Πυθαγόρας ο Σάμιος (580-500 π.Χ.)

Ο Πατριαρχης των Μαθηματικων. Αινιγματικός μυστικιστης ή παραγωγικός φιλόσοφος;

Πυθαγόρας – Γεννήθηκε στη Σάμο μεταξύ του 580 και 572 πχ και πέθανε στο Μεταπόντιο της Σικελίας το 500 με 490 πχ έζησε δηλαδή πολλά έτη σε σχέση με τους συγχρονούς του. Ιδρυτής και ηγέτης της Πυθαγορείου Αδελφότητας. Παρουσίασε πλούσιο έργο σε τομεις που σχετίζονται με τη γεωμετρία, τη φιλοσοφία, την αστρονομία, τη μουσική κλπ.

Εντάξει, μιλάμε για τον γενάρχη των μαθηματικών σε σημείο που να σκέφτεσαι με τι θα ασχολούνταν τα μαθηματικά στην εποχή μας αν δεν υπήρχε η δική του συνεισφορά και καθοδήγηση. Δε χρειάζεται να αναφέρουμε φαντάζομαι το Πυθαγόρειο Θεώρημα (το οποίο παρεπιπτόντως ανακαλυψαν και …(ποιοι άλλοι;) οι Κινεζοι- αλλά και οι Βαβυλώνιοι και οι Ινδοι!!!) ως βασική ανακάλυψη, αλλα να πούμε πως ο Πυθαγόρας καθιέρωσε τους όρους Φιλοσοφία (αγάπη για τη σοφία) και Μαθηματικά (ό,τι μπορεί να μαθευτεί) καθώς επίσης μελέτησε τη σχέση του μήκους μιας χορδης με τον ηχο που παράγει ανακαλύπτοντας παράλληλα την ένοοια της αρμονική μιας νότας και του λόγου ½ γιατην οκτάβα. Εν γένει μπορουμε με σιγουριά να πούμε πώς ο Πυθαγορας υπήρξε ο θεμελιωτής ένος μαθηματικου συστήματος με απαράιτητη απόδειξη των θεωρημάτων που ως τότε προέκυπταν απλά εμπειρικά και που είχε ως επίκεντρο τους ακέραιους αριθμούς. Αυτά ως προς το επιστημονικό έργο. Πάμε τώρα σε άλλες πιο πικάντικες πτυχές.

Οι Πυθαγόριοι επιδίδονταν σε αριθμητικό μυστικισμό αποδιδοντας ιδιότητες μαγικές ή θεικες στους αριθμούς (πχ το ένα ως ο δημιουργό όλων των αριθμών- πανω κάτω αυτό έδειξαν και οι Peano, Frege κλπ 2300 χρόνια μετά αν το καλόσκεφτει κανείς- το δύο αντιπροσωπέυει τη γνώμη, το τρία την αρμονία, το τέσσερα ως το πρώτο τετράγωνο αντιπροσωπεύει τη δικαιοσύνη κοκ). Ο πλεον ιερός αριθμός ήταν για αυτούς το δέκα η λεγόμενη τετρακτύς , αριθμός που αντιπροσώπευε το άθροισμα όλων των διαστάσεων του σύμπαντος(1+2+3+4 όπου 1 = σημείο – 0 διαστάσεις, 2 = ευθεία – 1 διασταση, 3 = επίπεδο – 2 διαστάσεις, 4 = τετράεδρο – 3 διαστάσεις). Για τους αλγεβριστές να πούμε πως το 10 είναι και τριγωνικος αριθμός (φανταστείτε τον τρόπο με τον οπόιο στηνουμε της μπαλες στο μπιλιάρδο και είστε μέσα!!!). Σύμβολο της Αδελφότητας ήταν ένα πεντάγωνο με εγγεγραμμένη μια πενταλφα και μέσα στην πεντάλφα αλλό ένα πεντάγωνο κοκ. Κατασκευάζεται έτσι ένα σχήμα όπου η διαγώνιος διαιρεί τη συνδιατέμνουσα σε δύο μερη, ενα μεγαλύτερο κι ένα μικρότερο, των οποίων ο λόγος είναι ο αριθμός φ , η χρυσή τομη , το όριο του λόγου δυο διαδοχικών αριθμών Fibonacci κλπ κλπ. Το ειρωνικότερο δε είναι ότι ο φ έιναι αριθμός άρρητος. Και το ειρωνικό στη υπόθεση αυτή είναι ότι το σύμβολο της αδελφότητας κατα κάποιο τρόπο προέβαλλε αυτο που για τους Πυθαγόρειους ήταν ανάθεμα, δηλαδη τους άρρητους. Για τους πυθαγόρειους, αριθμοί ήταν οι ακέραιοι και οι λόγοι που δημιουργόυνται απο αυτόυς (δηλαδή οι ρητοι). Αν εφαρμόσουμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα σε ένα ισοσκελες ορθογώνιο τριγωνο με καθετες πλευρες μήκους ένα προκύπτει υποτείνουσα μήκους √2 που είναι άρρητος αριθμος δηλάδη δε μπορεί να γραφτει σαν λόγος ακεράιων. Για χρόνια οι πυθαγοριοι κρατησαν μυστικη αυτη τη ανακάλυψη που έβαζε σε κινδυνο την τελειότητα του δημιουργμηματος τους και μαλιστα ο σχετικός μύθος λεεί πως ο καημένος Ιππασος ο Μεταπόντιος που τη διέρρευσε την πλήρωσε με τη ζωή του… Πολιτισμένοι μαθηματικοί… Ας πουμε απλα σε αυτό το σημείο πως μαζί με τον Ιππασο πέθανε και η αντίληψη των Πυθαγορείων για την θεική φύση των ακέραιων αριθμων (αν και ο Κρονεκερ σχεδόν 2500 χρονια μετά δεν είχε πειστει ακομα..) και ανοιξε ο δρόμος για τους άρρητους. Δηλαδη περασαμε στη γεωμετρία ως επιστήμη των συνεχών μεγεθών πχ μήκος. Πιο απλά καναμε το πρωτο περασμα απο το διακριτο στο συνεχές…

Τελειώνοντας να πω κατι που ήταν ανέκαθεν απορία μου. Από που βγαίνει το λατινικό calculus, στα ελληνικα λογισμός, και κατα συνέπεια το αγγλικό ρήμα calculate, υπολογίζω; Χωρίς έκπληξη οι προγονοί μας έβαλαν κι εδω το χεράκι τους. Οι Πυθαγόρειοι χρησιμοποιούσαν για να αναπαραστήσουν τα μεγέθη τα οποία μέτραγαν…χαλίκια. Χαλίκια => Κάχληκες => Calculus…

http://www.atopo.gr