκετά προωθημένη.

Ο ερευνητής Μηνάς Τσικριτσής, με τη χρήση μαθηματικού αλγόριθμου, έχει αναγνώσει τη Γραμμική Α' Γραφή, βρίσκοντας πως συγγενεύει με τη Γραμμική Β', ενώ το 70% των εγγράφων της Γραμμικής Α' είναι μία πρώιμη Αιολική Γραφή και το 30% είναι σε μία άγνωστη γραφή πιθανόν Λουβική. Τη μελέτη του εξέδωσαν οι εκδόσεις της Βικελαίας Βιβλιοθήκης του Δήμου Ηρακλείου.

Σύμφωνα με τον κ. Τσικριτσή, «Τα αριθμητικά σύμβολα που χρησιμοποιούνται στο δεκαδικό σύστημα της γραμμικής Α' είναι όμοια με εκείνα της γραμμικής Β':

* Η κάθετη γραμμή Ι για τη μονάδα Ι

* Η οριζόντια γραμμή - για τη δεκάδα -

* Η κουκκίδα ή κύκλος για την εκατοντάδα ο

* Το σύμβολο για τη χιλιάδα .ο+

π.χ. ο αριθμός 1224 γραφόταν ο+ ο ο =Ι Ι Ι Ι



Εκτός των ακεραίων αριθμητικών συμβόλων οι Μινωίτες καταγραφείς χρησιμοποιούσαν ένα πολύπλοκο σύστημα κλασματικών σημείων για τα μέτρα των στερεών και ρευστών προϊόντων.

Γι' αυτό το σύστημα ο ίδιος ερευνητής αναφέρει: «Χαρακτηριστικά ο υπάλληλος που απασχολείτο με διανομή των προϊόντων, αν ήθελε να αποδώσει 4 και 3/8 (δηλαδή 4 >7) μονάδες κρασιού, μετρούσε πρώτα 4 ολόκληρα μέτρα, έπειτα το 1/4 και τέλος το 1/8 του μέτρου.

Ο παρακάτω πίνακας περιέχει τα βασικά σύμβολα, όπως συναντώνται στις πινακίδες της γραμμικής Α', που δηλώνουν μεγέθη μέτρησης υγρών και στερεών. Τα περισσότερα έχουν συσχετισθεί, από τον Ε. Bennett και άλλους ερευνητές, με κλασματικά μεγέθη. Στις δύο τελευταίες γραμμές εμφανίζεται ο αντίστοιχος του κλασματικού μεγέθους όγκος σε λίτρα, με αναγωγή στη μονάδα των 144 λίτρων για τα στερεά και των 36 λίτρων για τα υγρά.

Κλασματικά μεγέθη με αναγωγή στη μονάδα μέτρησης

Σύμβολο 7 + > λ >7 < <7 τ <λ Κλάσμα 1/8 1/5 1/4 1/3 3/8 1/2 5/8 1/6 3/4 5/6 Στερεα 144 18 28,8 36 48 54 72 90 24 108 120 Υγρά 36 4,5 7,2 9 12 13,5 18 25 6 27 30 Για την πολυπλοκότητα των Μινωικών Ανακτόρων και τη χρήση των μαθηματικών, ο κ. Τσικριτσής, επισημαίνει τα εξής: «Στην αρχιτεκτονική κατασκευή των αυλαίων χώρων των ανακτόρων ο W. Graham προσδιόρισε έναν ιερό πόδα 36 εκατοστών (παρατήρησε στην Κνωσό η κεντρική αυλή να έχει διαστάσεις 180Χ90 πόδια, στα Μάλια και Φαιστό 170Χ80 πόδια ενώ στη Ζάκρο 100Χ60 πόδια). Είναι ενδιαφέρον ότι η υποδιαίρεση του ποδιού σε μονάδες (2, 3, 4, 6, 9, 12 και 18) βοηθούσε πιθανόν στις κλασματικές πράξεις».

Μινωικά Μαθηματικά

po-to ku-ro 400+50+2+0,5

ποσσόν ούλο 452,5

ku-ro 31+1 ούlo 31+1

ku-ro 65 ούlo 65

qo-to - ku-ro 97 ποσσόν ούlo 97

Αναλύοντας το σύστημα των Μινωικών Μαθηματικών, ο ίδιος ερευνητής τονίζει: «Σε 32 πινακίδες της γραμμικής Α' υπάρχει, στην τελευταία σειρά, η λέξη ku-ro=χουλο=ούλον, και ακολουθεί το αριθμητικό ποσό, που είναι το άθροισμα των μονάδων που αναγράφονται στις προηγούμενες σειρές. Σε δύο πινακίδες της Αγ. Τριάδας αναγράφεται μερικό άθροισμα με τη λέξη ούλο, και στο τέλος μια γραμμή με τη φράση po-to - ku-ro = po-(s)o- ku-lo, που ερμηνεύεται "ποσόν ούλον" και ακολουθεί το συνολικό άθροισμα των προηγηθέντων μερικών αθροισμάτων».

Το συγκλονιστικό εύρημα

Εκτός των παραπάνω καθημερινών τρόπων καταγραφής των μαθηματικών υπολογισμών των αναγκών της μινωικής γραφειοκρατίας, υπάρχει και ένα μοναδικό εύρημα στην Αγ. Τριάδα (έπαυλη πλησίον της Φαιστού). Στη βορεινή πλευρά του δωματίου, που είχε τοιχογραφίες με παραστάσεις κρίνων και αγριόγατων που κυνηγούν φασιανούς, μία σκάλα οδηγεί σε ένα διάδρομο με τρεις κολώνες. Ο τοίχος του διαδρόμου είχε επίχρισμα, που είχε 3 εγχάρακτες επιγραφές (graffiti). Οι δύο εγχάρακτες επιγραφές αναφέρουν σε γραμμική Α' τις φράσεις: «αισθάνομαι να με διατρέχει η σκέψη του Διός» και «θεραπεία η σκέψη του Διός».

Το μεγαλύτερο ενδιαφέρον επικεντρώνεται στην τρίτη εγχάρακτη επιγραφή, η οποία φέρει με κλασματικά σύμβολα της γραμμικής Α' τους τέσσερις πρώτους όρους μιας γεωμετρικής προόδου. Το κείμενο της εγχάρακτης επιγραφής παρατηρούμε στην παρατιθέμενη εικόνα. Η μεταγραφή των αριθμητικών σημείων του κειμένου και η μετατροπή τους σε σύγχρονη μορφή είναι η εξής:

1 1½ 21/4 3 1/4 1/8 ta 3 1/6

1 3/2 9/4 27/8 στάν 19/6

Στους παραπάνω όρους της γεωμετρικής προόδου παρατηρούμε ότι επιλύεται ένα σύνθετο κλασματικό πρόβλημα: (1+3/2)+(9/4/27/8) = 19/6. Οπου τα αποτελέσματα των πράξεων αποδίδονται (αντί του=) με την λέξη ta= στάν (αναύξητος επικός τύπος αορίστου β' με σημασία στον Ομηρο ζυγίστηκαν). Αντίστοιχη μορφή μαθηματικών παρατηρούμε την ίδια περίοδο του 16ου π.Χ. αιώνα στον αιγυπτιακό πάπυρο του Rhind. Το πρόβλημα που επιλύει είναι σχετικό με μια γεωμετρική πρόοδο με ακέραια πολλαπλάσια του 7 και στο τέλος ευρίσκει το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων όρων.

Ο πάπυρος Rhing

Το πρόβλημα είναι το εξής: σε 7 σπίτια (pr w) είναι 7 γάτες (myw w), που κάθε μια τρώει 7 ποντίκια (pnw w). Αν κάθε ποντίκι έτρωγε 7 στάχια σίτου (bd t), που αν τα έσπερνε κάποιος, θα παρήγαγαν 7πλάσια μονάδα Hekat, πόσο στάρι σώθηκε. Το αποτέλεσμα (dmd) των πράξεων παρατηρούμε από τον παρατιθέμενο πίνακα, που στο τέλος κάνει την πράξη:

(7+49+343+2301+16807)=19607

Το μαθηματικό πρόβλημα της γεωμετρικής προόδου παρατηρούμε ότι είναι γνωστό στους Αιγυπτίους από τον 16ο αιώνα π.Χ. με ακεραίους αριθμούς και συγκεκριμένα πολλαπλάσια του 7.

Το πρωτότυπο που παρατηρούμε στο εγχάρακτο αριθμητικό κείμενο στον τοίχο του διαδρόμου της Αγ. Τριάδας είναι ότι: περίπου στο 1550 π.Χ. οι Μινωίτες καταγράφουν μία κλασματική γεωμετρική πρόοδο με λόγο 3/2 που σε κανέναν άλλο λαό δεν συναντάται, παρά μόνο ύστερα από 11 αιώνες στα μαθηματικά του Ευκλείδη. Παράλληλα δε επιλύουν ένα σύνθετο μαθηματικό κλασματικό πρόβλημα.

Τη χρονική περίοδο, γύρω στο 16ο αι., οι Μινωίτες, όπως παρατηρούμε αφενός από το εγχάρακτο αριθμητικό κείμενο της Αγ. Τριάδας με την κλασματική γεωμετρική πρόοδο, και αφετέρου από τις λογιστικές πινακίδες με το άθροισμα των μερικών συνόλων προκύπτει ότι είχαν ανακαλύψει σύνθετες μαθηματικές πράξεις. Το φαινόμενο αυτό μπορεί να χαρακτηρισθεί πρωτοποριακό στην παγκόσμια ιστορία των μαθηματικών (τουλάχιστο με τις μέχρι σήμερα γνωστές γραπτές πηγές).

πηγή
Του ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ ΓΕΩΡΓΟΥΔΗ
ΕΛΕΥΘΕΡΟΤΥΠΙΑ

http://www.ellinikoarxeio.com

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Τα μαθηματικά των Αρχαίων Μινωιτών"

ΑΡΙΘΜΟΦΩΝΙΑ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΟΛΟΓΙΑΣ

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "ΑΡΙΘΜΟΦΩΝΙΑ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΟΛΟΓΙΑΣ"