Η χρονομέτρηση και η επιλογή του αριθμού 60

Επί χιλιάδες χρόνια οι σοφοί παρακολουθούσαν το ουράνιο στερέωμα για να μετρήσουν τις μονάδες του χρόνου.

Το έτος είναι- ο χρόνος που χρειάζεται η Γη να ολοκληρώσει μια τροχιά γύρω από την Ήλιο.

Ο μήνας-  σχετίζεται με τον χρόνο που απαιτείται  για μια τροχιά της Σελήνης  (στην αρχαιότητα λεγότανε ‘μην’) γύρω από τη Γη.

Η ημέρα- είναι η διάρκεια μιας περιστροφής της Γής γύρω από τον άξονά της.

Η διαίρεση της ημέρας δεν ήταν και τόσο απλή, αν και οι ώρες και τα λεπτά ήταν ριζωμένα μέσα στις παραδόσεις των λαών πριν από χιλιάδες χρόνια.

Τα αριθμητικά συστήματα

Η χρήση του αριθμού εξήντα (60) ξεκίνησε από τους Σουμέριους, οι οποίοι χρησιμοποιούσαν διαφορετικά αριθμητικά συστήματα.

Ενώ οι Έλληνες είχαν βάση τον αριθμό δέκα (10) ή το «δεκαδικό σύστημα», οι Σουμέριοι είχαν ως βάση τον αριθμό δώδεκα (12), «δωδεκαδικό σύστημα» με βάση το 60  «εξηκονταδικό σύστημα».

Δεν είναι γνωστό γιατί επιλέγηκαν αυτά τα συστήματα, αλλά υπάρχουν κάποιες θεωρίες:

Ο Georges Ifrah στο βιβλίο του «Η Παγκόσμια Ιστορία των Αριθμών» (έκδοση Wiley2000), προτείνει ότι οι αριθμός 60 προήλθε από τη μέτρηση των αρθρώσεων των τεσσάρων δακτύλων του ενός χεριού από τον αντίχειρα, που αντιστοιχεί με τον αριθμό 12 (κάθε δάκτυλο αποτελείται από τα τρεις αρθρώσεις)

 Η μέτρηση του συστήματος αυτού επί πέντε φορές μας φέρνει το «εξηκονταδικό σύστημα».

Ο αριθμός 60 έχει τη δυνατότητα να κατανεμηθεί σε τμήματα από 30 λεπτά, σε 20 λεπτά, σε 15 λεπτά, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2, και 1 λεπτό (όλοι αυτοί οι αριθμοί είναι υποδιαιρέσεις του 60).

Οι Σουμέριοι δεν είχαν γνώση των κλασματικών ψηφίων, τις υποδιαιρέσεις σε δέκατα (1/3=0,333...), όπως σημειώνει ο Jacques Sesiano στο βιβλίο του «Εισαγωγή στην Ιστορία της Άλγεβρας» (American Mathematical Society, 2009).

Ο αριθμός δώδεκα ήταν σημαντικός αριθμός, λοιπόν, για τους Σουμέριους και αργότερα για τους Αιγυπτίους. Αυτός ήταν ο αριθμός της σειράς του σεληνιακού κύκλου σε έναν χρόνο και ο αριθμός των αστερισμών του ζωδιακού κύκλου. Η μέρα και η νύχτα χωρίσθηκε σε 12 περιόδους και έτσι γεννήθηκε η ημέρα των 24 ωρών.

Οι Γωνίες στην αρχαία αστρονομία

Κατά τον 24^ο αιώνα π.Χ, οι Σουμέριοι κατακτήθηκαν από τους Ακκάδες, οι οποίοι στη συνέχεια έχασαν την εξουσία από τους Αμορραίους, οι οποίοι ανήλθαν στην εξουσία στη Μεσοποταμία και έχτισαν το έθνος – κράτος της Βαβυλώνας, η οποία έφθασε στο απόγειό της τον 18^ο αιώνα π.Χ.

Οι Βαβυλώνιοι εφηύραν το βαθμό που ορίζεται σε έναν κύκλο= 360 βαθμοί- μοίρες, κλίσεις ή γωνίες.

Υπάρχουν δύο θεωρίες σχετικά γιατί επέλεξαν τον αριθμό 360.

Οι Βαβυλώνιοι καθόρισαν ότι το έτος έχει περίπου 360 ημέρες, ως εκ τούτου, ο ήλιος «κινείται» στο μήκος της εκλειπτικής περίπου, κατά 1 βαθμό (μοίρα) την ημέρα.

Με την ακτίνα ενός κύκλου  σχηματίζεται ένα εξάγωνο εντός του κύκλου με έξι ισόπλευρα τρίγωνα, κατά συνέπεια το ένα έκτο του κύκλου σχηματίζει το μέτρο της φυσικής γωνίας. Ο αριθμός έξι ήταν καθοριστικός για τους Σουμέριους, η υποδιαίρεση των γωνιών με το 60 φέρνει τον αριθμό 360 (6 Χ 60=360).

Οι Βαβυλώνιοι αστρονόμοι άρχισαν να καταγράφουν τα αστέρια από τον 14^ο αιώνα π.Χ., η αστρονομία άνθισε και αναπτύχθηκε η βαθιά κατανόηση των κύκλων του ήλιου και της σελήνης, ακόμη και η πρόβλεψη των εκλείψεων.

Ο βαβυλωνιακός κατάλογος των αστεριών χρησίμευσε ως βάση στην αστρονομία, πάνω από χίλια χρόνια, παρά την άνοδο και την πτώση της Μέσης Ασσυριακής Αυτοκρατορίας, της Νέο-ασσυριακής αυτοκρατορίας και της Νέο-βαβυλωνιακής αυτοκρατορίας και της αυτοκρατορίας των Αχαιμενιδών.

Η εξάπλωση  της αστρονομίας από τους Έλληνες

Παρά το ότι άνθιση της αστρονομίας όπως παρουσιάζεται  στους Έλληνες της Ιωνίας, στους προϊστορικούς χρόνους, η μεγάλη εξάπλωση της βαβυλωνιακής αστρονομίας επιτεύχθηκε με την κοσμοκρατορία του Μεγάλου Αλεξάνδρου, μεταξύ του 335 και 324 π.Χ.,τόσο, στον, τότε,  δυτικό γνωστό κόσμο, όσο, και στην Ινδία.

Οι Έλληνες είχαν τη δική τους βάση με αριθμό το δέκα (10), ωστόσο  υπήρξε ισχυρή σύνδεση με το «εξηκονταδικό σύστημα», που κατά την ελληνιστική και αργότερα στην ρωμαϊκή εποχή συνεχίσθηκε η χρησιμοποίησή του. Αυτή η εταιρική σχέση σύντομα ξεθώριασε με την ανάπτυξη από τους Έλληνες  των μαθηματικών και της τριγωνομετρίας.

Οι μεγάλες ανακαλύψεις

Η μεγάλη ανακάλυψη από τον Ερατοσθένη τον Κυρηναίο, ότι η Γη είναι στρογγυλή, κατά τον πρώτο αιώνα π.Χ., από τον Ίππαρχο που καθόρισε τις γραμμές του γεωγραφικού μήκους και πλάτους, ήρθε το επιστέγασμα, δύο αιώνες μετά, επί ρωμαϊκής αυτοκρατορίας, με τον  Κλαύδιο Πτολεμαίο της Αλεξάνδρειας που καθόρισε την ώρα σε 60 λεπτά και κάθε λεπτό σε 60 δευτερόλεπτα.

Ο καθορισμός των ‘λεπτών’ (των πολύ στενών γωνιών) χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα για τον καθορισμό των τοποθεσιών της Γης και τις θέσεις των αστεριών.

Η εξάπλωση στην Αραβία και την Ιβηρική χερσόνησο

Μεγάλο μέρος αυτής της γνώσης, είχε χαθεί στην Ευρώπη επί αρκετούς αιώνες μετά την πτώση της Ρώμης τον 5^ο αιώνα μ.Χ. και οι ισλαμικές –αραβικές αυτοκρατορίες κληρονόμησαν πολλές ιδέες των Ελλήνων της ρωμαϊκής εποχής και εξαπλώθηκαν στα αραβικά χαλιφάτα και κατόπιν στην Ινδία.

Οι μουσουλμάνοι ερευνητές, μετέφεραν αυτές τις γνώσεις στην Ευρώπη κατά τον όγδοο αιώνα μέσα από την Ιβηρική Χερσόνησο, η οποία τότε ήταν μέρος του αραβικού χαλιφάτου (Umayyad).

Τον δέκατο αιώνα στο χαλιφάτο της Κόρδοβα  υπήρξε πολύ μεγάλη επιρροή από τη μεταφορά της γνώσης στους μεσαιωνικούς χριστιανούς μελετητές.

Οι εργασίες που παρουσιάζονταν ήταν βασισμένες επάνω στα λησμονημένα έργα των Ελλήνων και Ρωμαίων μελετητών. Τότε παρουσιάσθηκε και η Άλγεβρα από τον Πέρση λόγιο Αλ Χουαρίζμι.

Οι αστρονόμοι του Μεσαίωνα ήταν οι πρώτοι που εφάρμοσαν τις τιμές της εξηκονταδικής χρονομέτρησης.

Τον ενδέκατο αιώνα, ο Πέρσης ερευνητής αλ Μπιρούνι, καταχώρισε τις μετρήσεις της σελήνης, σε συγκεκριμένες ημερομηνίες, ώρες των  60 λεπτών και των 60 δευτερολέπτων.

Η πλήρης καταγραφή των κύκλων της Σελήνης με την ίδια μέθοδο μέτρησης έκανε ο λόγιος Ρότζερ Μπέικον τον δέκατο τρίτο αιώνα.

Η λεπτομερής μέτρηση

Τα λεπτά και τα δευτερόλεπτα, όμως δεν είχαν χρησιμοποιηθεί για τη χρονομέτρηση της ημέρας επί αρκετούς αιώνες.

Τα μηχανικά ρολόγια εμφανίστηκαν για πρώτη φορά στην Ευρώπη στα τέλη του 14^ου αιώνα.

Σύμφωνα με τον David S. Landes, στο βιβλίο του ‘Revolution in Time’ (Belknap, 1983), οι αστρονόμοι τον δέκατο έκτο αιώνα άρχισαν να εκτελούν  μετρήσεις με λεπτά και δευτερόλεπτα, με τη βελτιωμένη κατασκευή των ρολογιών με δύο δείκτες, με αποτέλεσμα να βελτιωθεί η μέτρηση του ουρανού.

Εν τω μεταξύ, ο εξάντας και τα τεταρτημόρια (ακόμη δεν υπήρχαν τηλεσκόπια) χρησιμοποιήθηκαν για την ποσοτικοποίηση των ουρανών, αλλά λόγω των κινήσεων του ουρανού, η ακρίβεια του περιορίστηκε στο πόσο καλά ένας χρήστης γνώριζε το χρονοδιάγραμμα.

Ο Tycho Brahe ήταν ένας από τους πρωτοπόρους στη χρήση των λεπτών και των δευτερολέπτων και ήταν σε θέση να κάνει μετρήσεις με πρωτοφανή ακρίβεια.

Το 1609 ο Johannes Kepler δημοσίευσε τους νόμους της πλανητικής κίνησης με βάση τα δεδομένα του Brahe.

Εβδομήντα χρόνια αργότερα, ο Ισαάκ Νεύτων που χρησιμοποίησε αυτούς τους νόμους για να αναπτύξει τη θεωρία της βαρύτητας, απέδειξε ότι οι επίγειες και ουράνιες κινήσεις διέπονται από τους ίδιους μαθηματικούς νόμους.

Η κληρονομιά των Σουμερίων

Σήμερα, 5.000 χρόνια μετά από τους Σουμέριους, συνεχίζουμε, κατά βάση,  να χρησιμοποιούμε το εξηκονταδικό σύστημα, για τη διαίρεση του χρόνου, των ωρών, των  λεπτών και των δευτερολέπτων.

Τα τελευταία χρόνια έχουμε, ωστόσο, αλλάξει τον τρόπο μέτρησης των μονάδων.

Δεν μετριούνται, πλέον, με τη διαίρεση των αστρονομικών γεγονότων, αλλά με τις μεταπτώσεις του ατόμου, όπως για παράδειγμα ένα δευτερόλεπτο αντιστοιχεί με 9.192.631.770 ενεργειακές μεταπτώσεις (μεταπτώσεις των ηλεκτρονίων) του ατόμου του καισίου.

ΠΗΓΗ