Πριν από 2.500 χρόνια περίπου, κάτω από την σκιά των δέντρων λίγο έξω από μια αρχαία ελληνική πόλη ένας Eλληνας μαθηματικός προσπαθεί να δείξει στους μαθητές του πώς να κατασκευάζουν ένα κανονικό εξάγωνο (δηλ. ένα εξάγωνο με ίσες πλευρές και ίσες γωνίες). Λίγο πριν ολοκληρώσει τη μέθοδο, ένας από τους μαθητές του, ζητά το λόγο και του απευθύνει την εξής ερώτηση : "Μα δάσκαλε, μπορείς να μας πεις που θα μας χρησιμεύσει τούτη η γνώση που μας προσφέρεις ;" Τέτοιου είδους ερωτήσεις στην Αρχαία Ελλάδα ήταν πολύ σπάνιες και ίσως θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν βέβηλες γιατί εκείνη την εποχή τα μαθηματικά ήταν αναπόσπαστο κομμάτι της φιλοσοφίας και το τελευταίο πράγμα που ζητούσαν σε μια φιλοσοφική συζήτηση ήταν να βρούν κάποια πρακτική εφαρμογή των συμπερασμάτων.
Ωστόσο ο μαθηματικός δεν έδειξε να εκπλήσσεται, ούτε φυσικά μάλωσε το μαθητή του. Οδήγησε τους νεαρούς σ' ένα κοντινό μελίσσι και τους έδειξε το σχήμα της κερήθρας σε μια από τις κυψέλες όταν οι μαθητές παρατήρησαν το εξάγωνο σχήμα της ο μαθηματικός τους είπε πως οι μέλισσες γνωρίζουν να κατασκευάσουν κανονικά εξάγωνο και η ίδια τους η ζωή εξαρτάται από τούτη την ικανότητα και άρα αν οι μέλισσες χρησιμοποιούν τούτο το σχήμα, τότε κάποια χρήση θα έχει και γι' αυτούς. Στη σημερινή εποχή ο δάσκαλος των μαθηματικών, ωστόσο, πρέπει να περιμένει μια τέτοιου είδους ερώτηση. Ζούμε σ' ένα κόσμο πρακτικών εφαρμογών και οι νέοι μαθαίνουν ή τουλάχιστον θέλουν να μάθουν εκείνες τις γνώσεις που μπορούν να χρησιμοποιούν. Αυτό σημαίνει ότι κάθε τι χειροπιαστό αποκτά αξία μέσα τους και όχι κάτι το αφηρημένο. Η κατάρα του αφηρημένου συνοδεύει τα μαθηματικά. Ωστόσο τα πράγματα δεν είναι έτσι. Τα μαθηματικά βρίσκονται παντού γύρω μας, μόνο που χρειάζεται κάποια προσπάθεια να τα ανακαλύψουμε.
Αυτό συμβαίνει για τους εξής κυρίως λόγους : Οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν θα μπορούσαν να ξαναβρούν τα όρια των χωραφιών τους μετά από κάθε πλημμύρα του Νείλου, αν δεν χρησιμοποιούσαν τη γεωμετρία, ούτε θα μπορούσαν να κτίσουν τις πυραμίδες, ούτε ποτέ ο Κολόμβος θα είχε ανακαλύψει την Αμερική αν δεν χρησιμοποιούσε τριγωνομετρία για να διαβάσει τ' αστέρια, ούτε ποτέ θα υπήρχε εναλλασσόμενο ρεύμα χωρίς μιγαδικούς αριθμούς, ούτε τα διαστημόπλοια θα είχαν φτάσει στον Αρη αν προηγουμένως δεν είχαν περιγραφεί λεπτομερώς οι τροχιές τους με μαθηματικές εξισώσεις.
Ούτε φυσικά θα υπήρχαν υπολογιστές αν δεν υπήρχε το δυαδικό σύστημα αρίθμησης και η Αλγεβρα Boole, ούτε οι γιατροί θα μπορούσαν να προβλέψουν μια πιθανή καρδιακή προσβολή χωρίς τη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική (και πολλά ακόμα).
· Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη που δεν δημιουργεί πολύ φασαρία γύρω της. Δεν χρειάζεται εργαστήρια και ακριβά μηχανήματα, ούτε πειραματόζωα, ούτε κοστίζει πολύ η έρευνα. Χρειάζεται μόνο χαρτί, μολύβι, βιβλίο και ένα ανθρώπινο νου με αρκετή όρεξη.
· Η στενή σύνδεση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία (μόνο στα τέλη του 18ου αιώνα τα μαθηματικά ως επιστήμη αποσπάστηκαν εντελώς) ειδικά στα θεωρητικά μαθηματικά, πολλές φορές αφήνει τον αναγνώστη μαθηματικών θεμάτων, άφωνο.
Ετσι οι μαθηματικοί μπορούν να φτιάξουν αριθμούς ώστε 4 + 3 = 0 ή μπορούν να αποδείξουν το προφανές ή δημιουργούν επιφάνειες με μια μόνο όψη ή θεωρούν εντελώς λογικό ένας δεκαδικός με άπειρα δεκαδικά ψηφία να αποτελεί το μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος με αρχή και τέλος, η επιφάνειες με άπειρο μήκος να περικλείουν πεπερασμένο εμβαδόν (θεωρία των Fractals και του Χάους). Αυτό ωστόσο το φαινομενικό παράλογο που κρύβουν τα μαθηματικά αποτελεί την πραγματική γοητεία τους.
Τούτη η τελευταία διαπίστωση δίνει μια άλλη διάσταση στο πρόβλημά μας. Υπάρχει μεγάλη πιθανότητα ένας μαθητής όταν δεν αντιλαμβάνεται μια μαθηματική έννοια να χρησιμοποιεί την ερώτηση "πού χρησιμεύει αυτό κύριε (ή κυρία) ;" σαν άλλοθι. Δηλαδή αν δεν πρόκειται να το χρησιμοποιήσει γιατί να το κατανοήσει ;
Ωστόσο δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο να πείσουμε τους μαθητές ότι τα μαθηματικά βρίσκονται παντού, και ότι σαν παγκόσμια γλώσσα συμβάλλουν στην καλύτερη κατανόηση του κόσμου που μας περιβάλλει. Μερικά παραδείγματα πάντα υπάρχουν.
Αυτό που πρέπει περισσότερο να χωνέψει ο μαθητής και ότι η μεγαλύτερη χρησιμότητα των μαθηματικών είναι η απαραίτητη βοήθεια που προσφέρουν στο να κατανοήσει κάποιος τη λειτουργία εκείνων των γνώσεων τελικά που θα χρησιμοποιήσει και που ίσως να μην έχουν καμία σχέση με τη συγκεκριμένη αφηρημένη έννοια από την οποία εκπορεύονται. Οι μαθητές ούτως ή άλλως πιστεύουν ότι τα μαθηματικά είναι ένα σκοτεινό δωμάτιο. Ο μαθηματικός πρέπει να τους πείσει ότι ένα σκοτεινό δωμάτιο δεν σημαίνει απαραίτητα ότι είναι και άδειο.
ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ Η ΜΟΥΣΙΚΗ
Για πολλούς τα μαθηματικά και η μουσική είναι δύο χώροι ετερόκλητοι.
Δεν έχει αποδειχθεί, αν πραγματικά οι μαθηματικοί τα καταφέρνουν καλύτερα στη μουσική από τους υπόλοιπους ή οι μουσικοί με τη σειρά τους τα καταφέρνουν στα μαθηματικά όταν πήγαιναν σχολείο. Το μόνο σίγουρο είναι ότι από πολύ νωρίς οι μαθηματικοί ανακάλυψαν μια στενή σχέση που συνδέει τα μαθηματικά με τη μουσική, με πρώτον απ' όλους τον Πυθαγόρα.
Τούτη η ανακάλυψη του Πυθαγόρα ενδιαφέρει κάθε μουσική εκτέλεση, είτε ενός πιανίστα της Τζαζ είτε του κάθε βιολιού μια συμφωνικής ορχήστρας. Ο Πυθαγόρας ανακάλυψε μια σχέση μεταξύ των φυσικών αριθμών 1, 2, 3, 4, 5, . . . και της αρμονίας που χαρακτηρίζει κάθε είδους μουσικής.
Είναι γνωστό ότι αν χτυπήσουμε μια χορδή θα ακούσουμε μια νότα. Αν χτυπήσουμε μια χορδή φτιαγμένη από το ίδιο υλικό, αλλά με διπλάσιο μήκος θα ακούσουμε την ίδια νότα αλλά σε μια οκτάβα χαμηλότερα. Με την ίδια χορδή, λοιπόν, και ξεκινώντας από μια νότα ως αφετηρία, μπορούμε να παράγουμε όλες τις υπόλοιπες νότες, σε όλες της οκτάβες, αλλάζονται κατάλληλα το μήκος της χορδής.
Για παράδειγμα : Αν αυξήσουμε το μήκος μιας χορδής που δίνει τη νότα "ντο" κατά , τότε λαμβάνουμε τη νότα "σι". Ομοιες χορδές - από το ίδιο πάντα υλικό - μη μήκη , , , , της αρχικής χορδής δίνουν τις νότες λα, σολ, φα, μι, ρε όλες στην ίδια οκτάβα. Για να κατέβουμε μια οχτάβα διπλασιάζουμε το μήκος της αρχικής χορδής "ντο" και λαμβάνουμε πάλι "ντο" αλλά μια οχτάβα πιο κάτω, και επαναλαμβάνουμε τα προηγούμενα για να βρούμε τις υπόλοιπες νότες της οκτάβας.
Ο Πυθαγόρας ανακάλυψε την αριθμητική σχέση μεταξύ του ντο, φα, σολ και του ντο που βρίσκεται μια οκτάβα πιο κάτω καθώς και μεταξύ των ισοδυναμιών τους σε οποιαδήποτε οκτάβα.
Τα παραπάνω φαίνονται χαρακτηριστικά, αν παρατηρήσει κάποιος έναν κιθαρίστα καθώς κουρδίζει τη κιθάρα του. Το "μέτρημα" της χορδής με τη χρήση των τάστων (τάστα είναι τα χωρίσματα που φαίνονται πάνω στο "μπράτσο" μιας κιθάρας) είναι εφαρμογή της θεωρίας του Πυθαγόρα.
Κάπως έτσι εξηγείται και το γεγονός ότι μπορούμε να προγραμματίσουμε έναν υπολογιστή να παίξει μο
Η αλήθεια είναι πως όλοι λίγο πολύ γνωρίζουμε, ή έχουμε ακούσει έστω και για μια φορά τη βασικότερη οκτάβα της μουσικής, "ντο ρε μι φα σολ λα μι ρε ντο" . Έχετε όμως αναρωτηθεί ποτέ πώς ακριβώς κατέληξαν όλοι οι μουσικοί παγκοσμίως να χρησιμοποιούν ένα τέτοιο σύστημα; Η απάντηση παραδόξως βρίσκεται στη θρησκεία και, παρ' όλο που δεν είμαι το πιο φανατικά πιστό άτομο που θα μπορούσε κανείς να βρει, παραδέχομαι πως αυτή η περίπτωση ήταν ένα αληθινό κατόρθωμα και ίσως θαύμα, σε μια λιγότερο ρεαλιστική αντιμετώπιση, της εκκλησίας. Για μένα τουλάχιστον, ο μουσικός αυτός κώδικας του "ντο ρε μι" αποτελεί μια παγκόσμια γλώσσα επικοινωνίας τόσο σημαντική για την ανθρωπότητα όσο τα μαθηματικά, ή, τον απλό καθημερινό διάλογο.
Σημειωτέον βέβαια, πως και οι Βυζαντινοί μουσικοί είχαν δημιουργήσει ένα δικό τους μουσικό σύστημα, με τους ήχους "πα βου γα δι κε ζω νη", το οποίο ωστόσο δεν ήταν αρκετά εύχρηστο, και δυσκόλευε πολύ τη δημιουργία ασμάτων.
Κάπως έτσι λοιπόν, ο Γκουίντο, ξεκίνησε, μεταξύ άλλων, να γράφει έναν ύμνο προς τον Άγιο Ιωάννη... Ο ύμνος γράφτηκε στα λατινικά όπως ήταν φυσικό και είχε ως εξής:
" Ut queante laxis, resonare fibris, mira gestorum, famuli tuorum, solve polluti, labii reatum, Sancte Johannes " , που σε ελευθερη μετάφραση σημαίνει:
" Για να μπορούν να υμνούν με χαλαρές χορδές οι δούλοι σου τα κατορθώματά σου, λύσε την αμαρτία των μολυσμένων χειλιών μου, Άγιε Ιωάννη " .
Έπειτα, σκέφτηκε πώς θα ήταν, αν δοκίμαζε να δημιουργήσει ονόματα - κλειδιά για τις νότες, μέσω αυτού του ψαλμού. Χρησιμοποίησε λοιπόν την πρώτη συλλαβή απο καθε στίχο του ύμνου, κ έτσι προέκυπταν 7 καινούρια ονόματα για τις νότες, όσοι ήταν και οι στίχοι του ύμνου. Αναλυτικά λοιπόν ακουγόταν έτσι:
Ut queante laxis
Resonare fibris
Mira gestorum
Famuli tuorum
Solve polluti
Labii reatum
Sancte Johannes ( όπου συγκεκριμένα χρησιμοποίησε τα δύο αρχικά γράμματα του ονόματος
του Αγίου ) .
Έτσι λοιπόν βρέθηκαν κωδικές μονοσύλλαβες ονομασίες για την οκταβα : ut, re, mi, fa, sol, la, si
Όταν όμως δοκίμασε τη χρήση τους, ενώ σε όλους τους μοναχούς άρεσε η πρότασή του και μάλιστα τη βρήκαν πολύ πρακτική, το " ut " που αποτελούσε την αρχή της οκτάβας δεν ηχούσε όμορφα, και φαινόταν δύσχρηστο. Έτσι ο Γκουίντο αποφάσισε να το αντικαταστήσει με τη συλλαβή " do " , από το ξεκίνημα της φράσης " Dominus Deus ", που χρησιμοποιούσαν οι μοναχοί στις προσευχές τους και που σημαίνει "Κύριος ο Θεός"...
Με την πάροδο των χρόνων, αυτό το σύστημα εγκαθιδρύθηκε μόνιμα και διαδόθηκε σε όλες τις γωνιές της γης, ως η πιο εύκολη και χρήσιμη κωδικοποίηση της μουσικής, η οποία προτιμάται από τους μουσικούς μέχρι και σήμερα.
Είναι αξιοσημείωτο το ότι, κάτι τόσο πνευματικό όσο η θρησκευτική πίστη, μπόρεσε να δημιουργήσει κατι τόσο χειροπιαστό, και σπουδαίο για τους ανθρώπους, όπως επίσης το οτι αυτό το κάτι σπουδαίο δν έχει όρια που το θέτουν μόνο εντός μιας εκκλησίας, αλλά χρησιμοποιήθηκε και χρησιμοποιείται για δεκαδες είδη μουσικής στον πλανήτη, όχι μόνο για τις ψαλμωδίες..
Φαίνεται λες και όντως, ίσως να υπαρχει μια ανώτερη δύναμη που "έσπρωξε" μια τέτοια δράση. Άλλωστε ας μην ξεχνάμε πως η μουσική είναι ένας τρόπος για μας να εκφράζουμε τα βαθύτερά μας συναισθήματα, ενώ λέγεται χαρακτηριστικά πως μπορεί να εξημερώσει μέχρι και άγρια θηρία..
Περισσότερα: http://www.musicheaven.gr/html/modules.php?name=News&file=article&sid=2306#ixzz11h1eKza7υσική, αφού κάθε νότα μεταφράζεται σε αριθμό (στο δυαδικό σύστημα βέβαια), στο πρόγραμμα.
Αναρτήσεις
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου