Η λύση του Newman

Του Νίκου ΛυγερούΜετά από μερικές μέρες άρχισε μία εντατική μελέτη της συνάρτησης του Ramanujan. Με αυτόν τον τρόπο έμαθε και το αποτέλεσμα του Deligne το 1974 όσον αφορά στην απόδειξη της εικασίας του Ramanujan μέσω ενός γενικότερου πλαισίου, δηλαδή των εικασιών του Weil.* Για κάθε p πρώτο: |τ(p)|<=2p½Επικεντρώθηκε στις ισοδυναμίες της συνάρτησης, αλλά η ποικιλία των αποτελεσμάτων τον ανάγκασε να κάνει μία πιο συστηματική έρευνα.* Οι πρόγονοι του Τέρατος.Οι υπολογιστές είχαν το πλεονέκτημα να ξετινάζουν μερικές εικασίες, δίχως βάση. Αλλά γρήγορα βρέθηκαν με τόσες ισοδυναμίες που πέρασε στο στάδιο της απόδειξης. Τότε αναρωτήθηκε για πρώτη φορά, αν αυτά τα θεωρήματα ήταν γνωστά. Επιπλέον μία ισοδυναμία λειτουργούσε για εκείνον σαν ελκυστής.* Όχι παράξενος.* Όχι.Έκανε κρύο ξαφνικά κι ένιωσε την απουσία. Είχε συνηθίσει να διαβάζει το έργο των νεκρών. Έπρεπε να αποφύγει αυτές τις εκφράσεις, αλλιώς θα του έλεγε ότι δεν...

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Η λύση του Newman"

Η ΑΝΑΤΡΙΧΙΛΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ "ΗΛΙΟΣ" !!!!

ΤΙ ΣΥΜΒΑΙΝΕΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΗΛΙΟΣ; Ανατριχίλα προκαλεί το άρθρο 13 του Κειμένου Συμπερασμάτων της Συνόδου Κορυφής που αναφέρεται στο πως θα εξοφληθεί το ελληνικό χρέος. Για πρώτη φορά ένα ελεύθερο (τυπικά τουλάχιστον) κράτος δέχεται να εκχωρεί όλα τα έσοδά του από ένα τεράστιο επενδυτικό πρόγραμμα, το πρόγραμμα ΗΛΙΟΣ στους δανειστές του, να έχουν οι δανειστές του τον απόλυτο έλεγχο, την τιμολόγηση, την πώληση και την αγορά και να μην μπορεί ούτε μία κιλοβατώρα από αυτό το τεράστιο έργο να απορροφηθεί από την εγχώρια αγορά! Σε άλλες εποχές όποιος υπέγραφε τέτοιο κείμενο τον περίμενε το εδώλιο του δικαστηρίου με την κατηγορίας της απιστίας και της ζημίας ιδιαιτέρως μεγάλης αξίας σε βάρος του δημοσίου. Σήμερα η κυβέρνηση πανηγυρίζει. Είναι η πρώτη φορά που ένα επενδυτικό πρόγραμμα αναφέρεται...

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Η ΑΝΑΤΡΙΧΙΛΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ "ΗΛΙΟΣ" !!!!"

Το παράδειγμα της Ισλανδίας ως απάντηση στο «χρεοστάσιο» της Ιρλανδίας

‘Φιλελεύθερος’ Πέτρος Κοσμάς Πριν από μερικούς μήνες οι Ισλανδοί κέρδιζαν τον θαυμασμό όλου του κόσμου με τη γενναία στάση τους. Τότε το ένα τέταρτο του εκλογικού σώματος μάζεψε υπογραφές και ζήτησε από τον Πρόεδρο της Δημοκρατίας να μην υπογράψει τον σχετικό νόμο που ψήφισε η Βουλή τους και να οδηγήσει έτσι το θέμα σε δημοψήφισμα. Η κεντροαριστερή κυβέρνησή είχε υποκύψει στους εκβιασμούς του Λονδίνου και της Χάγης. Αυτοί απαίτησαν να πληρώσει όλος ο ισλανδικός λαός τους Άγγλους και Ολλανδούς καταθέτες, πελάτες μιας ισλανδικής ηλεκτρονικής τράπεζας, ιδιωτικής φυσικά, η οποία είχε δραστηριότητα στη Βρετανία και στην Ολλανδία και χρεοκόπησε. Να πλήρωνε, δηλαδή, ο ισλανδικός λαός το… ένα τρίτο του ΑΕΠ του και μάλιστα με τόκο 5,5%. Ασήμαντο ήταν ως ποσό το συγκεκριμένο ισλανδικό χρέος ύψους 3,5 δισ. ευρώ για τα μεγέθη...

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Το παράδειγμα της Ισλανδίας ως απάντηση στο «χρεοστάσιο» της Ιρλανδίας"

ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΜΙΑΣ ΩΡΑΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΖΩΗ...

. Δημήτρης ΝατσιόςΔάσκαλος Κιλκίς«Ουδείς μεθ’ ημών και πάντες... με θυμόν» «Κανείς μαζί μας και πάντες εναντίον μας» Οι «έξι» της Μικρασιατικής Καταστροφής και τραγωδίας γιατί καταδικάστηκαν σε θάνατο και εκτελέστηκαν«πριν αλέκτορα φωνήσαι τρις»; Το πόρισμα της τότε Ανακριτικής Επιτροπής, της οποίας προϊστατο ο Θεόδωρος Πάγκαλος, ο δικτάτωρ και παππούς του σημερινού αντιπροέδρου της «ελληνικής» κυβερνήσεως, ο οποίος βεβαίως δεν είναι δικτάτωρ, ζητούσε την παραπομπή στο δικαστήριο οκτώ κατηγορουμένων με την κατηγορία της «εσχάτης προδοσίας». Τελικώς, στην περιβόητο «Δίκη των Εξι», πλην των Μ. Γουδά και Ξ. Στρατηγού, οι υπόλοιποι εκτελέστηκαν στις 28 Νοεμβρίου του 1922, για εσχάτη προδοσία. Ερωτώ: οι σημερινοί, όχι μόνο «έξι», αλλά λεγεών προδοτών και δοσιλόγων τι τέλος τους αρμόζει να έχουν; Και βέβαια, πλην...

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΜΙΑΣ ΩΡΑΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΖΩΗ..."

Τα μελλούμενα πριν να συμβούν προπομπό στέλνουν τη σκιά τους.

Ελευθέριος Ανευλαβής Ενώ, «εις την οδόν/ έξω, ουδέν ακούουν οι λαοί» (Κ. Καβάφης). Εκείνοι οι βάρβαροι, που τους περιμέναμε, ήρθαν! Ανάμεσα στο δάχτυλο και τη σκανδάλη, μαγκωμένη η ανθρωπιά! Δολοφονημένη! Μέσα στη γενική σφαγή και τις εκατόμβες των νεκρών των πολέμων. Μέσα στις στρατιές των πεινασμένων απόκληρων της ζωής, που ψάχνουν στα σκουπίδια των χορτάτων. Μέσα στα απλανή μάτια των πρόωρα γερασμένων παιδιών, που ατενίζουν το κενό της ύπαρξής των. Την κενότητα των ανθρώπων. Μέσα στις ορδές των αδιάφορων, αλλοτριωμένων ανθρώπων, που «πάντα βιαστικοί μέσα στους άσκοπους δρόμους προφασιζόμενοι κάποιο μεγάλο σκοπό» (Μανόλης Αναγνωστάκης), δεν έχουν καιρό να κοιτάξουν γύρω τους∙ μέσα τους∙ τον διπλανό τους. Μέσα στο σχολείο που αποδιώχνει...

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Τα μελλούμενα πριν να συμβούν προπομπό στέλνουν τη σκιά τους."

Η αριθμητική του Serre

Του Νίκου ΛυγερούΉταν βράδυ, το βιβλιοπωλείο όμως δεν είχε κλείσει ακόμα. Η μεγάλη πλατεία της Λυών ήταν φωτεινή. Όταν άνοιξαν την πόρτα τον αναγνώρισαν. Τους χαιρέτισε και πήγε κατευθείαν στα ράφια των μαθηματικών. Ήθελε να βρει μια τεχνική αναφορά για να μελετήσει σε βάθος τους τύπους του Ramanujan. Κοίταξε προσεχτικά τα βιβλία της θεωρίας αριθμών. Έψαχνε μια πιο μοντέρνα αντιμετώπιση του θέματος, διότι είχε εντοπίσει τις παραλλαγές στην τυπολογία. Έπιασε τελικά ένα μικρό μαύρο βιβλίο. Ήταν η Αριθμητική του Serre.* Έτσι έγινε λοιπόν η πρώτη επαφή!* Μετάλλιο Fields 1954.* Βραβείο Abel 2003.* Τότε όμως δεν το είχε πάρει ακόμα.Ξεφύλλισε και αυτό το βιβλίο. Το πρώτο μέρος αφορούσε την αλγεβρική θεωρία των αριθμών και το δεύτερο την αναλυτική. Δεν κοίταξε αν το επίπεδό του ήταν προσιτό ή δύσκολο. Άλλο έψαχνε και το βρήκε.* Ήταν στο κεφάλαιο VII.* Ακριβώς.Δεν εξέταζε μόνο το θεώρημα του Dirichlet το οποίο θα είχε επιπτώσεις...

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Η αριθμητική του Serre"

ΣΤΗΝ ΤΟΥΡΚΙΑ ΜΟΙΡΑΖΟΥΝ ΧΙΛΙΑΔΕΣ ΣΗΜΑΙΕΣ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ... ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΔΙΑΓΡΑΦΟΥΝ ΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ

Ένα εξ ολοκλήρου εθνικιστικό από την επίσημη πολιτεία της τουρκιάς σχέδιο πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια της φετινής επετείου από την ίδρυση της δημοκρατίας. Αυτό της διανομής χιλιάδων τουρκικών σημαιών σε παιδιά της 1ης δημοτικού, προκειμένου να … αγαπήσουν την πατρίδα.Ο αρμόδιος δήμαρχος δήλωσε σχετικά: «Η σημαία είναι η ενότητα και η ομοψυχία μας, ένα από τα πιο σημαντικά σύμβολα της ανεξαρτησίας μας. Γι’ αυτό με την σκέψη πως πρέπει από νωρίς να κάνουμε τα παιδιά μας να αγαπήσουν την σημαία και με αφορμή την 88η επέτειο ίδρυσης της Δημοκρατίας μας, οργανώσαμε αυτήν την εκδήλωση». Τα καλώς οργανωμένα πλάνα της πολιτικής ρότας του Ερντογάν περί συνεχούς τροφοδότησης και τόνωσης των εθνικιστικών φρονημάτων, πραγματοποιούνται επιτυχώς με οιονδήποτε τρόπο. Είτε με την αμείωτη στρατιωτική οργάνωση και τον...

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "ΣΤΗΝ ΤΟΥΡΚΙΑ ΜΟΙΡΑΖΟΥΝ ΧΙΛΙΑΔΕΣ ΣΗΜΑΙΕΣ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ... ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΔΙΑΓΡΑΦΟΥΝ ΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ"

ΠΙΑΣΤΕ ΤΟΥΣ ΚΛΕΦΤΕΣ!

Τα δομημένα∙ τα ομόλογα, ντε. Χάθηκαν, τα δομημένα. Και εκείνον τον Εφραίμ και τους συν αυτώ σφουγγοκωλάριους,  κολυβυστάδες, μοναχούς τε και πολιτικατζήδες και άλλους παρατρεχάμενους, συμβόλαια γράφοντες, σαν αστροπελέκι, τους έχει καταπιεί η σιωπή της επικαιρότητας. Χρόνια τώρα οι διαχειριστές του χρηματοπιστωτικού συστήματος, κάθονται τρων και πίνουν και τον κόσμο φοβερίζουν. Τα χρυσά αγόρια, κωλόπαιδα, χρυσοκάνθαροι της μίζας και της αρπαχτής, που τα έλεγαν μάνατζερς, έφαγαν μέχρι που έσκασαν και βρώμισαν με τη δυσωδία των αερίων της σάπιας κοιλιάς τους και της σάπιας ψυχής τους, τον αέρα της χώρας, αλλά και του κόσμου ολόκληρου. Πέντε χρόνια τώρα επανιδρύεται το κράτος και γκρεμίζεται η παιδεία, η οικονομία, η σοβαρότητα του Κράτους, η γλώσσα μας, η παράδοσή μας. ─ Την παιδεία την ξαναγράφουν σε...

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "ΠΙΑΣΤΕ ΤΟΥΣ ΚΛΕΦΤΕΣ!"

Ν.Λυγερός "Μαθηματικά και Νοημοσύνη" Λέρος 27/10/11

Eισήγηση του Νίκου Λυγερούμε θέμα: "Μαθηματικά και Νοημοσύνη"Κινηματοθέατρο Λακκίου, Λέρος27/10/2...

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Ν.Λυγερός "Μαθηματικά και Νοημοσύνη" Λέρος 27/10/11"

Εμείς, οι Έλληνες, θα πούμε, ξανά, ΟΧΙ!

Ελευθερίου Ανευλαβή «Έχουμε οικονομικό πόλεμο» διαγγέλλει, από τηλεοράσεως,  ο πεφυσιωμένος οικονομισάριος (σύνθεμα: οικονομία+κομισάριος και κατά συνεκδοχή Υπουργός Οικονομικών) των τροϊκανών και χτυπά τα τύμπανα του πολέμου,  ξεζουμίζοντας και το τελευταίο cent (εκατοστό του ευρό)  του ξεζουμισμένου πολίτη, ο ζουμερός κ. Βενιζέλος. Και σώζει την proton προς το κοινόν συμφέρον, διακηρύσσει, φορτώνοντας τα «κερατιάτικα» στις πλάτες των γνωστών «φορογαϊδουριών», γιατί τους γαϊδάρους της φοροκλοπής και φοροαποφυγής, κάνει πως δεν τους βλέπει. Ιδού, προελαύνουν οι παγκοσμιοποιημένοι νεοφιλελεύθεροι, ψευδώνυμοι, δυσώνυμοι πλέον, σοσιαλιστές, τυμπανίζοντας (τάχα συγκλονισμένοι) το πένθιμο εμβατήριο του θανάτου του εμποράκου. Της κλοπής του μισθού του υπαλληλάκου και της σύνταξης του απόμαχου της ζωής....

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Εμείς, οι Έλληνες, θα πούμε, ξανά, ΟΧΙ!"

Η τύχη των δυσβάστακτων Γερμανικών αποζημειώσεων του Α΄ παγκοσμίου πολέμου, ο υπέρογκος Γερμανικός δανεισμός του Μεσοπολέμου και μια προειδοποίηση στην σημερινή Γερμανική πολιτική ηγεσία

Του Robert Skidelsky, μέλους της Βουλής των Λόρδων, και καθηγητού πολιτικής οικονομίας στο Warwick University. Η Γερμανία ηγείται της εναντίωσης, εντός της ΕΕ, στη μείωση του χρέους των ταλαιπωρημένων κρατών. Αντί για σβήσιμο μέρους του χρέους, αυτό που θέλει είναι η δημιουργία μηχανισμών στήριξης, που μπορούν να δανείζουν έως και €500 δις, σε συνδυασμό με άλλα €250 δις από πλευράς του ΔΝΤ. Πρόκειται στην ουσία για μηχανισμούς αναχρηματοδότησης. Τα κράτη μέλη μπορούν να δανείζονται με σχετικά χαμηλά επιτόκια, εφόσον όμως συμφωνούν στην εφαρμογή αυστηρών μέτρων λιτότητας. Τα κεφάλαια και οι τόκοι στα χρωστούμενα παραμένουν άθικτα. Έτσι, οι πιστωτές (κυρίως οι γερμανικές και γαλλικές τράπεζες) δεν υφίστανται απώλειες στα υπάρχοντα δάνεια, ενώ οι δανειζόμενοι κερδίζουν χρόνο ώστε να βάλουν τα δημοσιονομικά τους σε τάξη....

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "Η τύχη των δυσβάστακτων Γερμανικών αποζημειώσεων του Α΄ παγκοσμίου πολέμου, ο υπέρογκος Γερμανικός δανεισμός του Μεσοπολέμου και μια προειδοποίηση στην σημερινή Γερμανική πολιτική ηγεσία"

ΕΝΑ ΞΕΧΑΣΜΕΝΟ ΝΕΚΡΟΤΑΦΕΙΟ ΕΛΛΗΝΩΝ ΠΕΣΟΝΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΟΛΕΜΟ ΤΟΥ '40

Δίπλα ακριβώς στην Πυραμίδα υπ. αρ. 24, απ’ τη σειρά των πυραμίδων που οριοθετούν τα χερσαία σύνορα της Ελλάδας με την αλβανική επικράτεια, υπάρχει εγκαταλειμμένο νεκροταφείο. Όχι απλώς τόπος ενταφίασης αλλά σχεδόν κανονικό νεκροταφείο. Πληροφορίες που είχαμε συλλέξει και περισσότερο ομολογίες ηλικιωμένων ανθρώπων οδήγησαν την πορεία μας εκεί στα στενά του Μπογάζι, απέναντι απ’ τους Γεωργουτσάτες και ανάμεσα στο χωριό Ραντάτες και Άνω Επισκοπή. Εκεί όπου σταματάει το όρος Μπουρέτο και που στο βάθος είναι το πρώτο χωριό της ελληνικής επικράτειας, το Ορεινό. Εγκαταλειμμένοι στη σιωπή τους,είναι ίσως .. .. απ’ τους πρώτους ήρωες που έπεσαν στις μάχες με τους Ιταλούς σε «ξένο» έδαφος. Διότι ξένο δεν είναι, απλώς για την αυστηρή των συγκυριών γλώσσα της οριοθέτησης των συνόρων… Τα ονόματα αυτών των...

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ "ΕΝΑ ΞΕΧΑΣΜΕΝΟ ΝΕΚΡΟΤΑΦΕΙΟ ΕΛΛΗΝΩΝ ΠΕΣΟΝΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΟΛΕΜΟ ΤΟΥ '40"